数学人教A版（2019）必修第二册6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（共15张ppt）

(共15张PPT)
6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示
向量的数乘运算主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力。
1.复习巩固平面向量坐标的概念.
2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题．(重点、难点）
一、知识回顾
根据平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得
设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 、
x、y叫做 在x轴、y轴上的坐标.
有序数对(x,y)叫做 的坐标,记作 =(x,y).
此式叫做向量 的坐标表示.
a
a
=x +y
i
j
O
x
y
i
j
i
2.一个向量坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标，即
点A(x1,y1),B(x2,y2),则
＝(x2－x1，y2－y1)
AB
3.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
a
b=(x1+x2,y1+y2)
+
a
b=(x1-x2,y1-y2)
-
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
4.实数与向量的积:
二、平面向量数乘运算的坐标表示
如何用坐标表示两个向量共线的条件？
设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，其中 . 、 共线的充要条件是存在实数λ，
使 .
如果用坐标表示，可写为：
(x1,y1)=λ(x2,y2)
消去λ，得
x1y2-x2y1=0
三、平面向量共线的坐标表示
平面向量共线的坐标表示：
a
b(
、
b≠ )共线 x1y2-x2y1=0
0
（1）把x1y2-x2y1=0写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0可以吗？怎样记忆此公式的表达形式？
【思考】
提示：写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0都是不对的
这一公式可简记为：纵横交错积相等.
例2.已知 =（4，2）, =（6，y）, 且 ，求y.
【解析】因为 ,
所以 4y-2×6=0,
所以y=3.
牛刀小试：
B
B
3.已知M(3，-2)，N(-5，-1)， ，则P点坐标________.
（-1，-3/2）
(3,6)
因为 = ， =
例1 已知A(-1,-1)、B(1,3)、C(2,5)，判断
A、B、C三点之间的位置关系.
四、典型例题
解：
如右图，在直角坐标系中作出A、B、C三点，
(2,4)
而2×6-4×3=0，
所以A、B、C三点共线.
猜想A、B、C三点共线. 理由如下：
所以 ∥
又直线AB、AC有公共点A，
例2 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是线段P1P2上的一点.
(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
四、典型例题
解：(1)
如右图，在直角坐标系中作三个向量，则
O
P1
P2
P
若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点P(x,y)，则
，此公式为线段P1P2的中点坐标公式.
所以点P的坐标为 .
例2 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是线段P1P2上的一点.
(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
四、典型例题
解：(2)
O
P1
P2
P
O
P1
P2
P
当 时(如右图)，则
所以点P的坐标为 .
当 时(如右图)，同理可得：
P的坐标为？ .
O
P1
P2
P
四、典型例题
已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上的一点.
当 时，点P的坐标是什么？
五、课堂小结
1.平面向量数乘运算的坐标表示：
3.中点坐标公式：
2.平面向量共线的坐标表示：
这就是说：
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以向量的相应坐标.
若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点P(x,y)，则
.
λ =(λx,λy)
a
a
b(
、
b≠ )共线 x1y2-x2y1=0
0
六、巩固提升
课堂练习: 第33页练习第1、2、3、4、5题
课堂作业: 第36页习题6.3第5、6、7题