第二十三章 旋转单元同步检测试题（含答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（　　）
A．32° B．64° C．77° D．87°
3如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（　　）
A．30° B．60° C．72° D．90°
4如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（　　）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（　　）
A．63° B．58° C．54° D．52°
7．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
9．如图，△AOB中，∠ABO＝90°，点B在x轴上，点A坐标为（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转15°，此时点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（，） B．（，） C．（，2） D．（1，）
10．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为_____．
12．四边形、四边形都是正方形，当正方形绕点逆时针旋转45°（）时，如图，连接，，并延长交于点，且．若，，则线段的长是________．
13．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为_________．
14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．
15．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为_____．
16.如图，将绕点旋转得到，改点的坐标为，则点的坐标为__________.
17.如图，在中，，，.将绕顶点按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段__________.
18.如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为__________.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
20.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B1CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
24．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C C A B A D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．2．
12．
13．5
14．20°.
15．（1）（4）
16.【答案】
17.【答案】1.5
18.【答案】
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．（证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AF=CE，∴OF=OE.
∵在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE（SAS）.
∴FD=BE．
20.解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，
即∠BAD=130°，
∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；
(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，
∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，
∵点C恰好成为AD的中点，
∴AC=0.5AD=1cm，
∴AE=1cm.
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．（1）证明：由题意得，BC＝B1C，∠B＝∠B1＝60°，
又∵∠BCE+∠ECF＝90°，
∠B1CF+∠ECF＝90°，
∴∠BCE＝∠B1CF，
在△BCE和△B1CF中，
，
∴△BCE≌△B1CF（ASA）；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．理由如下：
证明：∵∠ECF＝30°，
∴∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°，得∠A1EO＝60°，
又∵∠A1＝30°，
∴∠A1EO＝60°，
即AB与A1B1垂直．
24．解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（﹣2，﹣3），点B（1，2），点E（﹣1，﹣2），点C（3，1），
点F（﹣3，﹣1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，a+3+2a＝0，4﹣b+2b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣1．