1.3.1有理数的加法 课件（共49张PPT）

(共49张PPT)
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
R·七年级上册
学习目标：
1.能叙述并理解有理数加法法则.
2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
　小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
推进新课
思考
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正数 0 负数
正数
0
负数
第一个加数
第二个加数
正数＋正数
0＋正数
负数＋正数
0＋0
负数＋0
0＋负数
负数＋负数
正数＋0
正数＋负数
结论：共三种类型.
即：
（1）同号两个数相加；
（2）异号两个数相加；
（3）一个数与0相加．
探究有理数加法的法则
知识点1
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
观察探究
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（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(＋5)＋(＋3) ＝ 8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5
3
＋
8
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（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
－3
－5
(－5)＋(－3)＝－8
＋
－8
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
(＋5)＋(＋3)＝ 8
(－5)＋(－3)＝－8
归纳法则
注意关注加数的符号和绝对值
同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
结论：
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利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：
（1）先向左运动3 m，再向右运动5 m，
物体从起点向____运动了____m，____________；
（2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，
物体从起点向____运动了____m，____________；
（3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，
物体从起点运动了____m，_____________.
0
右
左
2
2
(－3)＋5＝2
3＋(－5)＝－2
(－5)＋5＝ 0
探究
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．
结论：
(－3)＋5＝ 2
3＋(－5)＝－2
(－5)＋5＝ 0
归纳法则
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
直接说出结论
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5．
结论：
一个数同0相加，仍得这个数.
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归纳法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则：
例 计算：
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9；
（3） 0＋（－7）；
（4）（－9）＋（＋9）．
有理数加法的运算
知识点2
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状成才路
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解：
（1）（－3）＋（－9）＝
同号两数相加
－
（3＋9）
＝－12；
（2）（－4.7）＋3.9＝
取相同符号
把绝对值相加
（4.7－3.9）
－
＝－0.8；
异号两数相加
取绝对值较大加数的符号
用较大的绝对值减较小的绝对值
解：
（3） 0＋（－7）＝－7；
（4）（－9）＋（＋9）＝ 0．
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有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
可要记住哟！
即“一看、二定、三算”.
课堂练习
1．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 ℃上升7 ℃；
（2）收入7元，又支出5元．
－4＋7＝3
7－5＝2
【课本P18 练习 第1题】
2．口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)；
（3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4；
（5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．
－10
－2
2
0
10
－10
0
－6
【课本P18 练习 第2题】
3.计算：
（1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)；
（3）(－0.9) ＋1.5； （4）
【课本P19 练习 第3题】
＝－7
＝－21
＝－0.6
【课本P19 练习 第4题】
4. 请你用生活实例解释5＋(－3) ＝2，
(－5)＋(－3) ＝－8的意义.
随堂演练
1.两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ）.
A.都是负数 B.只有一个负数
C.至少有一个负数 D.无法确定
C
基础巩固
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2.请你用生活中的例子解释算式（＋3）＋（－3） ＝ 0；（－1）＋（－2） ＝ －3.
综合应用
解：①冬季某天早晨温度为0度，到中午气温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气温为0度；
②取向东为正方向，先向西走了1 km，后又走了2 km，一共向西走了3 km.
3.数a，b表示的点如图所示，则
（1）a + b _____ 0；
（2）a + (－b)_____ 0；
（3）(－a) + b _____ 0；
（4）(－a) + (－b) _____0.
(填“>”“<”或“=”)
拓展延伸
＞
＜
＞
＜
课堂小结
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则：
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
R·七年级上册
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？
新课导入
学习目标：
1.能叙述有理数加法运算律.
2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
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推进新课
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
①　30＋(－20) 　(－20)＋30
② (－5)＋(－13) 　(－13)＋(－5)
③ (－37)＋16 　16＋(－37)
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？
计算
探究有理数加法的交换律和结合律
知识点1
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
总结归纳
加法交换律：
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
计算并观察
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
总结归纳
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例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35).
怎样使计算简化的？根据是什么？
＝ 16 ＋ 24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝ 40 ＋(－ 60)
＝ －20.
解： 16＋(－25)＋24＋(－35)
把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.
有理数加法的交换律和结合律的应用
知识点2
练习：教科书第20页
1.计算：
（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22)
（2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22)
＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］
＝ 29 ＋(－39)
＝ －10
解：（1）
(－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4)
＝ ［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］
＝ 1 ＋(－4)
＝ －3
解：（2）
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例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？
（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
在计算中我们可以使用哪些运算律？
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10 ＝ 5.4(千克).
解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1 ＝ 905.4 (千克) .
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解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝ [1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋
(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝ 5.4.
90×10＋5.4 ＝ 905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律？
解法 2 中运用了加法的交换律和结合律.解法 2 较好，使运算更简便.
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练习1： 某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：
（83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83，
再计算超过平均分多少分：
83－80 ＝ 3.
解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：＋3，－4，＋14，＋8，－6.
［（ ＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8） ＋(－6)］÷5 ＝ 3.
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.
（1）
（2）
2.计算：
练习2 教科书第20页
解：（1）
解：（2）
有理数加法运算常用方法：
（1）正负数归类法；
（2）相反数结合法；
（3）凑整数；
（4）同分母分数结合法.
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随堂演练
1.（30分） 运用运算律计算恰当的是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
基础巩固
A
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2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？
综合应用
解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＋（－2）＋（－2.5）＋25×8＝194.5（千克）.
答：这8筐白菜一共194.5千克.
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3. （1）计算下列各式的值.
①(－2)＋(－2)；
②(－2)＋(－2)＋(－2)；
③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)；
④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2).
（2）猜想下列各式的值：
(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.
你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？
拓展延伸
解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10.
（2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10
负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.
课堂小结
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：