第二十一章 一元二次方程单元同步检测试题（含答案）

第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．2x2﹣+1＝0 B．（x+2）（2x﹣1）＝2x2
C．5x2﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0
2．关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1
3．下列是一元二次方程的为（　　）
A．x﹣2y+1＝0 B．x2﹣2x﹣3＝0 C．2x+3＝0 D．x2+2y﹣10＝0
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为(　　)
A．4 B．2 C．1 D．－4
9．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两实根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为(　　)
A. B. C. D．0
10．扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　)
A．(30－x)(20－x)＝×20×30 B．(30－2x)(20－x)＝×20×30
C．30x＋2×20x＝×20×30 D．(30－2x)(20－x)＝×20×30
二、填空题(每题3分，共24分)
11、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
12、方程的两个根为、，则的值等于______．
13、已知实数a，b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则的值是_____．
14、若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．
15、填上适当的数，使等式成立：x2+6x+________=(x+_______)2.
16、对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．
17、如图，是一面长米的墙，用总长为米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为平方米，则的长为________米．
18、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．先阅读下面的材料，再解答问题．
解方程：x4－5x2＋4＝0.
这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0　①，解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学中的转化思想．
(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.
24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．
(1)该小区每月可收取物管费90 000元，该小区共有多少套80平方米的住宅？
(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．
　
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C B B C D A
二．填空题（共8小题）
-2
3
﹣2或2﹣2或﹣2﹣2
1＜m＜5
9，3
-3或4
12
x（x﹣1）=21
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：(1)换元；降次
(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，
解得y1＝6，y2＝－2.
由x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；
由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，
Δ＝b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1＝－3，x2＝2.
24．解：(1)设该小区共有x套80平方米的住宅，则50平方米的住宅有2x套．
由题意得2(50×2x＋80x)＝90 000，
解得x＝250.
答：该小区共有250套80平方米的住宅．
(2)参加活动一：
50平方米的住户每户所缴纳的物管费为100元，有250×2×40%＝200(户)参加；
80平方米的住户每户所缴纳的物管费为160元，有250×20%＝50(户)参加．
参加活动二：
50平方米的住户每户所缴纳的物管费为100元，有200(1＋2a%)户参加；
80平方米的住户每户所缴纳的物管费为160元，有50(1＋6a%)户参加．
由题意得100·200(1＋2a%)＋160·50(1＋6a%)＝[200(1＋2a%)×100＋50(1＋6a%)×160].
令t＝a%，化简得t(2t－1)＝0，
解得t1＝0(舍去)，t2＝.
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∴a＝50.
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