北师大版八年级下册 4.1 因式分解 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第4章 因式分解
4.1 因式分解
激趣导入
（1）整式、单项式、多项式的定义分别是什么？
单项式和多项式统称整式，例如5，2x，ab，a2b+2a等都是整式；
数与字母的积的形式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，例如2x2，2a2b3，3，a等都是单项式；
几个单项式的和叫多项式，例如x3+3y，2x2y+3等都是多项式.
激趣导入
（2）整式乘法包括什么？举例说明.
整式乘法包括：单项式乘单项式，如a · 2b；单项式乘多项式，如a · (m+n) ；多项式乘多项式，如(a+b) · (a-b)，(a+b) · (a+b)等.
新知探究
993-99能被100整除吗？
解： 993-99
=99× 992-99 ×1
=99（992-1）
=99 ×9 800
=98 ×99 ×100.
所以， 993-99能被100整除.
新知探究
993-99还能被哪些正整数整除吗？
解： 993-99=98 ×99 ×100
=980 ×990
=9 702 ×100=……
所以， 993-99还能被99、98、980、990、9 702等整除.
这里解决问题的关键是什么？
关键是把一个数式（左边）化成几个数的积的形式.
新知探究
议一议：
你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
解： a3-a
=a(a2-1)
=a(a+1) (a-1).
新知探究
计算下列各式：
（1）3x(x-1)= ;
（2）m(a+b+c)= ;
（3）(m+4)(m-4)= ;
（4）(y-3)2= ;
（5）a(a+1) (a-1)= .
这是什么运算？
3x2-3x
ma+mb+mc
m2-16
y2-6y+9
a3-a
整式乘法
新知探究
计算下列各式：
（1）3x(x-1)= ;
（2）m(a+b+c)= ;
（3）(m+4)(m-4)= ;
（4）(y-3)2= ;
（5）a(a+1) (a-1)= .
3x2-3x
ma+mb+mc
m2-16
y2-6y+9
a3-a
根据上面的填空回答：
（1）3x2-3x= ;
（2）ma+mb+mc= ;
（3）m2-16= ;
（4）y2-6y+9= ;
（5）a3-a= .
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(y-3)2
a(a+1) (a-1)
仔细观察，你发现了什么？
新知探究
刚刚进行的这种变形就叫做因式分解，你能总结它的定义吗？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
新知探究
你能举例说明因式分解与整式乘法有什么关系吗？
m(a+b+c)=ma+mb+mc （1）
ma+mb+mc= m(a+b+c) （2）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算；等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.
即：
ma+mb+mc m(a+b+c)
因式分解
整式乘法
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1） 4a(a+2b)=4a2+8ab ；
（2）6ax-3ax2=3ax(2-x)；
（3）a2-4=(a+2)(a-2)；
（4） x2-3x+2=x(x-3)+2.
新知探究
不是因式分解
是因式分解
是因式分解
不是因式分解
课堂练习
1.连一连.
x2-y2
9-25x2
x2+6x+9
xy-y2
(x+3)2
y(x-y)
(3-5x) (3+5x)
(x+y) (x-y)
课堂练习
2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
（1） (a+3)(a-3) =a2-9；
（2） m2-4=(m+2)(m-2) ；
（3） a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 ；
（4） 2mR+2mr=2m(R+r).
不是因式分解
是因式分解
不是因式分解
是因式分解
这节课你有什么收获？
（1）因式分解的意义；
（2）因式分解与整式乘法的关系.
课时小结
教材习题4.1.
布置作业
谢谢大家！
再见！