《第 10 章 空间直线与平面》【10.4.1 平面与平面平行】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C；
【解析】如图所示，
由图可知C正确；
【考点】两个平面的位置关系；学会画特殊图形进行判断；
2、已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
【答案】A；
【解析】由面面平行的性质定理可知选项A正确；
【考点】两个平面的位置关系；学会从集合角度判别空间点、线、面位置关系；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、过已知直线外一点与已知直线平行的直线有 条；过平面外一点与已知平面平行的直线有
条，与已知平面平行的平面有 个；
3、【答案】1，无数，1；
【考点】空间点、线、面位置关系；线、面平行的判断定理；
4、若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是
【答案】平行或相交；
【考点】两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理；关键是：仔细审题“两条直线”；
5、下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β；
其中错误命题的序号为________．
【答案】①②；
【解析】对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误；
【考点】两个平面的位置关系；学会利用特殊图形判别位置关系；
6、如图，已知平面α∥β，P α，且P β，过点P的直线m与α，β分别
交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，
且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________.
【提示】面面平行 线线平行 分线段比例相等；
【答案】；
【解析】因为AC∩BD＝P，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，
因为α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD，
所以＝，即＝.所以BD＝；
【考点】两个平面平行的性质定理；
两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．
7、a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．
① a∥b；② a∥b；③ α∥β；
④ α∥β；⑤ a∥α；⑥ a∥α，
其中正确的命题是 （填序号）
【答案】①④；
【解析】①是平行公理，正确；②中a，b还可能异面或相交；③中α、β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤还有可能a α；⑥也是忽略了a α的情形；
【考点】两个平面的位置关系；两个平面平行的判断、性质定理；
8、如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，
则四边形EFGH的形状为
【答案】平行四边形；
【解析】因为平面ABFE∥平面CDHG，
又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，
平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.
同理EH∥FG.
所以四边形EFGH的形状是平行四边形；
【考点】两个平面的位置关系；两个平面平行的判断、性质定理；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β
分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB，CD的中点，
求证：MN∥平面α.
【证明】 如图，过点A作AE∥CD交α于点E，取AE的中点P，
连接MP，PN，BE，ED，BD，AC.
因为AE∥CD，所以AE，CD确定平面AEDC.
则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，因为α∥β，
所以AC∥DE.
又P，N分别为AE，CD的中点，
所以PN∥DE，PN α，DE α，所以PN∥α.
又M，P分别为AB，AE的中点，
所以MP∥BE，且MP α，BE α.
所以MP∥α，因为MP∩PN＝P，
所以平面MPN∥α.
又MN 平面MPN，所以MN∥平面α.
【考点】两个平面平行的判断、性质定理及其综合应用；
10、如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线a，b分别
与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F；
已知AC＝15 cm，DE＝5 cm，AB∶BC＝1∶3，
求：AB，BC，EF的长.
【解析】如图所示.
连接AF，交β于点G，连接BG，EG，
则点A，B，C，F，G共面.
∵β∥γ，平面ACF∩β＝BG，平面ACF∩γ＝CF，
∴BG∥CF，∴△ABG ∽△ACF，∴＝，
同理，有AD∥GE，＝，∴＝.
又＝，∴AB＝AC＝(cm)，BC＝AC＝(cm).
∴EF＝3DE＝3×5＝15(cm).
【考点】两个平面平行的判断、性质定理；同时利用平面与平面平行的性质定理，借助于学生比较熟悉的异面直线，平面与平面平行，直线与平面平行，经过论证，表述，得出结论，培养了逻辑推理的数学核心素养；
【附录】
考点一 两个平面的位置关系 两平面平行；α∥β；
两平面相交；α∩β＝l；
考点二 平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α β∥α；
考点三 两个平面平行的性质定理 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b；
考点四 两个平行平面之间的距离 若设平面α平行于平面β，在平面α上任取一点M，我们把点M，到平面β的距离叫做平面α和平面β点之间的距离；《第 10 章 空间直线与平面》【10.4.1 平面与平面平行】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
2、已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、过已知直线外一点与已知直线平行的直线有 条；过平面外一点与已知平面平行的直线有
条，与已知平面平行的平面有 个；
4、若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是
5、下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β；
其中错误命题的序号为________．
6、如图，已知平面α∥β，P α，且P β，过点P的直线m与α，β分别
交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，
且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________.
7、a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．
① a∥b；② a∥b；③ α∥β；
④ α∥β；⑤ a∥α；⑥ a∥α，
其中正确的命题是 （填序号）
8、如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，
则四边形EFGH的形状为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β
分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB，CD的中点，
求证：MN∥平面α.
10、如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线a，b分别
与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F；
已知AC＝15 cm，DE＝5 cm，AB∶BC＝1∶3，
求：AB，BC，EF的长.
【附录】
考点一 两个平面的位置关系 两平面平行；α∥β；
两平面相交；α∩β＝l；
考点二 平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α β∥α；
考点三 两个平面平行的性质定理 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b；
考点四 两个平行平面之间的距离 若设平面α平行于平面β，在平面α上任取一点M，我们把点M，到平面β的距离叫做平面α和平面β点之间的距离；
