人教小数学生辅导讲义
[学生版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第8讲 数学广角-数与形
思维导图
知识梳理
知识点一：数与形
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
精讲精练
考点一：数与形
典例分析
【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写．
举一反三
1．如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴．
(1)按上面的图示规律填写下表．
“金鱼”条数 1 ……
所需火柴根数 8 ……
(2)搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？
2．(雄县)二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间(图1)竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8(●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0)，同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻．图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示．
3．(上街区期末)根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由．
在完成第①题时，我是这样想的： ．
在完成第②题时，我是这样想的： ．
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．(大田县期末)根据1÷11＝0. ，2÷11＝0. ，3÷11＝0. ，可以推出9÷11＝( )
A．0. B．0. C．0. D．0.
2．(顺德区)如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要( )枚棋子．
A．27 B．30 C．33 D．36
3．(北京)寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图：
像上面那样摆10个三角形，至少需要( )根滑雪杖．
A．21 B．20 C．9 D．30
4．(福州期末)用小棒摆正六边形，(如图所示)，按照这样的方法摆下去，摆n个正六边形需要( )小棒．
A．6n B．5n C．5n+1 D．6n+1
5．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m的值是( )
A．86 B．74 C．52
6．(凤凰县月考)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于( )
A．52 B．74 C．86
二．填空题(共6小题)
7．(磐石市期末)按规律填数：
(1)2，4，6，8， ，12， ．
(2)56，46，36，26， ．
8．认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果．
＝
＝
＝
9．(无锡)探索实践：如图，用“十字形”分割正方形．分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成 个正方形；连续分割拟n次，可以分成 个正方形；要分成100个正方形需要分割 次．
10．(唐县)观察如图的点阵图，找规律．
第五个点阵图有 点，第n个图形共有 个点．
11．找规律，填一填．
(1)1001、2002、3003、 、 、 ．
(2)九千一百、八千二百、七千三百、 、 、 ．
12．(海安市)现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起(如图所示)拉紧后测量总长度．
圆环个数 1 2 3 4 …
总长度(cm) 5 9 13 17 …
像这样，10个圆环拉紧后的长度是 厘米．如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是 厘米．
三．判断题(共5小题)
13．(吉州区模拟)用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，搭两个正方形用7根，搭a个正方形有4a根． ．(判断对错)
14．(岳麓区)按1、8、27、 、125、216的规律排，横线中的数应为64． ．(判断对错)
15．(临漳县期末)第五个点阵中点的个数是：1+4×4＝17． (判断对错)
16．(河南模拟)摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒． ．(判断对错)
17．(新都区)如图：
那么第7个点阵有45个点． ．(判断对错)
四．应用题(共6小题)
18．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起．
(1)2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
(3)若在(2)中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
19．(衡阳县)小红用黑白两种方块照下图这样拼图．
(1)观察图形并填表．
图序 1 2 3 ……
图中黑方块的个数 4 ……
(2)思考问题并填空．
①图序为10的图中黑方块有 个；图序为n的图中黑方块有 个．
②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为 ．
20．(海安市)海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设(如图是铺设的局部图示)．
(1)请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？(不计损耗)
(2)铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？(不计损耗)
21．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子多少个？
22．(黄陂区)小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
(1)像这样拼下去，第(5)个图形要用多少张小正方形卡纸？
(2)如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
23．(徐州)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
(1)若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 ．
人：若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 人．
(2)若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？人教小数学生辅导讲义
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学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第8讲 数学广角-数与形
思维导图
知识梳理
知识点一：数与形
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
精讲精练
考点一：数与形
典例分析
【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写．
【思路分析】根据图示，第一幅圆形个数：1个；第二幅圆形个数：1+2＝3(个)；第三幅圆形个数：1+2+3＝6(个)；……：第7幅圆形个数：1+2+3+……+7＝28(个)．
【规范解答】解：如图：
1+2+3+4+……+7
＝(1+7)×7÷2
＝4×7
＝28(个)
答：第七幅图有28个圆形．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
举一反三
1．如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴．
(1)按上面的图示规律填写下表．
“金鱼”条数 1 ……
所需火柴根数 8 ……
(2)搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？
【思路分析】根据图示，搭1条“金鱼”需要8根火柴；搭2条“金鱼”需要8+6＝14(根)火柴；搭3条“金鱼”需要8+6+6＝20(根)火柴；……；搭n条“金鱼”需要8+6(n﹣1)＝(6n+2)根火柴．
(1)根据规律完成填表．
(2)根据规律计算搭7条“金鱼”需要的火柴根数及56根火柴可以搭“金鱼”的条数
【规范解答】解：(1)填表如下：
“金鱼”条数 1 2 3 4 ……
所需火柴根数 8 14 20 26 ……
(2)8+(7﹣1)×6
＝8+6×6
＝8+36
＝44(根)
6n+2＝56
6n＝54
n＝9
答：搭7条“金鱼”需要44根火柴；有56根火柴，可以搭9条“金鱼”．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
2．(雄县)二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间(图1)竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8(●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0)，同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻．图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示．
【思路分析】根据所给图示，发现每行与每列的变换规律：竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8(●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0)，同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．然后利用规律做题即可．
【规范解答】解：．
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现规律，并运用规律做题．
3．(上街区期末)根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由．
在完成第①题时，我是这样想的： 被除数不变，除数乘几(0除外)，商就除以相同的数 ．
在完成第②题时，我是这样想的： 除数不变，被除数乘几(0除外)，商就乘相同的数 ．
【思路分析】①根据所给算式发现：被除数不变，除数乘2、3、……6，商就除以2、3、……6．据此完成题目，并总结规律．
②根据所给算式发现：除数不变，被除数乘2、3、……8，商也乘2、3、……8．据此完成题目，并总结规律．
【规范解答】解：如图：
在完成第①题时，我是这样想的：被除数不变，除数乘几(0除外)，商就除以相同的数．
在完成第②题时，我是这样想的：除数不变，被除数乘几(0除外)，商就乘相同的数．
故答案为：被除数不变，除数乘几，商就除以相同的数．除数不变，被除数乘几，商就乘相同的数．
【名师点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．(大田县期末)根据1÷11＝0. ，2÷11＝0. ，3÷11＝0. ，可以推出9÷11＝( )
A．0. B．0. C．0. D．0.
【思路分析】根据1÷11＝0. ，2÷11＝0. ，3÷11＝0. ，可以看出循环节都是两个数字，循环节的两个数字是9与被除数的乘积；由此规律，可知9÷11的循环节是81，据此解答．
【规范解答】根据题意与分析可得：
根据1÷11＝0. ，2÷11＝0. ，3÷11＝0. ，可以推出9÷11＝0. ．
故选：D．
【名师点评】注意式子的运算结果中数字之间的联系，发现规律，进一步解决问题．
2．(顺德区)如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要( )枚棋子．
A．27 B．30 C．33 D．36
【思路分析】观察图形可知，摆第一个图形需要3＝3×1枚棋子，摆第二个图形需要3×2＝6枚棋子，摆第三个图形需要3×3＝9枚棋子，摆第四个图形需要3×4＝12枚棋子……，据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，据此即可解答问题．
【规范解答】解：根据题干分析可得：摆第一个图形需要3＝3×1枚棋子，
摆第二个图形需要3×2＝6枚棋子，
摆第三个图形需要3×3＝9枚棋子，
摆第四个图形需要3×4＝12枚棋子
…，
据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，
当n＝11时，11×3＝33(枚)
答：照这样的规律摆第11个图形需要33枚棋子．
故选：C．
【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
3．(北京)寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图：
像上面那样摆10个三角形，至少需要( )根滑雪杖．
A．21 B．20 C．9 D．30
【思路分析】根据图示，摆1个三角形，需要滑雪杖：3根；摆2个三角形，需要滑雪杖：3+2＝5(根)；摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+2＝7(根)……摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2(n﹣1)＝(2n+1)根．据此解答．
【规范解答】解：摆1个三角形，需要滑雪杖：3根
摆2个三角形，需要滑雪杖：3+2＝5(根)
摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+2＝7(根)
……
摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2(n﹣1)＝(2n+1)根
……
摆10个三角形需要滑雪杖：
2×10+1
＝20+1
＝21(根)
答：摆10个三角形，至少需要21根滑滑雪杖．
故选：A．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
4．(福州期末)用小棒摆正六边形，(如图所示)，按照这样的方法摆下去，摆n个正六边形需要( )小棒．
A．6n B．5n C．5n+1 D．6n+1
【思路分析】根据图示，摆1个正六边形需要小棒根数：6根；摆2个正六边形需要小棒根数：6+5＝11(根)；摆3个正六边形需要小棒根数：6+5+5＝16(根)；……摆n个正六边形需要小棒根数：6+5(n﹣1)＝(5n+1)根．据此解答．
【规范解答】解：摆1个正六边形需要小棒根数：6根；
摆2个正六边形需要小棒根数：6+5＝11(根)；
摆3个正六边形需要小棒根数：6+5+5＝16(根)；
……
摆n个正六边形需要小棒根数：6+5(n﹣1)＝(5n+1)根．
答：摆n个正六边形需要( 5n+1 )根小棒．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律．
5．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m的值是( )
A．86 B．74 C．52
【思路分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10；然后求出m的值即可．
【规范解答】解：第四图左下角的数是：6+2＝8
右上角的数是：8+2＝10
那么右下角的数m就是：10×8+6＝86
故选：A．
【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
6．(凤凰县月考)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于( )
A．52 B．74 C．86
【思路分析】观察前三个图可得：左上角、右上角、左下角同一位置的数都是连续的递增双数；0+4×2＝8，2+6×4＝26，4+8×6＝52，右下角的数的规律是：左上角的数+右上角的数×左下角的数＝右下角的数；据此解答即可．
【规范解答】解：右上角的数：8+2＝10
左下角的数：6+2＝8
所以n＝6+10×8
＝6+80
＝86
故选：C．
【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二．填空题(共6小题)
7．(磐石市期末)按规律填数：
(1)2，4，6，8， 10 ，12， 14 ．
(2)56，46，36，26， 16 ．
【思路分析】(1)2，4，6，8，这四个数连续的双数，依次增加2即可；
(2)56，46，36，26，这四个数个位都是6，十位是5、4、3、2，依次减少1个十；据此解答即可．
【规范解答】解：(1)8+2＝10
12+2＝14
所以，2，4，6，8，10，12，14．
(2)这些数个位都是6，十位是5、4、3、2、1；
所以，56，46，36，26，16．
故答案为：10，14；16．
【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
8．认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果．
＝
＝
＝
【思路分析】根据图示，观察算式可知：分子是1，分母分别是2的1次方，2的2次方，2的3次方，……求这些分数的和为最后一个分数的分母做分母，分子是分母减1．据此解答．
【规范解答】解：
＝；
＝；
＝1﹣()
＝1﹣
＝
故答案为：；；．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
9．(无锡)探索实践：如图，用“十字形”分割正方形．分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成 10 个正方形；连续分割拟n次，可以分成 (3n+1) 个正方形；要分成100个正方形需要分割 33 次．
【思路分析】根据图示，分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成4+3＝7(个)正方形；分割3次，可以分成4+3+3＝10(个)正方形；……连续分割n次，可以分成4+3(n﹣1)＝(3n+1)个正方形；据此解答．
【规范解答】解：分割1次，正方形个数：4个
分割2次，正方形个数：4+3＝7(个)
分割3次，正方形个数：4+3+3＝10(个)
……
分割n次，正方形个数：4+3(n﹣1)＝(3n+1)个
……
3n+1＝100
3n＝99
n＝33
答：连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割拟n次，可以分成(3n+1)个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．
故答案为：10；(3n+1)；33．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
10．(唐县)观察如图的点阵图，找规律．
第五个点阵图有 18 点，第n个图形共有 3(n+1) 个点．
【思路分析】根据图示可知，第一个点阵图点数：1+2+3＝2×3＝6(个)；第二个点阵图点数：2+3+4＝3×3＝9(个)；第三个点阵图点数：3+4+5＝4×3＝12(个)；……；第n个点阵图点数：3(n+1)个．据此解答．
【规范解答】解：第一个点阵图点数：1+2+3＝2×3＝6(个)
第二个点阵图点数：2+3+4＝3×3＝9(个)
第三个点阵图点数：3+4+5＝4×3＝12(个)
……
第五个点阵图点数：
(5+1)×3
＝6×3
＝18(个)
……
第n个点阵图点数：3(n+1)个
答：第五个点阵图有18点，第n个图形共有3(n+1)个点．
故答案为：18；3(n+1)．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
11．找规律，填一填．
(1)1001、2002、3003、 4004 、 5005 、 6006 ．
(2)九千一百、八千二百、七千三百、 六千四百 、 五千五百 、 四千六百 ．
【思路分析】(1)2002﹣1001＝1001、3003﹣2002＝1001，规律：每次增加1001；
(2)九千一百、八千二百、七千三百、规律：千位数字每次减少1，百位数字每次增加1；据此解答即可．
【规范解答】解：(1)3003+1001＝4004
4004+1001＝5005
5005+1001＝6006
所以，1001、2002、3003、4004、5005、6006．
(2)九千一百、八千二百、七千三百、六千四百、五千五百、四千六百．
故答案为：4004、5005、6006；六千四百、五千五百、四千六百．
【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
12．(海安市)现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起(如图所示)拉紧后测量总长度．
圆环个数 1 2 3 4 …
总长度(cm) 5 9 13 17 …
像这样，10个圆环拉紧后的长度是 41 厘米．如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是 (4n+1) 厘米．
【思路分析】根据图示可知：1个圆环的长度是5厘米；2个圆环的总长度是5+4＝9(厘米)；3个圆环的总长度是：5+4+4＝13(厘米)；……n个圆环的总长度是：5+4(n﹣1)＝(4n+1)厘米．据此解答即可．
【规范解答】解：1个圆环的长度是5厘米
2个圆环的总长度是5+4＝9(厘米)
3个圆环的总长度是：5+4+4＝13(厘米)
……
10个圆环的总长度是：
4×10+1
＝40+1
＝41(厘米)
……
n个圆环的总长度是：5+4(n﹣1)＝(4n+1)厘米
答：10个圆环拉紧后的长度是41厘米．如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是(4n+1)厘米．
故答案为：41；(4n+1)．
【名师点评】此题关键是从简单情形入手，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三．判断题(共5小题)
13．(吉州区模拟)用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，搭两个正方形用7根，搭a个正方形有4a根． × ．(判断对错)
【思路分析】通过观察易得搭一个正方形要火柴4根；搭两个正方形要火柴(4+3)根，即7根；搭三个正方形要火柴(4+3×2)根，即10根，由此得到搭a个正方形要火柴4+3×(a+1)＝3a+1根，据此即可解答．
【规范解答】解：观察第一个图得，搭一个正方形要火柴4根；
观察第二个图得，搭两个正方形要火柴(4+3)根，即7根；
观察第三个图得，搭三个正方形要火柴(4+3×2)根，即10根，
所以搭a个正方形要火柴4+3×(a﹣1)＝3a+1根．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
14．(岳麓区)按1、8、27、 64 、125、216的规律排，横线中的数应为64． 正确 ．(判断对错)
【思路分析】此题关键是发现以上数列是按各数的立方顺序排列的．
【规范解答】解：13＝1；23＝8；3 3＝27；43＝64；5 3＝125； 63＝216．
由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43＝64．
故答案为：正确．
【名师点评】认真观察，发现数列中的规律，从而利用规律解决问题．
15．(临漳县期末)第五个点阵中点的个数是：1+4×4＝17． √ (判断对错)
【思路分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数＝1+(n﹣1)×4，由此规律即可解决判断．
【规范解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+(n﹣1)×4，
n＝5时，点数个数为：1+(5﹣1)×4＝1+4×4＝17．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
16．(河南模拟)摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒． √ ．(判断对错)
【思路分析】摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即10根，由此得到摆n个正方形要小棒4+3×(n﹣1)＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数．
【规范解答】解：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；
摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)＝3n+1(根)；
n＝10，3×10+1＝31(根)；
答：摆10个正方形一共需要31根小棒．
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
17．(新都区)如图：
那么第7个点阵有45个点． × ．(判断对错)
【思路分析】根据图形，第一个图是1个点，第二个图有1+4个点，第三个图有1+4+6个点，第四个图有1+4+6+8个点，依次第五个图有1+4+6+8+10个点，第六个图有1+4+6+8+10+12个点，第七个图有1+4+6+8+10+12+14个点，求出和，然后与45比较大小，即可得解．
【规范解答】解：1+4+6+8+10+12+14＝55
55＞45
所以第7个点阵有45个点的说法是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
四．应用题(共6小题)
18．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起．
(1)2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
(3)若在(2)中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
【思路分析】(1)根据图示2张桌子拼一起，可以坐：6+2＝8(人)，3张桌子拼一起，可以坐：6+2+2＝10(人)．
(2)先根据(1)的规律，计算5张桌子拼一起，可以坐的人数：6+2+2+2+2＝14(人)，再计算40张桌子可以拼成几个大桌子，然后乘14，计算可坐人数．
(3)根据规律计算8张桌子拼一起，可以坐的人数：6+2+2+2+……+2＝6+2×(8﹣1)＝20(人)，然后计算40张桌子可以拼成几个大桌子，乘20就是一共可坐的人数．
【规范解答】解：(1)6+2＝8(人)
6+2+2＝10(人)
答：2张桌子拼在一起可坐8人；3张桌子拼在一起可坐10人．
(2)6+2+2+2+2＝14(人)
8×14＝112(人)
答：共可坐112人．
(3)6+2+2+2+2+2+2+2
＝6+2×(8﹣1)
＝6+14
＝20(人)
40÷8×20
5×20
＝100(人)
答：改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐100人．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
19．(衡阳县)小红用黑白两种方块照下图这样拼图．
(1)观察图形并填表．
图序 1 2 3 ……
图中黑方块的个数 4 6 8 ……
(2)思考问题并填空．
①图序为10的图中黑方块有 22 个；图序为n的图中黑方块有 (2n+2) 个．
②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为 8 ．
【思路分析】(1)根据所给图示，图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6(个)；图3黑色方块：4+2+2＝8(个)．
(2)①结合图示发现黑色方块的排列规律：图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6(个)；图3黑色方块：4+2+2＝8(个)；……第n个图形黑色方块的个数为：4+2(n﹣1)＝(2n+2)个．据此解答．
②图中白方块的排列规律为：图1：5个；图2：5+3＝9(个)；图3：5+3+3＝11(个)；……第n个图形白方块个数：5+3(n﹣1)＝(3n+2)个．据此计算白方块是26个是第几个图形．
【规范解答】解：(1)填表如下：
图序 1 2 3 ……
图中黑方块的个数 4 6 8 ……
(2)①图1黑色方块4个
图2黑色方块4+2＝6(个)
图3黑色方块：4+2+2＝8(个)
……
图10黑方块的个数：
2×10+2
＝20+2
＝22(个)
……
第n个图形黑色方块的个数为：4+2(n﹣1)＝(2n+2)个
答：图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有(2n+2)个．
②白方块的排列规律为：
图1：5个
图2：5+3＝9(个)
图3：5+3+3＝11(个)
……
第n个图形白方块个数：5+3(n﹣1)＝(3n+2)个
3n+2＝26
3n＝24
n＝8
答：白方块有26个，这个图的图序为8．
故答案为：6，8；22，(2n+2)；8．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
20．(海安市)海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设(如图是铺设的局部图示)．
(1)请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？(不计损耗)
(2)铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？(不计损耗)
【思路分析】(1)利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数．
(2)根据图形的排列规律，每4×4＝16(块)方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可．
【规范解答】解：(1)400×1.6÷0.42
＝640÷0.16
＝4000(块)
答：铺设这条人行道一共需4000块地砖．
(2)4000÷16×4
＝250×4
＝1000(块)
答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖．
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律．
21．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子多少个？
【思路分析】根据图示，第一个图形可以摆：1×3＝3个棋子；第二个图形可以摆棋子个数：2×4＝8(个)；第三个图形可以摆棋子个数：3×5＝15(个)；……第n个图形可以摆棋子个数：(n+2)n个，据此解答．
【规范解答】解：第一个图形可以摆棋子数：1×3＝3个
第二个图形可以摆棋子数：2×4＝8(个)
第三个图形可以摆棋子数：3×5＝15(个)
……
第6个图形可以摆棋子数：
(6+2)×6
＝8×6
＝48(个)
……
第n个图形可以摆棋子数：(n+2)n个
答：第6个图形需要黑色棋子48个；则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子(n+2)n个．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
22．(黄陂区)小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
(1)像这样拼下去，第(5)个图形要用多少张小正方形卡纸？
(2)如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
【思路分析】(1)像这样拼下去，所用小正方形卡纸的张数是8、10、12……8＝6+2×1、10＝6+2×2、12＝6+2×3……第5个图用的张数是6+2×5，第n个用的张数是6+2n．
(2)面积为1cm2的正方形边长为1cm．在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，也就求第n个图形的周长．像这样拼下去，各图形的周长分别是12、14、18……12＝10+2×1、14＝10+2×2、16＝10+2×3……第n个图形的周长是10+2n．
【规范解答】解：(1)由分析可知，第(5)个图形要用多少张小正方形卡纸是：
6+2×5
＝6+10
＝16(张)
答：第(5)个图形要用16张小正方形卡纸．
(2)由分析可知，第n个图形的周长是10+2n
因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要(10+2n)厘米铁丝
答：至少需要(10+2n)厘米铁丝．
【名师点评】解答此题的关键是根据这些图形找出图形的序数与所用小正方形卡纸的张数、拼成图形的周长之间的关系，这也是本题的难点．
23．(徐州)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
(1)若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 18 ．
人：若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 34 人．
(2)若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
【思路分析】观察图形发现：一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，多一个长方形餐桌，多用4个人，则第n张餐桌，需要可坐(2+4n)人．
【规范解答】解：根据分析可得，
第n张餐桌，需要可坐(2+4n)人．
(1)2+4×4＝18(人)
2+4×8＝34(人)
答：若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 18人．若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 34人．
(2)2+4n＝90
4n＝88
n＝22
答：若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张．
故答案为：18，34．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
