人教小数学生辅导讲义
[学生版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第6讲 百分数(一)
思维导图
知识梳理
知识点一：百分数的意义和读、写法
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。
2.任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。
知识点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
1.百分率的意义和求法(分数、小数化成百分数)
(1)求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。
(2)把小数化成百分数：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。
(3)把分数化成百分数：先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。
2. 求一个数的百分之几是多少(百分数化成分数和小数)
(1)求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。
(2)百分数化成小数、分数的方法：
百分数化成小数：百分数化成分母为100的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。
百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化成最简分数。
3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
方法一：先求一个数比另一个数多(少)多少，然后除以另一个数(即单位“1”的量)求出百分之几。
方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。
4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
方法一：先求出多(少)的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加(减)；
方法二：先求出多(少)的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。
5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题
解决涨幅(或降幅)问题的一般方法：解决涨幅(或降幅)问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。
精讲精练
考点一：百分数的意义和读、写法
典例分析
【例1】(湖南模拟)读出下面的百分数．
(1)3%
(2)18%
举一反三
1．(湖南模拟)写出下面各百分数．
(1)百分之八写作： %．
(2)百分之三十六写作： %．
2．(东兴市期中)三八折＝ %； 折＝50%；六成五＝ %； 成＝70%．
3．(安岳县期中)68.05%读作 ，百分之三点五写作 ．
考点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
典例分析
【例2】(齐齐哈尔) 吨的是12吨，50米的20%是 米．
举一反三
1．(炎陵县)比较0.、、46%、四成七和0.4的大小并用“＞”连接起来 ．
2．(路南区期末)一个小数，是由5个十分之一和6个百分之一组成的，把这个小数化成百分数是 ，这个百分数读作 ．
3．(大名县期中)＝ %＝9÷ ＝ ÷16＝ (填小数)
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．(中原区期末)在80后面添上百分号，这个数就( )
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．大小不变
2．(绿园区期末)在数a(a＞0)后面添上百分号，这个数( )
A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变
3．(谯城区校级期中)在数字4的后面添上百分号，相当于把这个数( )
A．乘100 B．除以100 C．乘10
4．(新华区期末)把35%的百分号去掉，这个数与原数相比，( )
A．扩大到原数的100倍 B．缩小为原数的
C．不变
5．(重庆模拟)一个整数的末尾添上“%”，这个数就( )
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．不变
6．(怀化模拟)把50%改写成成数，正确的是( )
A．五成 B．二成 C．九成 D．四成
二．填空题(共6小题)
7．(益阳模拟)在计算过程中，如果除不尽，通常保留 ，再化成百分数．
8．(皇姑区期末)3，π，367%，，3.142这些数中，最小的数是 ，最大的数是 ．
9．(郴州模拟)把改成百分数是 ．
10．(册亨县期末)填表．
百分数 64%
小数 1.5 0.025
分数
11．(郴州模拟)小数化成百分数的方法：可以把小数化成 的分数，然后再把它写成 ．还可以把小数的小数点向 ，位数不够时，用 ，同时在后面加上 ．
12．(防城港模拟)先求出下面各题的商，再把它改写成百分数(除不尽的，百分号前面保留一位小数)(分数，先填分子，再填分母)
2÷5＝ (填小数)＝ %
9÷7＝ (填分数)≈ %
三．判断题(共5小题)
13．(鄄城县)“三成五”是十分之三点五，写成百分数是35%． (判断对错)
14．(曾都区)一根绳子长1米，截去55%，还剩45%米． (判断对错)
15．(宝鸡期末)一个苹果重0.25千克，也就是25%千克． ．(判断对错)
16．(定州市期末)分母中只含有质因数2、5的分数，能化成有限小数． ．(判断对错)
17．(沈河区期末)0.25千米＝25%千米． (判断对错)
四．计算题(共3小题)
18．(叙州区期中)把下列小数化成分数．
0.75，0.6，0.625，1.85．
19．(端州区月考)把下面各分数化成小数．
、．
20．(铜山区月考)把下列分数、小数化成百分数．
＝ ＝ ＝ ＝
0.3＝ 0.45＝ 1.27＝ 0.0064＝
五．操作题(共1小题)
21．(册亨县期末)根据下面的百分数用涂色的方式设计出你喜欢的图案．
六．解答题(共1小题)
22．(福田区期末)用百分数表示图中的涂色部分．人教小数学生辅导讲义
[教师版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第6讲 百分数(一)
思维导图
知识梳理
知识点一：百分数的意义和读、写法
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。
2.任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。
知识点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
1.百分率的意义和求法(分数、小数化成百分数)
(1)求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。
(2)把小数化成百分数：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。
(3)把分数化成百分数：先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。
2. 求一个数的百分之几是多少(百分数化成分数和小数)
(1)求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。
(2)百分数化成小数、分数的方法：
百分数化成小数：百分数化成分母为100的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。
百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化成最简分数。
3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
方法一：先求一个数比另一个数多(少)多少，然后除以另一个数(即单位“1”的量)求出百分之几。
方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。
4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
方法一：先求出多(少)的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加(减)；
方法二：先求出多(少)的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。
5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题
解决涨幅(或降幅)问题的一般方法：解决涨幅(或降幅)问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。
精讲精练
考点一：百分数的意义和读、写法
典例分析
【例1】(湖南模拟)读出下面的百分数．
(1)3% 百分之三
(2)18% 百分之十八
【思路分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分之几”．
【规范解答】解：(1)3%读作：百分之三．
(2)18%读作：百分之十八．
故答案为：百分之三，百分之十八．
【名师点评】这几道题是考查了百分数的读法，在写读作内容时，注意不要出现阿拉伯数字，要用大写数字．
举一反三
1．(湖南模拟)写出下面各百分数．
(1)百分之八写作： 8 %．
(2)百分之三十六写作： 36 %．
【思路分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；据此分别写出即可．
【规范解答】解：(1)百分之八写作：8%，
(2)百分之三十六写作：36%；
故答案为：8，36．
【名师点评】此题考查百分数的写法，注意基础知识的积累．
2．(东兴市期中)三八折＝ 38 %； 五 折＝50%；六成五＝ 65 %； 七 成＝70%．
【思路分析】根据“成数”、“折扣”和百分数之间的关系：几成即十分之几、百分之几十；打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；据此解答即可．
【规范解答】解：三八折＝38%；五折＝50%；六成五＝65%；七成＝70%．
故答案为：38；五；65；七．
【名师点评】在做本题时要注意成数、折扣与分数及百分数之间的互化．
3．(安岳县期中)68.05%读作 百分之六十八点零五 ，百分之三点五写作 3.5% ．
【思路分析】百分数的读法：“%”读作百分之，“%”前面是多少按照整数或小数的读法读，百分数的写法：百分之多少“之”后面是几就写几，然后再添上“%”．
【规范解答】解：68.05%读作 百分之六十八点零五，
百分之三点五写作 3.5%．
故答案为：百分之六十八点零五，3.5%．．
【名师点评】考查了百分数的读法和写法，是基础知识．
考点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
典例分析
【例2】(齐齐哈尔) 54 吨的是12吨，50米的20%是 10 米．
【思路分析】①的单位“1”是所求的，列除法算式解答即可；
②20%的单位“1”是50米，求50米的20%列乘法算式解决问题．
【规范解答】解：①12÷＝54(吨)；
②50×20%＝10(米)；
答：54吨的是12吨，50米的20%是10米．
故答案为：54，10．
【名师点评】这类题目，知道单位1表示多少，求它的几分之几是多少用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．
举一反三
1．(炎陵县)比较0.、、46%、四成七和0.4的大小并用“＞”连接起来 四成七＞46%＞0.4＞0.4545…＞ ．
【思路分析】把百分数、分数都化成小数再比较大小，进一步还原为原数即可．
【规范解答】解：0.＝0.4545，
＝0.45，
46%＝0.46，
四成七＝47%＝0.47，
0.4＝0.455，
因为0.47＞0.46＞0.455＞0.4545＞0.45，
所以四成七＞46%＞0.4＞0.4545…＞；
故答案为：四成七＞46%＞0.4＞0.4545…＞．
【名师点评】此题考查运用分数、小数、比、百分数之间的转化和大小比较解决问题．
2．(路南区期末)一个小数，是由5个十分之一和6个百分之一组成的，把这个小数化成百分数是 56% ，这个百分数读作 百分之五十六 ．
【思路分析】由5个十分之一即0.5，6个百分之一即0.06，是由5个十分之一和6个百分之一组成的小数是0.56，把0.56的小数点向右移动两位添上百分号就是56%；根据百分数的读法，先读百分号(读作百分之)，再读百分数前面的数，即可读出此百分数．
【规范解答】解：一个小数，是由5个十分之一和6个百分之一组成的，把这个小数化成百分数是56%，这个百分数读作百分之五十六．
故答案为：56%，百分之五十六．
【名师点评】此题是考查小数与百分数的关系、百分数的读法．
3．(大名县期中)＝ 75 %＝9÷ 12 ＝ 12 ÷16＝ 0.75 (填小数)
【思路分析】根据分数与除法之间的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．
【规范解答】解：＝75%＝9÷12＝12÷16＝0.75．
故答案为：75，12，12，0.75．
【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．(中原区期末)在80后面添上百分号，这个数就( )
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．大小不变
【思路分析】把80后面添上一个百分号，即变成80%；80%＝0.8，由80到0.8，小数点向左移动2位，即缩小100倍也就是缩小到原来的；进而选择即可．
【规范解答】解：在80后面添上百分号，这个数就缩小100倍也就是缩小到原来的；
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可．
2．(绿园区期末)在数a(a＞0)后面添上百分号，这个数( )
A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变
【思路分析】表示一个数是另一数百分之几的数叫百分数，百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”(叫做百分号)来表示，百分数的分母固定为100；所以，在数a(a＞0)后面添上百分号，这个数就缩小100倍．
【规范解答】解：根据百分数的意义及表示方法可知，在数a(a＞0)后面添上百分号，这个数就缩小100倍；
故选：B．
【名师点评】解答此题应明确：一个数(不等于0)后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
3．(谯城区校级期中)在数字4的后面添上百分号，相当于把这个数( )
A．乘100 B．除以100 C．乘10
【思路分析】根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小100倍”，进行解答即可．
【规范解答】解：在4后面添上百分号，变为4%，4%＝0.04，由4变为0.04，相当于4缩小100倍，即相当于这个数除以100；
故选：B．
【名师点评】解答此题应明确：一个数(不等于0)后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
4．(新华区期末)把35%的百分号去掉，这个数与原数相比，( )
A．扩大到原数的100倍 B．缩小为原数的
C．不变
【思路分析】把35%的百分号去掉，即变成35；35%＝0.35，由0.35到35，小数点向右移动2位，即扩大100倍；据此解答即可．
【规范解答】解：35%＝0.35，由35%变为35，小数点向右移动2位，即扩大100倍；
故选：A．
【名师点评】解答此题应明确：一个数(不等于0)后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
5．(重庆模拟)一个整数的末尾添上“%”，这个数就( )
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．不变
【思路分析】假设这个整数是25，在25的后面添上百分号是25%，我们用25%除以25，列式计算即可．
【规范解答】解：假设这个整数是25，
25%÷25
＝0.25÷25
＝
答：这个数就缩小到原来的；
故选：B．
【名师点评】我们运用“求一个数是另一个数的百分之几”，用除法进行解答即可．
6．(怀化模拟)把50%改写成成数，正确的是( )
A．五成 B．二成 C．九成 D．四成
【思路分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数，几成即十分之几、百分之几十；据此解答即可．
【规范解答】解：把50%改写成成数，正确的是五成．
故选：A．
【名师点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化．
二．填空题(共6小题)
7．(益阳模拟)在计算过程中，如果除不尽，通常保留 三位小数 ，再化成百分数．
【思路分析】把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数；据此解答．
【规范解答】解：在计算过程中，如果除不尽，通常保留 三位小数，再化成百分数．
故答案为：三位小数．
【名师点评】此题考查学生对分数化百分数方法的记忆，属于基本识记题．
8．(皇姑区期末)3，π，367%，，3.142这些数中，最小的数是 π ，最大的数是 ．
【思路分析】把分数、π、百分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，然后即可确定哪个数最大，哪个数最小．
【规范解答】解：3≈3.667，π≈3.1416、367%＝3.67，≈3.714
3.1416＜3.142＜3.667＜3.67＜3.714
即π＜3.142＜3＜367%＜
答：最小的数是π，最大的数是．
故答案为：π，．
【名师点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
9．(郴州模拟)把改成百分数是 35% ．
【思路分析】分数化百分数首先化成小数再化成百分数；或把分数化成分母是100的分数再化成百分数．
【规范解答】解：＝＝35%
或＝7÷20＝0.35＝35%
故答案为：35%．
【名师点评】此题是考查分数化百分数，属于基础知识，要掌握．
10．(册亨县期末)填表．
百分数 64% 150% 87.5% 2.5%
小数 0.64 1.5 0.875 0.025
分数
【思路分析】(1)把64%的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.64；把64%化成分母是100的分数再化简是．
(2)把1.5的小数点向右移动两位添上百分号就是150%；把1.5化成分数并化简是．
(3)＝7÷8＝0.875；把0.875的小数点向右移动两位添上百分号就是87.5%．
(4)把0.025的小数点向右移动两位添上百分号就是2.5%；把0.025化成分数并货物化简是．
【规范解答】解：
百分数 64% 150% 87.5% 2.5%
小数 0.64 1.5 0.875 0.025
分数
【名师点评】此题是考查小数、分数、百分数的互化，属于基础知识，要掌握．
11．(郴州模拟)小数化成百分数的方法：可以把小数化成 分母是100 的分数，然后再把它写成 百分数 ．还可以把小数的小数点向 右移动两位 ，位数不够时，用 0补(或占位) ，同时在后面加上 百分号 ．
【思路分析】小数化分数时，可以把小数化成分母是100的分数，然后把它改写成百分数；还可以把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用0补(或占位)，同时在后面加上百分号．
【规范解答】解：小数化成百分数的方法：可以把小数化成分母是100的分数，然后再把它写成百分数．还可以把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用0补(或占位)，同时在后面加上百分号．
故答案为：分母是100，百分数，右移动两位，0补(或占位)，百分号．
【名师点评】此题是考查小数化百分数的方法，属于基础知识，要记住．
12．(防城港模拟)先求出下面各题的商，再把它改写成百分数(除不尽的，百分号前面保留一位小数)(分数，先填分子，再填分母)
2÷5＝ 0.4 (填小数)＝ 40 %
9÷7＝ (填分数)≈ 128.6 %
【思路分析】(1)2÷5的商是0.4；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%．
(2)根据分数与除法的关系9÷7＝；9÷7的商约等于1.26；把1.26的小数点向右移动两位添上百分号就是129%．
【规范解答】解：(1)2÷5＝0.4＝40%；
(2)9÷7＝≈128.6%．
故答案为：0.4，40；，128.6．
【名师点评】此题主要是考查除法、小数、百分数之间的关系及转化，属于基础知识，要掌握．
三．判断题(共5小题)
13．(鄄城县)“三成五”是十分之三点五，写成百分数是35%． √ (判断对错)
【思路分析】表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数．所以三成五改写成百分数为：三成五＝＝0.35＝35%．
【规范解答】解：“三成五”是十分之三点五，写成百分数是35%，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化．
14．(曾都区)一根绳子长1米，截去55%，还剩45%米． × (判断对错)
【思路分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，一根绳子长1米，截去55%，还剩45%米的表示方法是错误的．
【规范解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，一根绳子长1米，截去55%，还剩45%米的表示方法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．
15．(宝鸡期末)一个苹果重0.25千克，也就是25%千克． × ．(判断对错)
【思路分析】根据百分数的含义：百分数表示一个数是另一个数的几分之几，又叫百分率或百分比；百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；进而判断即可．
【规范解答】解：因为百分数不能表示具体的数量，所一个苹果重0.25千克，也就是25%千克，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了百分数的意义．
16．(定州市期末)分母中只含有质因数2、5的分数，能化成有限小数． √ ．(判断对错)
【思路分析】把一个分数化成最简分数后，如果分母中只含有因数2和5，那么这样的分数能化成有限小数；据此解答．
【规范解答】解：因为分母中只含有质因数2和5，所以这个分数一定能化成有限小数，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】注意，必须是化成最简分数后，分母中只含有2和5．
17．(沈河区期末)0.25千米＝25%千米． × (判断对错)
【思路分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以0.25千米也可以写成25%千米的表示方法是错误的．
【规范解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，
所以0.25千米也可以写成25%千米的表示方法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．
四．计算题(共3小题)
18．(叙州区期中)把下列小数化成分数．
0.75，0.6，0.625，1.85．
【思路分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分．
【规范解答】解：0.75＝＝；
0.6＝＝；
0.625＝＝；
1.85＝＝．
【名师点评】此题是考查小数化分数，属于基础知识，要掌握．
19．(端州区月考)把下面各分数化成小数．
、．
【思路分析】分数化小时时，用分子除以分母即可．
【规范解答】解：＝3÷5＝0.6；
＝9÷20＝0.45．
【名师点评】此题是考查分数化小数，属于基础知识，要掌握．
20．(铜山区月考)把下列分数、小数化成百分数．
＝ ＝ ＝ ＝
0.3＝ 0.45＝ 1.27＝ 0.0064＝
【思路分析】分数化百分数时，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可，或根据分数的基本性质，化成分母是100的分数，再改写成百分数．小数化百分率把小数点向右移动两位，添上百分号、
【规范解答】解：把下列分数、小数化成百分数：
(1)＝60% (2)＝37.5% (3)＝240% (4)＝12%
(5)0.3＝30% (6)0.45＝45% (7)1.27＝127% (9)0.0064＝0.64%
【名师点评】此题是考查分数、小数化百分数，属于基础知识，要掌握．
五．操作题(共1小题)
21．(册亨县期末)根据下面的百分数用涂色的方式设计出你喜欢的图案．
【思路分析】分别把这两个正方形看作单位“1”，第一个是把正方形平均分成100份，涂34份；第二个是把正方形平均分成100份，涂80份；由此解答即可．
【规范解答】解：
【名师点评】此题是考查百分数的意义．
六．解答题(共1小题)
22．(福田区期末)用百分数表示图中的涂色部分．
【思路分析】图中把正方形的面积平均分成25份，阴影部分分别占8份，用百分数表示是32%；
图中把圆形的面积平均分成8份，阴影部分分别占3份，用百分数表示是37.5%；由此解答即可．
【规范解答】解
故答案为：32，37.5．
【名师点评】本题主要考查了百分数的意义：一个数占另一个数的百分之几．
