《第 10 章 空间直线与平面》【10.3.1直线与平面平行】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列条件中能确定直线a与平面α平行的是（ ）
A．a α，b α，a∥b B．b α，a∥b
C．b α，c α，a∥b，a∥c D．b α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD
2、有以下四个说法，其中正确的说法是（ ）
①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；
②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；
③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；
④若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交.
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是
4、下列说法正确的序号是
①.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
③.若直线a在平面α外，则a∥α
③.若直线a与直线b不相交，直线b α，则a∥α
④.若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
5、若直线a∥α，直线b∥α，则a与b的位置关系是 .
6、若M，N分别是△ABC边AB，AC的中点，则MN与过直线BC的平面β的位置关系是
7、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E是DD1的中点，
则A1C1与平面ACE的位置关系为________.
8、如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，
AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，
AB＝4，CD＝6，则MN＝________.
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知空间四边形中，分别是边的中点，
求证：面
10、证明：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行；
【附录】
考点一 直线和平面的位置关系 有且只有以下三种：1、直线在平面上———有无数个公共点；2、直线和平面相交———只有一个公共点；3、直线和平面平行———没有公共点；直线和平面相交或平行的情况又可统称为直线在平面外；
考点二 直线与平面平行 当直线与平面没有公共点时，我们说直线与平面平行，并沿用平面几何中的平行符号来表示，如l∥α;
考点三 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面上的一条直线平行，那么该直线和这个平面平行; 如果l α，m α，且l∥m，则l∥α;
考点四 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的一个平面与此平面相交，那么其交线必与该直线平行；如果a∥α，a β，α∩β＝b，则a∥b；《第 10 章 空间直线与平面》【10.3.1直线与平面平行】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列条件中能确定直线a与平面α平行的是（ ）
A．a α，b α，a∥b B．b α，a∥b
C．b α，c α，a∥b，a∥c D．b α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD
【答案】A；
【解析】由直线与平面平行的判定定理，知选A；
【考点】直线和平面平行的判定定理；
2、有以下四个说法，其中正确的说法是（ ）
①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；
②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；
③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；
④若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交.
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【解析】③中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故③不正确，①②④正确；
【考点】直线和平面平行的定义与判定定理；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是
【答案】b∥α或b α
【解析】由a∥b，且a∥α，知b∥α或b α；
【考点】空间直线与平面的位置关系、线面平行判定定理与性质；
4、下列说法正确的序号是
①.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
③.若直线a在平面α外，则a∥α
③.若直线a与直线b不相交，直线b α，则a∥α
④.若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
【答案】④
【解析】①错误，直线l还可以在平面α内；②错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；③错误，a还可以与平面α相交或在平面α内；故选④；
【考点】线面平行判定定理与性质；与公理4交汇；
5、若直线a∥α，直线b∥α，则a与b的位置关系是 .
【答案】平行、相交或异面；
【解析】不妨利用正方体等特殊图形分析与判断；
【考点】直线和平面平行的定义与判定定理；
6、若M，N分别是△ABC边AB，AC的中点，则MN与过直线BC的平面β的位置关系是
【答案】MN∥β或MN β；
【解析】若平面β是△ABC所在的平面，则MN β，若MN β，则MN∥β；
【考点】直线和平面平行的定义与判定定理；
7、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E是DD1的中点，
则A1C1与平面ACE的位置关系为________.
【答案】平行；
【解析】∵A1C1∥AC，A1C1 平面ACE，AC 平面ACE，∴A1C1∥平面ACE；
【考点】直线和平面平行的判定定理；
8、如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，
AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，
AB＝4，CD＝6，则MN＝________.
【答案】5；
【解析】因为AB∥平面α，AB 平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5；
【考点】直线和平面平行的性质定理；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知空间四边形中，分别是边的中点，
求证：面
【提示】要证明面，
只需在面内找一条直线与平行即可；
【证明】如图所示，连接 ；
在中，因为分别是边的中点，所以由三角形的中位线定理可知
又因为面，面，
故由线面平行的判定定理可知面；
【考点】直线和平面平行的判定定理；用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下
（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行；
（2）证：证明已知直线与该直线平行；
（3）结论：由判定定理得出结论；
注意：第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线的性质；②利用平行四边形的性质；③利用平行线的传递性；
10、证明：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行；
【解析】已知：a∥b，a α，b β，α∩β＝l；求证：a∥b∥l；
【证明】如图所示，∵a∥b，b β，∴a∥β，
又a α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b，
∴a∥b∥l.
【考点】直线和平面平行的判定与性质定理；本题说明：直线和平面平行的判定与性质定理的应用，应该灵活与自觉；
【附录】
考点一 直线和平面的位置关系 有且只有以下三种：1、直线在平面上———有无数个公共点；2、直线和平面相交———只有一个公共点；3、直线和平面平行———没有公共点；直线和平面相交或平行的情况又可统称为直线在平面外；
考点二 直线与平面平行 当直线与平面没有公共点时，我们说直线与平面平行，并沿用平面几何中的平行符号来表示，如l∥α;
考点三 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面上的一条直线平行，那么该直线和这个平面平行; 如果l α，m α，且l∥m，则l∥α;
考点四 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的一个平面与此平面相交，那么其交线必与该直线平行；如果a∥α，a β，α∩β＝b，则a∥b；
