《第 10 章 空间直线与平面》【10.2.1 空间的平行直线】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于（ ）
A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对
【答案】B；
【解析】因为AB∥PQ，BC∥QR，所以∠PQR与∠ABC相等或互补；因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°；
【考点】等角定理推论1；
2、若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是（ ）
A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1，方向可能不同
C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知a，b，c是空间中的三条直线，a∥b，且a与c的夹角为θ，则b与c的夹角为
【答案】θ；
【解析】本题考查空间中直线的夹角问题，因为a∥b，所以a，b与c的夹角相等；因为a与c的夹角为θ，所以b与c的夹角也为θ；
【考点】等角定理推论1；注意：与直线的夹角的交汇；
4、已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝.则四边形EFGH的形状是
【答案】梯形；
【解析】 在△ABD中可得EH∥BD， EH＝BD，
在△CBD中可得FG∥BD，FG＝BD，所以EH，FG平行且不相等，
所以四边形EFGH是梯形；
【考点】公理4；注意：精准画出图像以及与平面几何中“平行线截得线段成比例”的交汇；
5、下列命题中，错误的命题的序号是：
①.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
②.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
③.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
④.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
【答案】①③；
【解析】这两个角相等或互补，命题①A错误；由等角定理知，命题②正确；在空间中，这样的两个角大小关系不确定，命题③错误；由公理4知命题④正确；
【考点】公理4、等角定理及其推论；
6、已知空间四边形ABCD，顺次连接四边中点所得的四边形可能是
①．空间四边形 ②．矩形 ③．菱形 ④．正方形
7、若三个平面两两相交，则它们交线的条数是 条
【答案】1或3
【解析】 如下图，当三平面的位置关系如下图（1）时，有三条交线；当三平面的位置关系如下图（2）时，有一条交线．
【考点】公理4；与空间想象能力与分类讨论的简单交汇；
8、设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
上述命题中错误的是 （写出所有错误命题的序号）
【答案】②③
【解析】由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；故填②③.
【考点】公理4；与空间想象能力与分类讨论的简单交汇；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图所示为一长方体木料，经过木料的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由．
【解析】如图所示，在面A1C1内过P作直线EF∥B1C1，
交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求；
理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC；
【考点】公理4；公理4与作平面交线的简单交汇；
10、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
【提示】（1）欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；（2）可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明；
【证明】（1）∵ABCD A1B1C1D1为正方体．
∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，
又M、M1分别为棱AD、A1D1的中点，
∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，
∴四边形AMM1A1为平行四边形，
∴MM1＝AA1且MM1∥AA1.
又AA1＝BB1且AA1∥BB1，
∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，
∴四边形BB1M1M为平行四边形．
（2）方法1、由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.
∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同，∴∠BMC＝∠B1M1C1；
方法2、由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1＝BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1＝CM.
又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1；
【考点】公理4、等角定理及其推论的综合应用；归纳：1、空间两条直线平行的证明：一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；三是利用公理4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行；
2、求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似；
【附录】
考点一 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行； a∥c；
考点二 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等；
推论1、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补；
推论2、如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；《第 10 章 空间直线与平面》【10.2.1 空间的平行直线】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于（ ）
A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对
2、若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是（ ）
A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1，方向可能不同
C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知a，b，c是空间中的三条直线，a∥b，且a与c的夹角为θ，则b与c的夹角为
4、已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝.则四边形EFGH的形状是
5、下列命题中，错误的命题的序号是：
①.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
②.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
③.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
④.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
6、已知空间四边形ABCD，顺次连接四边中点所得的四边形可能是
①．空间四边形 ②．矩形 ③．菱形 ④．正方形
7、若三个平面两两相交，则它们交线的条数是 条
【考点】公理4；与空间想象能力与分类讨论的简单交汇；
8、设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
上述命题中错误的是 （写出所有错误命题的序号）
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图所示为一长方体木料，经过木料的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由．
10、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
【附录】
考点一 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行； a∥c；
考点二 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等；
推论1、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补；
推论2、如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；
