苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形单元综合测试(word版含答案)

第2章　轴对称图形　单元综合测试　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 (　　)
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=3,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.6
3.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 (　　)
A.15° B.30°
C.45° D.60°
4.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,AE平分∠CAB,交BD于点E,若AB=8,DE=3,则△ABE的面积等于 (　　)
A.15 B.12
C.10 D.14
5.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN,交BC于点D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C的度数为 (　　)
A.70° B.60°
C.50° D.40°
6.如图,△ABC是等腰三角形,O是底边BC上任意一点,OE,OF分别与AB,AC垂直,垂足分别为E,F,等腰三角形的腰长为6,面积为15,则OE+OF的值为 (　　)
A.5 B.7.5
C.9 D.10
二、填空题(每小题4分,共24分)
7.一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则它的周长为　　　　cm.
8.如图,在等边三角形ABC中,D是边BC的中点,则∠BAD=　　　　°.
9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ADE沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=2,则BC的长是　　　　.
10.如图所示,已知△ABC的周长是18,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D.若OD=4,则△ABC的面积是　　　　.
11.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,O为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,∠BAE=15°,则∠COE=　　　　°.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.有下面的结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B,C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形.其中正确的是　　　　.(填序号)
三、解答题(共52分)
13.(10分)如图,在正方形网格中有一个△ABC.(其中点A,B,C均在格点上)
(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C';
(2)以P为一个顶点作一个与△ABC全等的△EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中的格点上);
(3)在MN上画出点Q,使得QA+QC最小.
14.(10分)如图所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.
15.(10分)如图,直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,l与m分别交边AB于点D和点E.
(1)若AB=10,则△CDE的周长是多少 为什么
(2)若∠ACB=125°,求∠DCE的度数.
16.(10分)在等边三角形ABC中,E是AB上的动点,点E与点A,B不重合,点D在CB的延长线上,且EC=ED.
(1)如图①,若E是AB的中点,求证:BD=AE.
(2)如图②,若E不是AB的中点,(1)中的结论“BD=AE”是否仍成立 若不成立,请直接写出BD与AE的数量关系;若成立,请给予证明.
17.(12分)如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CF;
(2)若AB=a,AC=b,求AE,BE的长(用含a,b的式子表示).
答案
1.D　 根据轴对称图形的定义——把一个图形沿着某一条直线折叠,如图直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴.只有D选项中的图形符合题意.故选D.
2.B　 ∵AB=AC,∠C=72°,
∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36°.
又∵BC=BD,∴∠BDC=∠C=72°.
∴∠DBC=36°.
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°=∠A.
∴AD=BD=BC=3.故选B.
3.A　 ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵AD⊥BC,∴BD=CD.∴AD是BC的垂直平分线.∴BE=CE.∴∠ECB=∠EBC=45°.∴∠ACE=60°-45°=15°.
4.B　 过点E作EF⊥AB于点F,如图.
∵BD是AC边上的高,
∴ED⊥AC.
又∵AE平分∠CAB,
DE=3,
∴EF=3.
又∵AB=8,
∴△ABE的面积为8×3÷2=12.故选B.
5.C　 由作图可知MN为线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD.∴∠DAB=∠B=25°.
∵∠CDA为△ABD的一个外角,
∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°.
∵AD=AC,
∴∠C=∠CDA=50°.故选C.
6.A　 连接AO,如图.
∵AB=AC=6,
∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=AB·OE+AC·OF=15.
∵AB=AC,
∴AB·(OE+OF)=15,
∴OE+OF=5.故选A.
7.22　 ①若腰长是4 cm,底边长是9 cm,因为4+4<9,所以不满足三角形的三边关系,因此此种情况不成立.
②若底边长是4 cm,腰长是9 cm,4+9>9,能构成三角形,所以其周长为4+9+9=22(cm).故答案为22.
8.30　 ∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.又∵D是边BC的中点,∴∠BAD=∠BAC=30°.故答案是30.
9.2　 ∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB==72°.
∵将△ADE沿DE向下翻折,使点A落在点C处,
∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°.
∴∠CEB=72°.∴BC=CE=AE=2.
故答案为2.
10.36　 如图,过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥AC于点F.∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OD=OF=4.
∴△ABC的面积=×18×4=36.
11.75　 ∵∠ACB=90°,CE=AC,
∴∠CAE=∠AEC=45°.
∵∠BAE=15°,∴∠CAB=60°,∴∠B=30°.
∵∠ACB=90°,O为AB的中点,
∴CO=BO=AO=AB,
∴△AOC是等边三角形.
∴∠ACO=60°,AC=CO,∴∠OCB=30°.
又∵CE=AC,∴CO=CE,
∴∠COE=∠CEO=×(180°-30°)=75°.
12.①②③④
13.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)如图所示,△EPF即为所求(答案不唯一).
(3)如图所示,点Q即为所求.
14.解:(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.
∵锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
∴∠BCE+∠ABC=∠DBC+∠ACB=90°.
则∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)点O在∠BAC的平分线上.
理由:连接AO.
在△AOB和△AOC中,
∴△AOB≌△AOC(SSS).
∴∠BAO=∠CAO.
∴点O在∠BAC的平分线上.
15.解:(1)△CDE的周长为10.
理由:∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,
∴AD=CD,BE=CE.
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10.
(2)∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,∴AD=CD,BE=CE.
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE.
∵∠ACB=125°,
∴∠A+∠B=180°-125°=55°.
∴∠ACD+∠BCE=55°.
∴∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=125°-55°=70°.
16.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.
∵E是AB的中点,
∴CE平分∠ACB,AE=BE.
∴∠BCE=30°.
∵ED=EC,∴∠D=∠BCE=30°.
∵∠ABC=∠D+∠BED,∴∠BED=30°.
∴∠D=∠BED.
则BD=BE.
∴BD=AE.
(2)BD=AE成立.
证明:过点E作EF∥BC交AC于点F,如图所示.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC.
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°.
∴△AEF是等边三角形.
∴EF=AE.
∵∠AFE=60°,∠ABC=60°,
∴∠EFC=∠DBE=120°.
∵ED=EC,∴∠D=∠ECD.
∵∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°,
∴∠BED=∠FCE.
在△DEB和△ECF中,
∴△DEB≌△ECF(AAS).
∴BD=EF.∴BD=AE.
17.解:(1)证明:连接BD,CD,如图.
∵DG是BC的垂直平分线,∴DB=DC.
∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.
在Rt△DBE与Rt△DCF中,
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),
∴BE=CF.
(2)在Rt△AED与Rt△AFD中,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).
∴AE=AF.
∵AB=a,AC=b,CF=BE,
∴AE=AF=AC+CF=AC+BE.
∴AE-BE=AC=b.
又∵AE+BE=AB=a,
∴BE=(a-b),AE=(a+b).