《第 10 章 空间直线与平面》【10.1.3 空间图形的平面直观图的画法】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为（ ）
A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90°
【答案】D；
【解析】根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90°；
【考点】斜二测画法画空间图形；
2、利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
【答案】C；
【解析】正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项；
【考点】斜二测画法画空间图形，得理解画法及规则；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如图所示的直观图△A′O′B′，其原平面图形的面积为__________．
【答案】6；
【考点】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；
4、如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为__________
【考点】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；及时理解与归纳《直观图与原图面积之间的关系》
若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝S或S＝2S′；
利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积。
5、正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是 cm
【答案】8；
【解析】如图，OA＝1 cm，
在Rt△OAB中，OB＝2 cm，
所以AB＝ ＝3 (cm)．
所以四边形OABC的周长为8 cm.
【考点】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；与逆向思维的简单整合；
6、如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD的形状为 ．
【解析】因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，且A′B′＝2B′C′，所以AB＝BC，所以原四边形ABCD为正方形；
【考点】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；与逆向思维的简单整合；
7、在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.
【答案】矩形 8
【解析】由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.
【考点】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；与逆向思维的简单整合；
8、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .
【答案】2＋
【解析】恢复后的原图形为一直角梯形，S＝(1＋＋1)×2＝2＋.
【考点】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；与逆向思维的简单整合；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
【说明】斜二测画法的作图技巧：1、在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称轴为坐标轴，以线段的中点或图形的对称点为原点；2．在原图中平行于轴和轴的线段在直观图中仍然平行于轴和轴，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时利用与坐标轴平行的线段；
3、画立体图形的直观图，在画轴时，要再画一条与平面垂直的轴，平行于轴的线段长度保持不变；
【考点】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；
10、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD 的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积；
【解析】 如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，
OC＝O′C1＝2；
在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2，
在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得到了原图形（如图）
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，
上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.
所以面积为S＝×2＝5；
【说明】本题是直观图的还原与计算；1、直观图的还原技巧：由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可；2、直观图与原图面积之间的关系：若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝S或S＝2S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积；
【考点】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；与逆向思维的简单整合；
【附录】
考点一 斜二测画法 1、斜二测画法画水平放置多边形的直观图
2、斜二测画法画空间图形的直观图《第 10 章 空间直线与平面》【10.1.3 空间图形的平面直观图的画法】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为（ ）
A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90°
2、利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如图所示的直观图△A′O′B′，其原平面图形的面积为__________．
4、如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为__________
5、正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是 cm
6、如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD的形状为 ．
7、在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.
8、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
10、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD 的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积；
【附录】
考点一 斜二测画法 1、斜二测画法画水平放置多边形的直观图
2、斜二测画法画空间图形的直观图
