鲁教版(五四制)九年级数学上册2.6.1视角在测量中的应用 同步精练 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 鲁教版(五四制)九年级数学上册2.6.1视角在测量中的应用 同步精练 (word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-22 17:33:53 | ||
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文档简介
视角在测量中的应用
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 测倾器的制作和使用原理为( )
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．对顶角相等 D．同角的余角相等和对顶角相等
2. 如图，从点C观测点D的仰角是( )
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC
3. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为( )
A． m B．30sinα m C．30tanα m D．30cosα m
4. 明利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
5. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )
A．(1.5＋150tan α)米 B.米
C．(1.5＋150sin α)米 D.米
6. 如图，小强和小明测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的D处，用测倾器测得塔顶的仰角为30°，已知测倾器的高AD＝1.5米，则古塔BE的高为( )
A．(20 －1.5)米 B．(20 ＋1.5)米
C．31.5米 D．28.5米
7. 湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1 m，则桥塔AB的高度约为(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)( )
A.34 m B．38 m C．45 m D．50 m
8. 如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD为( )
A．(24－10) m B．(24－) m
C．(24－5) m D．9 m
9. 如图，小明同学想测量一棵树的高度．他站在A处仰望树顶，测得仰角为30°，再往树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小明同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1 m，≈1.73)
A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m
10. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4，则信号塔AB的高度约为( )(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93)
A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为_______________-.
12. 如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD为________________．
13. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是______m．(结果保留根号)
14. 升国旗时，某同学站在离旗杆底部24 m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1.5 m，则旗杆高度约为______ m．(结果精确到0.1 m，≈1.73)
15. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为____________米．(结果保留根号)
16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为________米．(结果保留根号)
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28，≈1.41)．
18．(8分) 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度(结果精确到0.1米，参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73)．
19．(8分) 如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果精确到0.1 m，≈1.414，≈1.732)
20．(10分) 如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m，他调整自己的位置，设法使三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°.小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28 m且位于旗杆两侧(点B，N，D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度．(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数)
21．(12分) 如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，≈1.73)
22．(12分) 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.(小明的身高忽略不计)
(1)求这座山的高度；
(2)求索道AC的长．(结果精确到0.1 m)(参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)
参考答案
1-5ABCCA 6-10BCADD
11．atan α＋atan β
12．(24－10 )m
13. 40
14．15.3
15. 1200(－1)
16. 12
17. 解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，∴BC＝CD·tan ∠BDC＝20×tan 45°＝20(m)．在Rt△ACD中，∵tan ∠ADC＝，∴AC＝CD·tan ∠ADC＝20×tan 52°≈20×1.28＝25.6(m)．∴AB＝AC－BC≈25.6－20＝5.6(m)．答：旗杆AB的高度约为5.6 m.
18. 解：在Rt△ABD中，AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝≈1.33.∴AD≈≈18.05(米)．在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∵tan∠CAD＝，∴CD＝AD·tan 30°≈18.05×tan 30°＝18.05×≈10.4(米)．答：办公楼的高度约为10.4米．
19. 解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE.在Rt△AED中，AE＝BC＝40 m，∠EAD＝45°，∴ED＝40 m.在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝40 m，∴AB＝BC·tan 60°＝40≈69.3(m)．∴CD＝EC－ED＝AB－ED≈69.3－40＝29.3(m)．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别约为69.3 m，29.3 m.
20. 解：如图，过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.设AE＝ME＝x m，则MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF，∴＝，解得x≈10，∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12(m)．答：旗杆MN的高度约为12 m.
21. 解：过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥CE于点H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH.在Rt△AHD中，∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在Rt△ABC中，AC＝＝，∴DG＝AH＋AC＝3＋，BG＝x－3.在Rt△BDG中，∵BG＝DG·tan 30°，∴x－3＝(3＋)·，解得x≈12，∴大树的高度大约为12米
22. 解：(1)过点A作AD⊥BE于D，设这座山AD的高度为x m，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，tan31°＝，∴BD＝≈＝x.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，tan∠ACD＝tan39°＝，∴CD＝≈＝x.∴BC＝BD－CD＝x－x＝80，解得x＝180，即这座山的高度为180 m.
(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，sin∠ACD＝sin39°＝，∴AC＝＝≈282.9(m)．故索道AC的长约为282.9 m.
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 测倾器的制作和使用原理为( )
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．对顶角相等 D．同角的余角相等和对顶角相等
2. 如图，从点C观测点D的仰角是( )
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC
3. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为( )
A． m B．30sinα m C．30tanα m D．30cosα m
4. 明利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
5. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )
A．(1.5＋150tan α)米 B.米
C．(1.5＋150sin α)米 D.米
6. 如图，小强和小明测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的D处，用测倾器测得塔顶的仰角为30°，已知测倾器的高AD＝1.5米，则古塔BE的高为( )
A．(20 －1.5)米 B．(20 ＋1.5)米
C．31.5米 D．28.5米
7. 湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1 m，则桥塔AB的高度约为(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)( )
A.34 m B．38 m C．45 m D．50 m
8. 如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD为( )
A．(24－10) m B．(24－) m
C．(24－5) m D．9 m
9. 如图，小明同学想测量一棵树的高度．他站在A处仰望树顶，测得仰角为30°，再往树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小明同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1 m，≈1.73)
A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m
10. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4，则信号塔AB的高度约为( )(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93)
A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为_______________-.
12. 如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD为________________．
13. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是______m．(结果保留根号)
14. 升国旗时，某同学站在离旗杆底部24 m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1.5 m，则旗杆高度约为______ m．(结果精确到0.1 m，≈1.73)
15. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为____________米．(结果保留根号)
16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为________米．(结果保留根号)
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28，≈1.41)．
18．(8分) 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度(结果精确到0.1米，参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73)．
19．(8分) 如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果精确到0.1 m，≈1.414，≈1.732)
20．(10分) 如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m，他调整自己的位置，设法使三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°.小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28 m且位于旗杆两侧(点B，N，D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度．(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数)
21．(12分) 如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，≈1.73)
22．(12分) 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.(小明的身高忽略不计)
(1)求这座山的高度；
(2)求索道AC的长．(结果精确到0.1 m)(参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)
参考答案
1-5ABCCA 6-10BCADD
11．atan α＋atan β
12．(24－10 )m
13. 40
14．15.3
15. 1200(－1)
16. 12
17. 解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，∴BC＝CD·tan ∠BDC＝20×tan 45°＝20(m)．在Rt△ACD中，∵tan ∠ADC＝，∴AC＝CD·tan ∠ADC＝20×tan 52°≈20×1.28＝25.6(m)．∴AB＝AC－BC≈25.6－20＝5.6(m)．答：旗杆AB的高度约为5.6 m.
18. 解：在Rt△ABD中，AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝≈1.33.∴AD≈≈18.05(米)．在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∵tan∠CAD＝，∴CD＝AD·tan 30°≈18.05×tan 30°＝18.05×≈10.4(米)．答：办公楼的高度约为10.4米．
19. 解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE.在Rt△AED中，AE＝BC＝40 m，∠EAD＝45°，∴ED＝40 m.在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝40 m，∴AB＝BC·tan 60°＝40≈69.3(m)．∴CD＝EC－ED＝AB－ED≈69.3－40＝29.3(m)．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别约为69.3 m，29.3 m.
20. 解：如图，过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.设AE＝ME＝x m，则MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF，∴＝，解得x≈10，∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12(m)．答：旗杆MN的高度约为12 m.
21. 解：过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥CE于点H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH.在Rt△AHD中，∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在Rt△ABC中，AC＝＝，∴DG＝AH＋AC＝3＋，BG＝x－3.在Rt△BDG中，∵BG＝DG·tan 30°，∴x－3＝(3＋)·，解得x≈12，∴大树的高度大约为12米
22. 解：(1)过点A作AD⊥BE于D，设这座山AD的高度为x m，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，tan31°＝，∴BD＝≈＝x.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，tan∠ACD＝tan39°＝，∴CD＝≈＝x.∴BC＝BD－CD＝x－x＝80，解得x＝180，即这座山的高度为180 m.
(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，sin∠ACD＝sin39°＝，∴AC＝＝≈282.9(m)．故索道AC的长约为282.9 m.