2.2 整式的加减 课件（共70张PPT）

(共70张PPT)
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
2.2 整式的加减
新课导入
导入课题
在本章引言中的问题（2）中，我们可以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今天我们要学习的整式的加减的内容.
学习目标
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
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推进新课
知识点1
同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=　　 　　；
100×（-2）+252×（-2）= 　　　.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
100×2+252×2
=(100+252)×2
=352×2
=704
根据分配率可得
100×(-2)+252×(-2)
=(100+252)×(-2)
=352×(-2)
=-704
100t+252t
=(100+252)t
=352t
因此，根据分配率也应该有
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探究
填空
（1）
（2）
（3）
=（ ）t
=（ ）x2
=（ ）ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-1
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（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
练习1 若单项式-3amb2与单项式 是同类项，则m=____，n=____.　
巩固练习
3
2
知识点2
合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
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例如
（交换律）
（结合律）
（分配律）
例1　合并下列各式的同类项:
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
合并同类项的一般步骤：
①找出同类项（并做标记）；
②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；
④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
合并同类项应注意的问题：
①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号;
②不要漏项;
③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
巩固练习
练习2 求下列各式的值
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1;
解：（1）3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b
= -2a+b
当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
【课本P65 练习 第2题】
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1
=(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1)
= -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
【课本P65 练习 第2题】
知识点3
合并同类项的实际运用
例2（1）求多项式 的值，其中 ；
解：
当 时，原式 .
当 ， ， 时，
原式
（2）求多项式 的值，其中 ， ，c=-3.
解：
请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？
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例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，
第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）.
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
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（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
练习3　如图，大圆的半径是R，小圆面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
巩固练习
解：阴影部分的面积为
πR2- πR2= πR2
【课本P65 练习 第4题】
随堂演练
基础巩固
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A.a2和a B.-0.5ab和 ba
C.a2b和ab2 D.a和b
B
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0
C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1
B
3. 计算：
（1）12x－20x；
（2）x＋7x－5x；
（3）－5a＋0.3a－2.7a；
（4） ；
（5）－6ab＋6a＋8ab；
（6）10y2－0.5y2.
【课本P65 练习 第1题】
【课本P65 练习 第3题】
4. （1）x的4倍与x的5倍的和是多少？
（2）x的3倍比x的一半大多少？
综合应用
5. 求下列各多项式的值.
（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x = -2;
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=(7-3-2) x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x= ，
y=-1.
解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x= ，y=-1时，原式= 4
拓展延伸
6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
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解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,
客厅面积为 × xy=xy.
∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.
（2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
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课堂小结
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
2.2 整式的加减
第2课时 去括号
R·七年级上册
新课导入
导入课题
小敏在求多项式8a-7b与多项式4a-5b的差时，列出算式(8a-7b)-(4a-5b)，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？
这节课我们一起来学习通过去括号化简整式.
学习目标
能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化简.
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推进新课
知识点1
去括号
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果列车通过冻土地段需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是 h.
列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h.则冻土地段的路程是
km，非冻土地段的路程是 km.
(u-0.5)
100u
120(u-0.5)
冻土地段与非冻土地段相差
100u－120(u－0.5) ②．
上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
这段铁路的全长是
100u＋120(u－0.5) ①；
　100u＋120(u－0.5)
＝100u＋120u＋120×(－0.5)
＝220u－60
　100u－120(u－0.5)
＝100u－120u－120×(－0.5)
＝－20u＋60
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
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特别说明：
＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
＋(x－3)＝x－3
－(x－3)＝－x＋3
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
例4 化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a-b)
=8a+2b+5a-b
=13a+ b
（2）(5a-3b)-3(a2-2b)
= 5a - 3b - 3a2 + 6b
= -3a2+5a+3b
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例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2 h后两船相距多远？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
解：顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h
逆水航速 = 船速 - 水速 =（50-a）km/h
（1）2h小时后两船相距（单位：km）
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a
＝200
（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a
＝4a
练习1 化简
巩固练习
（1）12(x – 0.5)
=12x – 12×0.5
（2）
=12x – 6
【课本P67 练习 第1题】
（3）– 5a+(3a – 2) – (3a – 7)
= – 5a + 3a – 2 – 3a + 7
= – 5a + 5
（4）
【课本P67 练习 第1题】
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练习2 飞机的无风航速为a km/h，风速为20km/h。飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
解：飞机顺风飞行4h的行程是 4(20+a)km
飞机逆风飞行3h的行程是 3(a-20)km
两个行程相差（单位km）:
4(20+a)-3(a-20)=a+140
【课本P67 练习 第2题】
随堂演练
基础巩固
1. 判断:下列去括号有没有错误？若有错，请改正:
（1）a2－（2a－b+c）=a2－2a－b +c；
=a2 – 2a + b – c
（2）a2－2（a－b+c）=a2－2a +b－c；
=a2 – 2a + 2b – 2c
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综合应用
2. 某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
解：水稻种植面积为3a hm2，玉米种植面积为（a – 5） hm2，水稻种植面积比玉米种植面积大3a –（a – 5）= 3a – a + 5=（2a + 5）hm2.
拓展延伸
3. 化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（ ）
A.与x，y，z的大小都有关
B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关
C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关
D.与x，y，z的大小均无关
C
课堂小结
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
新课导入
导入课题
前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.
学习目标
（1）能熟练进行整式加减运算.
（2）能运用整式加减运算解决简单的实际问题.
推进新课
知识点1
整式的加减
例6 计算
(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y )
= 2x – 3y + 5x + 4y
= 7x + y
(2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b )
= 8a – 7b – 4a +5b
= 4a – 2b
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例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）:
(3x+2y) + (4x+3y) = 7x+5y
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）:
(3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：
cm）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
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解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）:
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
= 8ab+10bc+8ca
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=4ab+6bc+4ca
通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
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例9 求 的值，其中
x = – 2，y = .
解：
当x= – 2，y = 时，原式
先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便.
练习1 计算
巩固练习
（1）3xy – 4xy –（– 2xy）
= 3xy – 4xy + 2xy
= xy
【课本P69 练习 第1题】
练习2 计算
（1）（ – x + 2x2 + 5）+（4x2 – 3 – 6x）
= – x + 2x2 + 5 + 4x2 – 3 – 6x
= 6x2 –7x + 2
（2）（ 3a2 – ab + 7）–（– 4a2 + 2ab + 7）
=3a2 – ab + 7+ 4a2 – 2ab – 7
=7a2 – 3ab
【课本P69 练习 第2题】
练习3 计算先化简下式，再求值.
5（3a2b – ab2）–（ab2+3a2b），
解：原式= 15a2b – 5ab2 – ab2 – 3a2b
= 12a2b – 6ab2
其中 ， .
当 ， 时
原式=
【课本P69 练习 第3题】
随堂演练
基础巩固
1. 计算:
（1）（5a + 4c + 7b）+（5c – 3b – 6a）
解：原式= 5a + 4c + 7b + 5c – 3b – 6a
= – a + 4b + 9c
（2）（8xy – x2 + y2）–（x2 – y2 + 8xy）
解：原式= 8xy – x2 + y2 – x2 + y2 – 8xy
= – 2x2 + 2y2
（3）（2x2 – + 3x）– 4（x – x2 + ）
解：原式= 2x2 – + 3x – 4x + 4x2 – 2
= 6x2 – x –
（4）3x2 –［7x –（4x – 3）– 2x2］
解：原式= 3x2 –（7x – 4x + 3 – 2x2）
= 3x2 – 7x + 4x – 3 + 2x2
= 5x2 – 3x – 3
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综合应用
2. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm）,其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是a cm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户外框的总长.
解：（1）窗户的面积为
+4a2= （cm2）
（2）窗户的外框总长是：
πa+2a×3=πa+6a
=（π+6）a（cm）
3. 观察下列图形并填表（单位：cm）.
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
图形周长 5a 8a 11a …
14a
17a
20a
(3n+2)a
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拓展延伸
4. （1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数.
解：（1）10b + a；
（2）列式表示上面的两位数与10的乘积.
（2）10（10b + a）；
（3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？
（3）10b + a + 10（10b + a）= 11（10b + a），这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.
课堂小结
通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.