数学人教A版（2019）必修第一册1.4.2 充要条件 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
第一章 统计案例
1.4.2
充 要 条 件
高一数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语
学习目标
1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的
意义,理解判定定理与充分条件的关系;
2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的
意义,理解性质定理与必要条件的关系；
3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的
意义,理解数学定义与充要条件的关系.
4.核心素养：逻辑推理、数学运算.
1.充分条件与必要条件的定义
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由 p 通过
推理可以得出q，这时，我们就说，由p 推出q，
并且说p 是q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.
一、回顾旧知
2.命题 的逆命题是什么
“若p,则q”
“若q,则p”
1.思考:下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是命题
与他们的逆命题都是真命题？
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别
相等，则这两个三角形全等；
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;
都是真命题
原命题真,逆命题假
原命题假,逆命题真
都是真命题
二、探究新知
2.充要条件的定义
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均为
真命题，即既有 又有 ，就记作
此时，p 既是q 的充分条件,也是q 的必要条件,
我们说p 既是q 的充分必要条件,简称为充要条件.
1.例3.下列命题中,哪些p 是q 的充要条件？
三、巩固新知
(1).p:四边形是正方形,q :四边形的对角线互相垂直平分;
(2).p: 两个三角形相似,q :两个三角形三边成比例;
条件 定义
P是q的充分条件
P是q的必要条件
P是q的充要条件
P是q的充分不必要条件
P是q的必要不充分条件
P是q的既不充分也不必要条件
2.充分与必要条件的判别方法——定义法
3.变式:下列各题中,判断p 是q 的什么条件？
(1).p:三角形是等腰三角形,q :三角形是等边三角形;
⊙
⊙
4.例4.
证明：如图,梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.
5.变式.
D
A
C
B
（课本p22 练习3）
E
6.试一试.
条件 定义法
集合法
P是q的充分条件
P是q的必要条件
P是q的充要条件
P是q的充分不 必要条件
P是q的必要不 充分条件
P是q的既不充分也不必要条件
7.充分条件与必要条件的两种判断方法
8.拓展深化
三、课堂小结
1.充分条件与必要条件的定义；
作业: 课本P22 练习 3题
P23 习题1.4 5题
2.充分条件与必要条件的判断步骤；
3.从集合的角度理解充分条件与必要条件.