1.2.4绝对值 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
R·七年级上册
0
－ 10
10
O
东
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？
新课导入
10
10
上述这个问题反映了什么数学知识？
学习目标：
1. 知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何意义.
2. 会求一个已知数的绝对值.
0
－ 10
10
O
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
10
10
推进新课
绝对值
知识点
B
A
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一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
A， B两点分别表示数10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即 |10|＝10，|－10|＝10.
显然|0|＝0.
这里的数a可以是正数、负数和0.
0
－ 10
10
O
10
10
B
A
由绝对值的定义可知：
a.一个正数的绝对值是它本身；
b.一个负数的绝对值是它的相反数；
c.0的绝对值是0.
即
（1）若a > 0，则| a | = a；
（2）若a < 0，则| a | = －a；
（3）若a = 0，则| a | = 0；
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讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于－2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有| a |≥ 0.
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判断：
Ⅰ.若a = －a，则a＜0. （ ）
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ）
Ⅲ.绝对值最小的数是1. （ ）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ）
×
×
a = 0
还有0
×
×
0的绝对值是0，但0不是正数
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
6，－8，－3.9， ， ， 100， 0.
|6|=6；
|－8|=8；
|－3.9|=3.9；
|100|=100；
|0|=0.
解：
练习：写出下列各数的绝对值：
【课本P11 练习 第1题】
随堂演练
1.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ）
A. a = －b B. a = b
C. a = b 或 a = －b D. 不能确定
C
基础巩固
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2.判断下列说法是否正确：
（1）符号相反的数互为相反数；
（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
（4）当a ≠ 0时，|a|总是大于0.
【课本P11 练习 第2题】
3. 判断下列各式是否正确：
【课本P11 练习 第3题】
（1）∣5∣＝∣－5｜；
（2）－∣5∣＝∣－5｜；
（3）－5＝∣－5｜.
4.若 |a| = －a ，则 a 一定是（ ）
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
综合应用
C
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5. （1）若a＞0，则 = 1，若 =_____，则a是_______.
（2）若|x| = 3，则x =______；若|－x| = 4，则 x =______.
拓展延伸
1
±3
正数
±4
课堂小结
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
由绝对值的定义可知：
（1）若a > 0，则| a | = a；
（2）若a < 0，则| a | = －a；
（1）若a = 0，则| a | = 0；
1.2.4 绝对值
第2课时 有理数的大小比较
R·七年级上册
新课导入
未来一周天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？
学习目标：
1.进一步理解绝对值的意义.
2.会进行有理数的大小比较.
推进新课
有理数的大小比较
知识点1
这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如
0 < 1，1 < 2，2 < 3，…
任意两个有理数（例如－4和－3， －2和0，－1和1）怎样比较大小呢？
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的.
－1
0
1
2
－2
－3
－4
－1
0
1
2
－2
－3
－4
　　数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
－6 < －5，－5 < －4，－4 < －3，－2 < 0，－1 < 1
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一般地，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
思考
例如，1 ____ 0，0 ____－1，1 ____ －1，
－1____ －2
>
>
>
>
同号两数、异号两数大小比较
知识点2
例 比较下列各对数的大小：
（1） －（－1）和－（＋2）
（2）
（3）－（－0.3）和
解：（1）先化简， －（－1）=1，－（＋2）=－2.
因为正数大于负数，所以1＞－2，即
－（－1）＞ －（＋2）.
（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.
因为
即
所以
（3）先化简，－（－0.3）=0.3，
因为
所以
①比较两数大小时，如果有括号和绝对值时，怎么办？
先将括号和绝对值化简，再比较大小.
②异号两数大小怎样比较？同号两数大小怎样比较？
若两数异号，则正数大于负数；若两数同号，先考虑它们的绝对值.
思考
说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？
归纳：
（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
（2）若a为有理数，则| a | ≥ 0.
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（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．
（4）有理数比较大小的方法：
方法1．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；
方法2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 .
随堂演练
1. 下面四个不等式中，正确的是（ ）
A. |－2|＞|－3| B. | 2 |＞| 3 |
C. 2＞|－3| D. |－2|＜|－3|
D
基础巩固
2. 比较下列各数的大小：
（1）3和－5； （2）－3和－5；
（3）－2.5和－|－2.5|； （4）－ 和－ .
【课本P13 练习 】
2. 比较下列各数的大小：
（1）3和－5； （2）－3和－5；
（3）－2.5和－|－2.5|； （4）－ 和－ .
【课本P13 练习 】
2. 比较下列各数的大小：
（1）3和－5； （2）－3和－5；
（3）－2.5和－|－2.5|； （4）－ 和－ .
【课本P13 练习 】
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2. （1）－1与0之间还有负数吗？ 与0之间呢？如有，请举例.
（2）－3与－1之间有负整数吗？－2与2之间有哪些整数？
（3）有比－1大的负整数吗？
（4）写出3个小于－100并且大于－103的数.
有，
有，
有，
－2
－1，0，1
没有
－101，－101.5，－102
综合应用
3.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（ ）
A.a <－b < b <－a B.－b < a < b <－a
C.－a < b <－b < a D.－b < b <－a < a
拓展延伸
A
课堂小结
－1
0
1
2
－2
－3
－4
一般地，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.