2.1正数与负数
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（ ）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（ ）吨
A．+8 B．﹣8 C．±8 D．﹣2
3．如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（ ）
A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm
4．某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（ ）
A．﹣4700步 B．﹣300步 C．300步 D．4700步
5．如表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点（℃） ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
6．在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，﹣中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某种药品的冷藏温度为﹣3±0.2℃，下列温度（单位：℃）中不适合的是（ ）
A．﹣2.9 B．﹣3.3 C．﹣2.8 D．﹣3.2
8．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为（ ）
A．90分 B．88分 C．84分 D．82分
9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
二．填空题（共7小题，满分35分）
10．如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示 ．
11．某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，﹣6，﹣3，这5名销售人员共销售图书 本．
12．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组在A地 边 km．
13．用正数或负数填空：
（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是 元；
（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是 元；
（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是 元；
（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是 元．
14．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 m．
15．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0， ）．
16．热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：
星期 一 二 三 四 五 六 日
步数/半小时 +221 +260 ﹣50 ﹣105 ﹣115 +104 0
（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 步；
（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 步/分钟（结果保留整数）．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：km）：+18、﹣9、+7、﹣14、﹣6、+13、﹣6，
①B地在A地的什么位置？
②若出租车每行驶1km耗油1升，求该天共耗油多少升？
③若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？
18．某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：
199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．
（1）每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；
（2）计算这10桶散酒的总质量；
（3）若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？
19．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
生产情况 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）该厂这周实际生产自行车多少辆？
（2）该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？
20．为支持国产运动品牌，北京市某区总代理张老板用360000元购进2000双李宁新款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7天的销售记录．
销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
每天的销售量（双） +12 ﹣8 +25 +26 ﹣8 +3 ﹣15
如表，（1）这七天平均每天销售运动鞋多少双？
（2）计划这批运动鞋全部售完共获利20%，则每双鞋的定价应该是多少元？
（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出．张老板按此定价继续销售，以第三天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的七五折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计）
参考答案
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．
故选：B．
2．解：∵仓库运进小麦6吨，记为+6吨，
∴仓库运出小麦8吨应记为﹣8吨，
故选：B．
3．解：170﹣175＝﹣5（cm），
身高170cm应记作：﹣5cm，
故选：B．
4．解：∵5000步达标地，7205步记为+2205步，
∴4700﹣5000＝﹣300（步），
即4700步记为﹣300步，
故选：B．
5．解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
6．解：在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，﹣中，负数有﹣1，﹣3.05，﹣π，﹣，共4个．
故选：D．
7．解：∵某种药品的冷藏温度为﹣3±0.2℃，
即温度在﹣3.2℃～﹣2.8℃之间，
故选：B．
8．解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．
故选：D．
9．解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分35分）
10．解：∵收入1200元记作+1200元，
∴﹣1000元表示支出1000元，
故答案为：支出1000元．
11．解：4+2+1﹣6﹣3＝﹣2，
50×5﹣2＝248（本），
答：这5名销售人员共销售图书248本．
故答案为：248．
12．解：（1）由题意得：
+7﹣9+8﹣6﹣5
＝（7+8）﹣（9+6+5）
＝15﹣20
＝﹣5（km），
∴收工时检修小组在A地西边5km．
故答案为：西，5．
13．解：（1）由题意得：250×30＝7500（元），
∴小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元，
故答案为：7500；
（2）小商店每天亏损20元，即小商店每天的利润是﹣20元，
则一周的利润是：﹣20×7＝﹣140（元），
故答案为：﹣140；
（3）由题意得：1400÷7＝200（元），
∴小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元，
故答案为：200；
（4）因为小商店一周共亏损840元，即小商店一周的利润是﹣840元，
则平均每天的利润是：﹣840÷7＝﹣120（元），
故答案为：﹣120．
14．解：∵跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，
∴小刚跳出了3.84m，记作：3.84﹣4＝﹣0.16m．
故答案为：﹣0.16．
15．解：∵20+0+12﹣4+8﹣9+6﹣4+2﹣7+0＝24（人），
∴该公交车到终点站时需下车24人，
故答案为：﹣24．
16．解：（1）∵﹣115＜﹣105＜﹣50＜0＜104＜221＜260，
∴260﹣（﹣115）＝375（步），
故答案为：375；
（2）×（3000+）
＝×（3000+45）
＝×3045
≈102（步/分钟），
故答案为：102．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）
＝18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6
＝3（千米），
∵规定向北为正方向，
∴B地在A地的北边3km处，
答：B地在A地的北边3km处；
（2）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|+6|+|+13|+|﹣6|
＝18+9+7+14+6+13+6
＝73（千米），
∵出租车每行驶1km耗油1升，
∴该天共耗油73×1＝73（升），
答：该天共耗油73升；
（3）∵这七次每次的行驶路程都大于3km，
∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，
∴则该天车费＝7×7+（73﹣3×7）×1.2＝111.4（元），
答：该天车费为111.4元．
18．解：（1）以200千克为基准数，用正、负数表示这10桶散酒的质量分别为：﹣1，﹣2，﹣1.5，+1，﹣0.5，+2，﹣3，+0.5，+3，+1.5；
（2）﹣1﹣2﹣1.5+1﹣0.5+2﹣3+0.5+3+1.5＝0，
0+200×10＝2000（千克），
答：这10桶散酒的总质量为2000千克；
（3）2000×80＝160000（元），
答：这10桶散酒能卖160000元．
19．解：（1）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆）
答：该厂这周实际生产自行车1409辆．
（2）1409×60+（1409﹣1400）×15＝84675（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
20．解：（1）+12﹣8+25+26﹣8+3﹣15＝35（双），
200+35÷7＝205（双），
答：这七天平均每天销售运动鞋205双；
（2）每双鞋的成本价＝＝180（元），
180×（1+20%）＝216（元），
答：每双鞋的定价应为216元；
（3）前九天的销售量为205×7+225×2＝1885（双），
前九天的盈利为1885×（216﹣180）＝67860（元），
剩下的运动鞋盈利为（2000﹣1885）×（216×0.75﹣180）＝﹣2070（元），
故总盈利为67860+（﹣2070）＝67860﹣2070＝65790（元），
答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利65790元．正数与负数
知识目标
1．通过生活中的实例展示，能准确识别生活中的正数和负数．
2．在认识正数和负数的基础上，会用正、负数表示具有相反意义的量．
3．通过认识整数、分数的意义，能对所学的数进行分类．
目标一 能准确识别正、负数
例1 教材例1针对训练把－，＋4，－32，0，3.5，－，，－5，100，0.03，－21，－15%填入相应的括号内．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
【归纳总结】识别正、负数的方法：
(1)像2，＋2.34，这样的数是正数，要注意“＋”号可以省略．
(2)正数前加“－”号就是负数，要注意“－”号不能省略．
目标二 会用正、负数表示具有相反意义的量
例2 教材例2变式题(1)如果向北走8 km记作＋8 km，那么－5 km的意义是____________．
(2)与运进粮食5 t具有相反意义的量是______(只填一个即可)．
【归纳总结】具有相反意义的量的特征：
(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量．
(2)与一个量成相反意义的量不止一个．例如：与上升3米成相反意义的量可以是下降0.2米、下降1米等．
(3)具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量．
(4)具有相反意义的量必须是同类量．例如：节约粮食5吨与浪费钢材2吨就不是具有相反意义的量．
(5)对于具有相反意义的两个量，把哪一个规定为正并不是固定不变的．例如：若规定前进为正，则后退为负；若规定后退为正，则前进为负．
目标三 会对所学的数进行分类
例3 教材补充例题把下列各数填在相应的大括号里：
1，0，－，8.9，－7，，－3.2，＋1008，－0.06，28，－9，－0..
整数集合：{…}；
分数集合：{…}；
正整数集合：{…}；
负整数集合：{…}；
正分数集合：{…}；
负分数集合：{…}．
【归纳总结】区分整数、分数的方法：
(1)因为有限小数、无限循环小数都可以化成分数的形式，所以有限小数、无限循环小数都是分数．
(2)像这样的数是具有分数形式的数，它不是分数，而是整数．
知识点一 正、负数的识别
像＋2，＋2.4，300，5这样的数都是________；像－0.01，－4，－这样的数都是________．
0既不是正数，也不是负数．
知识点二 用正、负数表示相反意义的量
属性________，但表示的意义________的量叫做具有相反意义的量．
知识点三 整数、分数的分类
正整数、负整数、零统称为整数，正分数、负分数统称为分数．
如果运进粮食3 t记作＋3 t，那么－4 t表示运出粮食－4 t．这种表示对吗？为什么？
参考答案
【目标突破】
例1 [解析] 正数前面加“＋”号表示其本身；正数前面加上“－”号为负数；0既不是正数，也不是负数．
解：正数集合：；
负数集合：{－，－32，－，－5，－21，－15%，…}．
例2 [答案] (1)向南走5 km
(2)运出粮食6 t(答案不唯一)
例3 解：整数集合：{1，0，－7，＋1008，28，－9，…}；
分数集合：{－，8.9，，－3.2，－0.06，－0.，…}；
正整数集合：{1，＋1008，28，…}；
负整数集合：{－7，－9，…}；
正分数集合：{8.9，，…}；
负分数集合：{－，－3.2，－0.06，－0.，…}．
备选目标 数的分类
例 如图，两个圈分别表示负数集合和整数集合．请你从－1，5，－80%，－7，0，－0.2，，－10这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分．
[解析] 由于两个圈分别表示负数集合和整数集合，所以这两个圈的重叠部分是负整数集合，根据负整数的概念依次填空即可．
解：负数分别是－1，－80%，－7，－0.2，－10；整数分别是－1，5，－7，0，－10，所以这两个圈的重叠部分应填的数为－1，－7，－10.如图．
[归纳总结] 所有整数组成的数集叫做整数集合．类似地，所有正数组成的数集叫做正数集合，所有负数组成的数集叫做负数集合，所有非负整数组成的数集叫做非负整数集合．负数集合与整数集合的公共部分是负整数集合．
【总结反思】
[小结]
知识点一 正数 负数
知识点二 相同 相反
[反思] 解：不对，因为此题中正数表示运进，负数表示运出，所以－4 t表示运出粮食4 t.2.2有理数与无理数
一、选择题
1．在下列各数0.51525354…、0、 、 、6.1、 、中，无理数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2．在；；25；0；；；；中，非负数有
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
3．下列各数：，，，0，4，中，整数有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4．下面的说法中，正确的个数是
是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．在，，4，，0，中，表示有理数的有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。
8．若 、 都是无理数，且 ，则 、 的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）.
9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314， （两个1间的0的个数依次多1个） ﹣(﹣11)， ， ， ，
正有理数集合： …}，
无理数集合： …}，
整数集合： …}，
分数集合： …}.
10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的 ．
11．把下列各数的序号填在相应的数集内：
，，，，，，，，．
正整数集合_____
正分数集合_____
负数集合 _____．
12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则 ______ ．
三、解答题
13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 ；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
14．把下列各数填到相应的集合中：
，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2
（1）整数集合： }
（2）负分数集合： }
（3）非负数集合： }．
15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．
数对，中是“椒江有理数对”的是______；
若是“椒江有理数对”，求a的值；
若是“椒江有理数对”，则______“椒江有理数对”填“是”、“不是”或“不确定”；
请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．
注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复
16．阅读理解
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，6，8，，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是条件集合；例如：集合9，，因为，8恰好是这个集合的元素，所以9，是条件集合．
集合______条件集合；集合______条件集合填“是”或“不是”
若集合10，和集合都是条件集合，求m，n的和．
17．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
用含的式子表示
用无限不循环小数的形式表示．
18．无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了例题：例如把和化为分数如图所示．
请用以上方法解决下列问题：
把化为分数
把化为分数．
参考答案
一、选择题
1．在下列各数0.51525354…、0、 、 、6.1、 、 中，无理数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
答案：【答案】 C
【考点】无理数的认识
解：在0.51525354…、0、 、 、6.1、 ，无理数的为：0.51525354…、 共2个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数定义判定即可．
2．在；；25；0；；；；中，非负数有
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个D
解析：【答案】D
【解析】解：在；；25；0；；；；中，非负数有；；25；0；；一共5个．
故选：D．
根据正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0解答即可．
考查了有理数，解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．
3．下列各数：，，，0，4，中，整数有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个B
解析：【答案】B
【解析】解：是整数，是负分数不是整数，是分数不是整数，0是整数，4是整数，是负分数不是整数，
所以整数有3个．
故选：B．
按照有理数的分类填写：有理数．
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
4．下面的说法中，正确的个数是
是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C
解析：【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键．根据有理数的意义，可得答案．
【解答】
解：是整数，故正确；
是负分数，故正确；
是正数，故错误；
自然数一定是非负数，故正确；
负分数一定是负有理数，故错误；
故选C．
5．在，，4，，0，中，表示有理数的有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个C
解析：【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．
先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
【解答】
解：在，，4，，0，．中，表示有理数的有：，4，，0，．共有5个，
故选C．
6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B
解析：【答案】B
【解析】解：，是负分数，有2个，
故选：B．
小数就是负数，从中找出负分数即可，，是负分数，有2个．
考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式正确判断的前提．
二、填空题
7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。
答案：【答案】 （答案不唯一）
【考点】无理数的认识
解：比1大比2小的无理数为.
故答案为：.
【分析】由题意可知所写的无理数大于1且小于 ， 即可写出符合题意的无理数。
8．若 、 都是无理数，且 ，则 、 的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）.
答案：【答案】 1+π，1-π（答案不唯一）
【考点】无理数的认识
解：∵a+b=2，
∴b=2-a.
例如a=1+π，则b=1-π.
故答案为：1+π，1-π；.
【分析】根据无理数的概念先确定a或b的值，然后利用a+b=2，求出另一个数即可（答案不唯一）.
9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314， （两个1间的0的个数依次多1个） ﹣(﹣11)， ， ， ，
正有理数集合： …}，
无理数集合： …}，
整数集合： …}，
分数集合： …}.
答案：【答案】 ﹣(﹣11)、 、 、 | |+(-2)，0，﹣(﹣11)|﹣0.314， ， ， ， …
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
解：正有理数集合：﹣(﹣11)、 、 、 …}，
无理数集合： …}，
整数集合：+(-2)，0，﹣(﹣11) …}，
分数集合：﹣0.314， ， ， ， …}.
故答案为： ﹣(﹣11)、 、 、 ； ；+(-2)，0，﹣(﹣11)；﹣0.314， ， ， ， … .
【分析】有限小数和无限循环小数都是有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数；也可以分为整数和分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数和负分数；无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的 ．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的是，π﹣3.14，
故答案为：，π﹣3.14．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
11．把下列各数的序号填在相应的数集内：
，，，，，，，，．
正整数集合_____
正分数集合_____
负数集合 _____．【答案】；；【解析】解：正整数集合 ；正分数集合 ；负数集合本题考察了有理数根据有理数的意义解题是解题的关键根据大于0的整数是正整数可得正整数集合；根据大于0的分数是正分数可得正分数集合；根
解析：【答案】；；
【解析】解：正整数集合 ；
正分数集合 ；
负数集合．
本题考察了有理数，根据有理数的意义解题是解题的关键．
根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；
根据小于0的数是负数，可得负数集合．
12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则 ______ ．【答案】8【解析】解：数字B为142857中其中的一个则B必定是124578中的一个即一个三位数可能是111222444555777888中的一个因为乘积是6位数所以根据乘积的个位数字与B相同当时不
解析：【答案】8
【解析】解：．，
数字B为1，4，2，8，5，7中，其中的一个，
则B必定是1、2、4、5、7、8中的一个，
即一个三位数可能是111、222、444、555、777、888中的一个，
因为乘积是6位数，所以，
根据乘积的个位数字与B相同，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，舍或6，
，刚好符合题意，
，
当，舍或6，
，不符合题意，
当时，舍或3或舍或7或9，
，不符合题意，
，不符合题意，
，不符合题意，
当时，舍，
当时，舍或6，
，不符合题意，
所以，
故答案为：8．
先确定出数字B出现的可能数为1或4或2或8或5或7，由于乘积是6位数，得出，再根据或2或4或5或7或8分类讨论，计算判断即可得出结论．
此题主要考查了有理数的运算，分类讨论的思想，确定出B的可能性是解本题的关键．
三、解答题
13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 ；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
解析：（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴3﹣＝3×+1，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）是．
理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n （﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
（3）（4，）或（6，）等；
（4）由题意得：
a﹣3＝3a+1，
解得a＝﹣2．
故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．
【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．把下列各数填到相应的集合中：
，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2
（1）整数集合： }
（2）负分数集合： }
（3）非负数集合： }．
解析：利用整数，非负数，以及负分数定义判断即可．
【解答】解：（1）整数集合：49，﹣10，18，0}；
（2）负分数集合：﹣6，﹣，﹣2.3，﹣3.2}；
（3）非负数集合：，49，3.1415，0.62，0，7}．
故答案为：（1）49，﹣10，18，0；（2）﹣6，﹣，﹣2.3，﹣3.2；（3），49，3.1415，0.62，0，7
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．
数对，中是“椒江有理数对”的是______；
若是“椒江有理数对”，求a的值；
若是“椒江有理数对”，则______“椒江有理数对”填“是”、“不是”或“不确定”；
请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．
注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复
解析：【答案】；
由题意得：
，
解得：；
不是；
．
【解析】
解：，，
，
不是“椒江有理数对”，
，，
，
是“椒江有理数对”，
故答案为：；
见答案；
不是，
理由：，
，
是“椒江有理数对”，
，
，
不是“椒江有理数对”，
故答案为：不是；
，
故答案为：．
【分析】根据“椒江有理数对”的定义即可判断；
根据“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“椒江有理数对”的定义即可判断；
根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题．
本题考查有理数的混合运算、“椒江有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．阅读理解
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，6，8，，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是条件集合；例如：集合9，，因为，8恰好是这个集合的元素，所以9，是条件集合．
集合______条件集合；集合______条件集合填“是”或“不是”
若集合10，和集合都是条件集合，求m，n的和．
解析：【答案】是 是
【解析】解：，
集合是条件集合；
，
集合是条件集合；
故答案为：是，是；
集合10，和集合都是条件集合，
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
，n的和为：，，，，0．
依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
分情况讨论：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；据此可得m，n的和．
本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．
17．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
用含的式子表示
用无限不循环小数的形式表示．
答案：解：；
答案不唯一
【知识点】无理数
解析：本题考查无理数，掌握无理数的概念是解题关键．
的任意倍都是无理数，由此写出符合题意的式子即可；
写出一个无限不循环小数即可．
18．无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了例题：例如把和化为分数如图所示．
请用以上方法解决下列问题：
把化为分数
把化为分数．
答案：解：，
，
，．
，
，
得，
，
．
【知识点】无理数、有理数的概念
解析：本题考查了循环小数化成分数．有理数与无理数
知识目标
1．通过对面积为2的正方形边长的估算，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2．通过对有理数概念的理解，初步感受数的扩充，能将有理数进行分类．
目标一 会区分有理数、无理数
例1 教材补充例题下列各数中，无理数是( )
A．0. B．π C．－4 D.
【归纳总结】有限小数和无限循环小数都可以化成分数，整数与分数统称为有理数，所以有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．
例2 教材补充例题在，π，0，3.1415926，0.，，3.3232232223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1)中，无理数有哪些？
【归纳总结】无理数的几种常见类型：
类型 举例
一般的无限不循环小数 1.41421356…，面积为2的正方形边长等
看似循环而实际上不循环的小数 3.3232232223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1)等
带π的数 π，－2π，π＋2，等
目标二 能将有理数进行分类
例3 教材补充例题把下列各数分别填入相应的大括号内．
－5，0.05，－，－4.2，26，－36，10.8，0，＋1，10%，π，1.414，－1.212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，－.
正有理数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
【归纳总结】有理数分类的“四点注意”：
(1)相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的．
(2)特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数．
(3)多属性：同一个数可能属于多个不同的集合，如5既是正数又是整数．
(4)提醒：分数包括有限小数和无限循环小数．
知识点一 有理数的概念及分类
能够写成分数形式________(m，n是整数，n≠0)的数叫做有理数．有理数是整数和分数的统称，有理数有两种分类方式：
1．按整数、分数的关系分类：
有理数
2．按正数、负数、零的关系分类：
有理数
知识点二 无理数的概念
____________________叫做无理数．
我们知道能够写成分数形式(m，n是整数，n≠0)的数叫做有理数，那么是有理数吗？
详解详析
【目标突破】
例1 [解析]B 无理数就是无限不循环小数.0.是循环小数，－4是整数，是分数，它们都是有理数．故选B.
例2 解：无理数有π，，3.3232232223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1)．
例3 解：正有理数集合：{0.05，26，10.8，＋1，10%，1.414，…}；
负分数集合：{－，－4.2，…}；
正整数集合：{26，＋1，…}；
无理数集合：{π，－1.212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，－，…}．
【总结反思】
[小结]
知识点一
知识点二 无限不循环小数
[反思] 解：不是有理数，虽然是分数的形式，但π是无理数，所以是无理数．2021年苏科版七年级数学上册《2.3数轴》自主学习同步基础达标训练（附答案）
一、单选题
1．已知点A，B在数轴上表示的数分别为－1，5，则线段的长为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若点B与点C之间的距离是1，则点A与点C之间的距离是（ ）
A．5 B．2 C．2或4 D．2或6
3．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．
4．数轴上到-1的距离等于1的点所表示的数是（ ）
A．0 B．1或-1 C．0和-2 D．-1
5．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在数轴上，0和之间表示有理数的点的个数是（ ）
A．O B．l C．2 D．无数个
二、填空题
7．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．
8．数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．
9．一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C．则点C表示的数是_______．
10．四个数在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中最小的数的对应点是______．
11．数轴上有2个点A、B，AB之间的距离为4，点A到原点O的距离为3，则点B所表示的数为_________．
12．在数轴上与表示－3的数相距2个单位长度的点对应的数是_________．
13．有理数、在数轴上的位置如图所示，则、大小是：______．
14．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有________________个．
15．某数轴的单位长度是 1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为2020cm的线段，则线段可以盖住的整点个数是_______个．
三、解答题
16．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．
17．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
18．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
，，，0，
19．在数轴上表示下列各数：3，0，，–3，1，–3， －1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人家的位置．
（2）小明家距离小英家多远？
（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C C C C D
7．4或-4
解：点在原点左边时，为-4，
点在原点右边时，为4，
所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4．
故答案为：4或-4．
8．10或2
解：根据题意得：A表示的数为﹣6，B表示的数为0，
∵点P经过4秒后的路程为1×4＝4（个单位长度），且向左或向右平移，
∴平移后点P对应的数字为﹣4或4，
则点P到点A的距离为10或2个单位长度．
故答案为：10或2．
9．-4
解:如图，
由图可知，点A表示2，点B表示5，点C表示-4．
故答案为：-4
10．A
解:由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，
则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．
11．或
解：∵点A和原点的距离为3，
∴点A对应的数是±3．
当点A对应的数是3时，则点B对应的数是3+4=7或3-4=-1；
当点A对应的数是-3时，则点B对应的数是-3+4=1或-3-4=-7．
故答案为：或．
12．-5或-1．
解：根据题意画出数轴，
得到在数轴上与数-3所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为-5或-1
故答案为：-5或-1．
13．
解:都在数轴原点的左边
观察数轴得，在左边，
故答案为：<．
14．6
解：∵点A表示的数是﹣3.2，点B表示的数是2.8，
∴AB之间表示的整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共6个整数，
故答案为：6．
15．2020或 2021．
解：从整点到整点，2020cm的线段AB盖住2021个整点；
从不是整点到不整点，2020cm的线段AB盖住2020个整点.
16．（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．
2解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC＝|2﹣5|＝3.
（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，
当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m的值为2或8．
217．（1）4；（2）8，12；（3）75岁
解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm），
则木棒长为：12÷3＝4（cm）．
故答案为：4．
（2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，
∴B点表示的数是12，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，
∴A点所表示的数是8．
故答案为：8，12；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣25，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，
可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．
故爷爷现在75岁．
18．
解：=4，=3.5，=-， =2.5
如图所示：
则．
19．，
解:如图所示：
从大到小依次为：．
20．（1）；（2）3.5千米；（3）10千米.
解:（1）如图所示，
（2）因为千米，
所以小明家距离小英家3.5千米.
（3）由数轴可知，班主任最后从小英家回到学校需要走3千米，
0.5+1.5+5+3=10千米
答：班主任一共走了10千米2.4绝对值与相反数
一．选择题
1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±10
3．若|x|＝﹣x，则x是（ ）
A．正数 B．负数 C．负数或零 D．正数或零
4．若|a|＝1，|b|＝4，且a、b异号，则a+b等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．±3
5．下列式子中，正确的是（ ）
A．|﹣5|＝﹣5 B．﹣|5|＝﹣5 C． D．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么（ ）
A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a﹣b＜0 D．b+a＞0
7．若|x|＝3，|y|＝2，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A．±5 B．5 C．±1 D．1或5
8．下列四个数的绝对值比2大的是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
9．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
10．数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定
11．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|
12．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
13．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（ ）
A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4
二．填空题
14．绝对值小于4的整数有 个，它们是 ．
15．若|a﹣4|＝0，|b﹣5|＝0，则a+b＝ ．
16．若|2x﹣1|＝3，则x＝ ．
17．若|x|＝18，则x＝ ．
18．用“ ”与“ ”表示一种法则：（a b）＝﹣b，（a b）＝﹣a，如（2 3）＝﹣3，则（2020 2021） （2019 2018）＝ ．
19．一个数的相反数等于它本身，则这个数是 ．
三．解答题
20．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为2，那么x为 ；
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是 ．
21．化简下列各式
+（﹣7）＝ ，﹣（+1.4）＝ ，+（+2.5）＝ ，﹣[+（﹣5）]＝ ；﹣[﹣（﹣2.8）]＝ ，﹣（﹣6）＝ ，﹣[﹣（+6）]＝ ．
22．阅读下面材料：
在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；
在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；
在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|
回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；
数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： ．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝ ．
参考答案
一．选择题
1．解：∵|+0.8|＝0.8，|﹣3.5|＝3.5，|﹣0.7|＝0.7，|+2.1|＝2.1，
0.7＜0.8＜2.1＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．
故选：C．
2．解：A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5．故选C．
3．解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
若|x|＝﹣x，则x≤0，
故选：C．
4．解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a、b异号，
∴a＝1，b＝﹣4或a＝﹣1，b＝4
∴a+b＝﹣3或3．
故选：D．
5．解：A、|﹣5|＝5，所以A选项错误；
B、﹣|﹣5|＝﹣5，所以B选项正确；
C、|﹣0.5|＝0.5＝，所以C选项错误；
D、﹣|﹣|＝﹣，所以D选项错误．
故选：B．
6．解：b＜0，a＞0，从图中可以看出|b|＞|a|．
故选：B．
7．解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
又∵x＞y，
∴x＝3，y＝2，
∴x+y＝5
当x＝3，y﹣2时，
x+y＝1，
故选：D．
8．解：|﹣3|＝3＞2；|0|＝0＜2；|1|＝1＜2；|2|＝2．
故选：A．
9．解：∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
10．解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．
故选：C．
11．解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；
B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；
C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；
D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．
故选：C．
12．解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．
故选：D．
13．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
解得x＝1，y＝﹣3，
∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．
故选：D．
二．填空题
14．解：绝对值小于4的整数有±3，±2，±1，0，共有7个．
故答案为：7；±3，±2，±1，0．
15．解：由|a﹣4|＝0，|b﹣5|＝0，得
a＝4，b＝5，
a+b＝9，
故答案为：9．
16．解：∵|2x﹣1|＝3，
∴2x﹣1＝±3，
∴x＝2或﹣1．
故答案为：2或﹣1．
17．解：|x|＝18，则x＝±18，
故答案案为：±18．
18．解：∵（a b）＝﹣b，（a b）＝﹣a，
∴（2020 2021） （2019 2018）＝（﹣2021 ﹣2018）＝2021．
19．解：0的相反数是0，等于它本身，
∴相反数等于它本身的数是0．
故答案为：0．
三．解答题
20．解：（1）|2﹣7|＝5，|1﹣（﹣3）|＝4，
故答案为：5，4；
（2）AB＝|x+1|，
∵这两点之间的距离为2，
∴|x+1|＝2，
∴x＝1或﹣3；
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1．
21．解：+（﹣7）＝﹣7，﹣（+1.4）＝﹣1.4，+（+2.5）＝2.5，﹣[+（﹣5）]＝5；﹣[﹣（﹣2.8）]＝﹣2.8，﹣（﹣6）＝6，﹣[﹣（+6）]＝6．
故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．
22．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离＝|x﹣3|；
数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）①当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|＝x+2+3﹣x＝5；
②当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，
解得：x＝4，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7．
解得x＝﹣3．
∴x＝﹣3或x＝4．
故答案为：（1）3；|x﹣3|；x；﹣2；（2）5；﹣3或4．2.5有理数的加法与减法
一．选择题
1．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
2．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
3．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a|
C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a|
4．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
5．已知a，b，c，d都是正整数，从中任取两数相加所得的和都是5，6，7，8中的一个，并且任取两数相加所得的和能取遍5，6，7，8这四个数，则a，b，c，d这四个正整数（ ）
A．各不相等 B．全部相等
C．恰有2个数相等 D．恰有3个数相等
6．2022年2月22日我国南方地区迎来了立春后十年难得一见的大雪，某地区2月份最高温为19℃，最低气温为﹣3℃，那么该地区这个月的最低气温比最高气温低（ ）
A．16℃ B．﹣16℃ C．22℃ D．﹣22℃
7．计算12﹣（﹣2）的结果等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
8．计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8
二．多选题
9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，b+c＞0，则下列结论一定正确的是（ ）
A．b＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
三．填空题
10．在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A＝ ．
11．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ．
12．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2021﹣（+2022）＝ ．
13．如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值 ．
16 x
11 15
12
14．所有分母不超过2023的正的真分数的和等于 ．
四．解答题（共7小题）
15．请根据图示的对话解答下列问题．
求：（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
16．如果|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
17．已知|x|＝4，|y|＝，且x+y＜0，求x+y的值．
18．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b 0；
（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b 0；
（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0；
（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b 0．
19．如果|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，求a﹣b的值．
20．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值．
21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
参考答案
一．选择题
1．解：三边之和是3s，等于1+2+...6+三个顶点的值．
而三个顶点的值最大是4+5+6，
当三个顶点分别是4，5，6时，
可以构成符合题目的三角形．
所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．
故选：C．
2．解：根据题意小嘉和班长两次都数了，
所以17+21﹣2＝36．
故选：A．
3．解：∵a﹣b＞0，
∴a＞b，
①b≥0则a一定是正数，此时a+b＞0，与已知矛盾，
∴b＜0，
∵a+b＜0，
当b＜0时，
①若a、b同号，
∵a＞b，
∴|a|＜|b|，
②若a、b异号，
∴|a|＜|b|，
综上所述b＜0时，a＞0，|a|＜|b|．
故选：C．
4．解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，
故选：A．
5．解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，
∴设a≤b≤c≤d，
∴a+b＝5，c+d＝8．
当a＝1时，得b＝4，
∴c，d都为4不合题意，舍去，
∴a≠1；
当a＝2时，得b＝3，
∴c＝3，d＝5或c＝4，d＝4，符合题意．
∴四个数分别为2，3，3，5或2，3，4，4．
综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4．
故选：C．
6．解：19﹣（﹣3）
＝19+3
＝22（℃），
故选：C．
7．解：12﹣（﹣2）
＝12+2
＝14．
故选：D．
8．解：原式＝﹣（5+3）
＝﹣8．
故选：D．
二．多选题
9．解：∵ac＜0，
∴a、c异号，
∵c在a右边，
∴a＜0，c＞0，
∵b+a＜0，
∴若b＞0，b+a取a的符号，有|a|＞|b|，
若b＜0，则原点在b右侧，而a在b左侧，有|a|＞|b|，
∴C正确；
∵b+c＞0，
∴若b＞0，则原点在b左侧，而c在b右侧，有|b|＜|c|，
若b＜0，b+c取c得符号则|b|＜|c|，
∴B正确；
而从已知不能得到b＜0、abc＜0，
故选：BC．
三．填空题
10．解：在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，可知这个数至少是一个三位数，
设这个数为100x+10y+z，在数A的右端再加上一个数字6之后，就变成了1000x+100y+10z+6，依题意列方程，得
1000x+100y+10z+6﹣（100x+10y+z）＝2004，
整理得100x+10y+z＝222．
11．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，
故答案为：﹣2c
12．解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2021﹣2022）
＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1）
＝﹣1011
故答案为：﹣1011
13．解：16+11+12＝39，
39﹣11﹣15＝13，
39﹣12﹣13＝14，
x＝39﹣16﹣14＝9．
故答案为：9．
14．解：依题意有+++…+++…+，
＝+1++2+…+1001，
＝（+1011）×2022÷2，
＝1022626.5．
故答案为：1022626.5．
四．解答题
15．解：（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，
∴a＝﹣3，b＝±7；
（2）∵a＝﹣3，b＝±7，c和b的和是﹣8，
∴当b＝7时，c＝﹣15，
当b＝﹣7时，c＝﹣1，
当a＝﹣3，b＝7，c＝﹣15时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+7﹣（﹣15）＝33；
当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（﹣1）＝5．
16．解：∵|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，
∴a＝﹣2，b＝﹣1或a＝﹣2，b＝1，
则a+b＝﹣1或﹣3．
17．解：∵|x|＝4，|y|＝，
∴x＝±4，y＝±，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣4，y＝±，
∴x+y＝﹣4+＝﹣或x+y＝﹣4﹣＝﹣．
18．解：同号两数相加，取相同的符号，
所以（1）中两数的和为正；
（2）中两数的和为负；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
所以（3）中两数的符号为正；
（4）中两数的符号为负．
故答案为：（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．
19．解：∵|a|＝2，|b|＝1，
∴a＝±2，b＝±1，
∵a＜b，
∴a＝﹣2，b＝±1，
∴a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，
或a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1，
所以a﹣b的值为﹣3或﹣1．
20．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝2或﹣2，
则a+b＝﹣1或﹣5．
21．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）2.6有理数的乘法与除法
一．选择题
1．下列互为倒数的是（ ）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
2．若a为正数，b为负数，则（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0
3．若m，n是正整数，那么（m+n）2﹣（m﹣n）2的值不可能是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．4的倍数
4．计算：﹣×□＝1，则□内应填的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C． D．7
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
6．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（ ）
A．都是负数 B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C．互为相反数 D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a﹣b|＞1
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ）
①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④＜0．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|
11．计算﹣100÷10×，结果正确的是（ ）
A．﹣100 B．100 C．1 D．﹣1
12．的值是（ ）
A．±3 B．±1 C．±3或±1 D．3或1
二．填空题
13．已知a，b，c为有理数，且满足abc＜0，a+b+c＝0，则++的值为 ．
14．（﹣）÷2×（﹣3）＝ ．
15．若ab≠0，则是 ．
三．解答题
16．若|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，则求x+y的值．
17．已知|x|＝5，|y|＝3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
（3）求x﹣y的值．
18．（﹣﹣+）×（﹣48）
19．计算：（1+﹣2.75）×（﹣24）
20．某日下午，出租车司机小王在南北走向的南海大道上运营．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行车情况记录如下（单位：千米）：
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？如果每百公里耗油10升，那么小王下午耗油多少升？
参考答案
一．选择题
1．解：A．因为3×＝1，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D．因为﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2．解：∵a为正数，b为负数，
∴ab＜0，故C选项不符合题意，D选项符合题意；
a+b的符号无法判断，取决于绝对值较大的数的符号，故A，B选项不符合题意；
故选：D．
3．解：（m+n）2﹣（m﹣n）2
＝m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2
＝4mn，
∵m，n是正整数，
∴4mn值一定是4的倍数，且一定是正数，
故选：B．
4．解：∵，
∴□内应填的数是﹣7，
故选：A．
5．解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，
b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，
因此a+b＜0，故A不符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合题意；
b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合题意；
故选：C．
6．解：∵非零有理数x，y满足+＝﹣2，
∴x＜0，y＜0，
∴xy＝|xy|，
∴﹣＝﹣1．
故选：B．
7．解：∵两个有理数的积是负数，
∴两个数为异号，
∵和是正数，
∴其中绝对值大的数是正数，另一个是负数．
故选：B．
8．解：由数轴可得：﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，
则|a|＜|b|，故选项A错误；
ab＜0，故选项B错误；
a+b＜0，故选项C错误；
|a﹣b|＞1，正确．
故选：D．
9．解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．
①根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项不成立；
②较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项成立；
③异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项不成立；
④异号两数相除，商小于0，则＜0，故本选项成立．
故选：C．
10．解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴＜0，a+b＜0，ab＜0，
所以A，C，D不正确，B正确；
故选：B．
11．解：﹣100÷10×
＝﹣10×
＝﹣1．
故选：D．
12．解：a、b、c都是正数时，++＝1+1+1＝3，
a、b、c有两个正数时，++＝1+1﹣1＝1，
a、b、c有一个正数时，++＝1﹣1﹣1＝﹣1，
a、b、c都是负数时，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，++的值是±3或±1．
故选：C．
二．填空题
13．解：不妨设ab＞0，c＜0，
∵a+b+c＝0，
∴a+b＞0，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1+1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：（﹣）÷2×（﹣3）
＝（﹣）×（﹣3）
＝2
故答案为：2．
15．解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2，或原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．
综上所述：的值是﹣2或0．
故答案是：﹣2或0或2．
三．解答题
16．解：∵|x|＝2，
∴x＝±2，
∵|y|＝5，且xy＜0，
∴y＝±5，
∴x＝2，y＝﹣5，x+y＝﹣3；
x＝﹣2，y＝5，x+y＝3，
∴x+y＝±3．
17．解：∵|x|＝5，
∴x＝5或﹣5，
∵|y|＝3，
∴y＝3或﹣3，
（1）当x﹣y＞0时，x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，
此时x+y＝5+3＝8或x+y＝5+（﹣3）＝2，
即x+y的值为：8或2；
（2）当xy＜0，
x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3，
此时|x﹣y|＝8或|x﹣y|＝8，
即|x﹣y|的值为：8；
（3）①x＝5时，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2；
②x＝5时，y＝﹣3时，x﹣y＝5+3＝8；
③x＝﹣5时，y＝3时，x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8；
④x＝﹣5时，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5+3＝﹣2，
综上：x﹣y＝±2或±8．
18．解：（﹣﹣+）×（﹣48），
＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48），
＝﹣32+12+18﹣10，
＝30﹣42，
＝﹣12．
19．解：原式＝（+﹣）×（﹣24）
＝﹣×24﹣×24+×24
＝﹣32﹣3+66
＝31
20．解：（1）根据题意，知：向南为“+”，向北为“﹣”；则：
（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣17）＝﹣12；
故小王将最后一名乘客送到目的地时，在南海大道的正北方，距出车地点的距离是12千米．
（2）小王将最后一名乘客送到目的地时，一共行驶的距离为：
|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣17|＝74（千米）；
所以小王下午的耗油量为74×0.1＝7.4升．2.7有理数的乘方
一．选择题
1．据上海发布消息，上海市卫健委4月7日通报：2022年4月6日0﹣24时，上海新增本土新冠肺炎确诊病例322例无症状感染者19660例，将无症状感染者19660例用科学记数法表示为（ ）
A．1.966×104 B．1.96×104 C．19.66×102 D．19.66×103
2．同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（ ）
A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105
3．下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23
4．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6
6．下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③a与﹣a必为一正数和一负数；
④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
⑤数轴上的点不都表示有理数；
⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．
其中错误的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．计算（﹣1）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2021
8．若|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，则﹣xy的值为（ ）
A．﹣9或3 B．±3 C．±9 D．±3或±9
9．下列各数：﹣（﹣2）．﹣34，5.2，﹣|﹣|，0，（﹣1）2021，其中非负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（ ）
A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0
二．填空题
11．如果（3x﹣6）2+|x+y﹣5|＝0，那么x＝ ，y＝ ．
12．（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，则ab＝ ．
13．如果a4＝16，那么a＝ ．
14．上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度，把2840000用科学记数法可表示为 ．
15．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为 米．
16．下列各式：﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、﹣（﹣2）2、（﹣1）×23，则计算结果为负数的有 个．
17．﹣1的立方的倒数的相反数是 ．
18．计算13+23+33+43+…+993+1003的值是 ．
三．解答题
19．已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求（x﹣y）2的值．
20．把下列各数填在相应的括号里．
﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣5），﹣，．
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
非负整数集合{ …}．
21．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，9）＝ ，（4，1）＝ ，（2，）＝ ；
（2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c．
22．我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）
23．观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
24．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）
25．已知□，★，△分别代表1 9中的三个自然数．
（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝ ；
（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？
26．阅读下列各式：（a b）2＝a2b2，（a b）3＝a3b3，（a b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝ ，2100×（）100＝ ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a b）n＝ ； （abc）n＝ ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2023×22022×42021．
27．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成 个细胞．
参考答案
一．选择题
1．解：19660＝1.966×104．
故选：A．
2．解：72100000＝7.21×107．
故选：C．
3．解：A、，（）2＝，故此选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；
故选：C．
5．解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故选：C．
6．解：∵最大的负整数是﹣1，
∴①的说法正确；
∵有理数分为正有理数，负有理数和零，
∴②的说法错误；
∵当a＝0时，﹣a＝0，
∴③的说法错误；
∵负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数，
∴④的说法错误；
∵数轴上的点与实数一一对应，即数轴上的点表示实数，
∴⑤的说法正确；
∵如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b．
∴a3＝b3或a3＝﹣b3．
∴⑥的说法错误．
综上，说法错误的有：②③④⑥，
故选：A．
7．解：（﹣1）2021＝﹣1，
故选：B．
8．解：∵|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，
∴x＝±3，y﹣1＝±2，
∴x＝±3，y＝3或﹣1，
∴﹣xy＝±9或±3，
故选：D．
9．解：﹣（﹣2）＝2，
﹣34＝﹣81，
（﹣1）2021＝﹣1，
非负数有：0，﹣（﹣2），5.2共3个，
故选：C．
10．解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，
∴b＜0，
则A．a2+ab＞0，此选项正确；
B．a+b＜0，此选项错误；
C．ab2＜0，此选项错误；
D．＜0，此选项错误；
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得，3x﹣6＝0，x+y﹣5＝0，
解得x＝2，y＝3．
故答案为：2；3．
12．解：∵（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，
∴（1﹣2a）2+|3b﹣4|＝0，
∴1﹣2a＝0，3b﹣4＝0，
解得a＝，b＝，
∴ab＝×＝．
故答案为：．
13．解：∵（±2）4＝16，
∴a＝±2．
故答案为：±2．
14．解：将2 840 000用科学记数法表示为：2.84×106．
故答案为：2.84×106．
15．解：第一次截去一半，剩下，
第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，
如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．
故答案为：．
16．解：根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，﹣（﹣2）2＝﹣4，符合题意．
根据相反数的定义，﹣（﹣2）＝2＞0，不符合题意．
根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，符合题意．
根据有理数的乘法，（﹣1）×23＝﹣23，符合题意．
综上：计算结果中为负数的有共4个．
故答案为：4．
17．解：﹣1的立方即，
即它的倒数是，进而它的相反数是．
答：﹣1的立方的倒数的相反数是．
18．解：∵13＝1，
13+23＝9＝32＝（1+2）2，
13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2，
…，
∴13+23+33+43+…+993+1003＝（1+2+3+4+…+100）2
＝（）2
＝50502
＝25502500．
三．解答题
19．解：由题意得，x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，
解得x＝3，y＝4，
所以（x﹣y）2＝（3﹣4）2＝1，
即（x﹣y）2的值是1．
20．解：﹣|﹣2|＝﹣2，
﹣（﹣1）2＝﹣1，
﹣（﹣5）＝5，
正数集合{﹣（﹣5），，…}；
负数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣1）2，﹣，…}；
非负整数集合{0，﹣（﹣5），…}；
故答案为：﹣（﹣5），；﹣|﹣2|，﹣（﹣1）2，﹣；0，﹣（﹣5）．
21．解：（1）∵32＝9，40＝1，2﹣3＝，
故答案为：2；0；﹣3；
（2）证明：由题意得：3a＝4，3b＝7，3c＝28，
因为4×7＝28，
所以3a×3b＝3c，
所以3a+b＝3c，
所以a+b＝c．
22．解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）
＝（9.6×1.5）×（106×105）
＝1.44×1012（吨）．
答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．
（2）（1.44×1012）×（8×103）
＝（1.44×8）×（1012×103）
＝1.152×1016（度）．
答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．
23．解：（1）13+23+33+43+…+103，
＝，
＝×100×121，
＝3025；
（2）13+23+33+43+…+n3＝．
24．解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；
需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104．
25．解：（1）∵□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，
∴3（□+★+△）＝15+18+12，
∴□+★+△＝45÷3＝15，
故答案为：15；
（2）设原来的两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可表示为10b+a，交换后可表示为10a+b，
由★△与△★的和为某一个自然数的平方，
可得，11（a+b）＝112，
∴a+b＝11，
又a、b为正整数，
∴这两个两位数为29和92，38或83，47或74，56或65，
答：这个自然数为11，这两个有理数为29或92，38或83，47或74，56或65．
26．解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；
②（a b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
③原式＝（﹣0.125）2021×22021×42021×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
＝（﹣0.125×2×4）2021×
＝（﹣1）2021×
＝﹣1×
＝﹣．
故答案为：1，1；anbn，anbncn．
27．解：（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16；
（2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64；
（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．2.8有理数的混合运算
1．下面是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式＝（有理数减法法则）
＝（乘法交换律）
＝（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
2．若等式3□（﹣4）＝﹣1成立，则“□”内的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，|n|＝1．且mn＜0，那么式子（mn）3﹣（a+b）2021+（﹣cd）2021的值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9
4．如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若a+c＝0，则d（b+c）的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
5．已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x＝时，代数式x19﹣x+2的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
6．定义a※b＝a2÷（b﹣1），例如3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4＝，则（﹣3）※4的结果为（ ）A．﹣3 B．3 C． D．
7．设α，β为有理数，现规定一种新运算“ ”，满足α β＝α×β+1，则2 （﹣3）的值是（ ）
A．5 B．7 C．﹣5 D．﹣7
8．按照下面的操作步骤，若输入x＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
9．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558
10．规定a〇b＝，则（6〇4）〇3等于（ ）
A．4 B．13 C．15 D．30
11．按图中计算程序计算，若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是 ．
12．若m，n互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为5，则（m+n）÷c﹣c +ab的值是 ．
13．在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b＝a×b+2×a，则﹣2 3的值为 ．
14．定义新运算：a☆b＝10a×10b，则12☆3的值为 ．
15．小江同学与小北同学约定了一种新运算：a△b＝3a﹣2b．小江同学尝试计算2△5＝3×2﹣2×5＝6﹣10＝﹣4，现在请小北同学计算2△（﹣5）＝ ．
16．如果规定a※b＝+1，则2※（﹣3）的值为 ．
17．计算：﹣23+（﹣）3＝ ．
18．规定一种运算：x*y＝x2﹣2y．则2*（﹣3）＝ ．
19．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的总成绩是多少？平均成绩是多少？
20．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣8|﹣（﹣12）；
（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（3）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；
（4）．
21．计算
（1）；
（2）﹣（﹣3）﹣|﹣10|+|﹣7|﹣|﹣2|+（﹣2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
参考答案
1．解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，
故选：B．
2．解：∵3+（﹣4）＝﹣1，
∴等式3□（﹣4）＝﹣1成立，“□”内的运算符号是+．
故选：A．
3．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，|n|＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，n＝±1，
又∵mn＜0，
∴m＝2，n＝﹣1或m＝﹣2，n＝1，
当a+b＝0，cd＝1、m＝2、n＝﹣1时，
原式＝（﹣1×2）3﹣02021+（﹣1）2021＝﹣8﹣1＝﹣9；
当a+b＝0，cd＝1、m＝﹣2、n＝1时，
原式＝（﹣2×1）3﹣02021+（﹣1）2021＝﹣8﹣1＝﹣9；
综上，（mn）3﹣（a+b）2021+（﹣cd）2021的值是﹣9；
故选：D．
4．解：∵a+c＝0，
∴a，c互为相反数，
∴原点是AC的中点，
∴c＞0，b＞0，d＜0，
∴b+c＞0，
∴d（b+c）＜0，
故选：B．
5．解：∵三个有理数a，b，c的积是负数，
∴这三个数是两正一负或三负，
又∵这三个数的和是正数，
∴这三个数是两正一负，
不妨设a＞0，b＞0，则c＜0，
∴x＝＝1+1﹣1＝1，
∴x19﹣x+2
＝119﹣1+2
＝1﹣1+2
＝2，
故选：B．
6．解：∵a※b＝a2÷（b﹣1），
∴（﹣3）※4
＝（﹣3）2÷（4﹣1）
＝9÷3
＝3，
故选：B．
7．解：∵α β＝α×β+1，
∴2 （﹣3）
＝2×（﹣3）+1
＝﹣6+1
＝﹣5．
故选：C．
8．解：把x＝﹣4代入得：（﹣4+3）3﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，
故选：C．
9．解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，
把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，
则输出结果为﹣558，
故选：C．
10．解：∵a〇b＝，
∴（6〇4）〇3＝〇3＝5〇3＝＝4．
故选：A．
11．解：把﹣2代入计算程序得：（﹣2）+5＝3＜9，
把3代入计算程序得：3+5＝8＜9，
把8代入计算程序得：8+5＝13＞9，
则最后输出的结果为13．
故答案为：13．
12．解：依题意得 m+n＝0，ab＝1，c＝±5；
∴c2＝25，
则原式＝0﹣25+1＝﹣24．
故答案为：﹣24．
13．解：∵a b＝a×b+2×a；
∴﹣2 3＝﹣2×3+2×（﹣2）＝﹣6﹣4＝﹣10．
故答案为：﹣10．
14．解：∵a☆b＝10a×10b，
∴12☆3＝1012×103＝1015．
故答案为：1015．
15．解：由题意得：2△（﹣5）
＝3×2﹣2×（﹣5）
＝6+10
＝16．
故答案为：16．
16．解：2※（﹣3）
＝
＝+1
＝7+1
＝8．
故答案为：8．
17．解：﹣23+（﹣）3
＝﹣8﹣
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
18．解：∵x*y＝x2﹣2y，
∴2*（﹣3）
＝22﹣2×（﹣3）
＝4+6
＝10，
故答案为：10．
19．解：（1）最高分为80+12＝90（分），
最低分为80﹣10＝70（分）；
（2）低于80分的同学有5位，
所占百分比为 ×100%＝50%；
（3）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10
＝31﹣31
＝0，
∴10名同学的总成绩是80×10＝800（分），平均成绩是800÷10＝80（分）．
20．解：（1）原式＝﹣21+9+8+12
＝8；
（2）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29；
（3）原式＝﹣1×（﹣5）÷[9+（﹣10）]
＝﹣5；
（4）∵原式＝÷（﹣+）
＝÷
＝×
＝．
21．解：（1）
＝×
＝；
（2）﹣（﹣3）﹣|﹣10|+|﹣7|﹣|﹣2|+（﹣2）
＝3﹣10+7﹣2﹣2
＝10﹣14
＝﹣4；
（3）
＝2.25﹣5﹣（7.5﹣8.73）
＝2.25﹣5+1.23
＝﹣1.52；
（4）
＝﹣××
＝﹣；
（5）
＝13×+6×
＝（13+6）×
＝20×
＝4；
（6）
＝﹣1﹣（﹣）×（16﹣16）
＝﹣1﹣（﹣）×0
＝﹣1﹣0
＝﹣1．2021-2022学年苏科版七年级上学期第二章有理数单元测试卷
（本卷共23题，满分120分，考试时间：120分钟）
学校：__________________姓名：__________________考号：__________________
选择题（每小题只有一个是符合题意.每小题3分，共30分）
1. 如果|a|=-a，那么 （ ）
A．a 〉0 B.a ＜0 C. a 0 D.
2. 计算（﹣3）+（+2.5）+（﹣0.5）+4﹣（﹣3）的结果是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
3. 已知a≤2，b≥﹣4，c≤6，且a﹣b＝12﹣c，则abc＝（ ）
A．﹣48 B．﹣24 C．24 D．48
4. 760.57万用科学记数法表示为 （ ）
A．7.605 7× B．7.605 7×
C．7.605 7× D． 0.760 57×
5. 下面结论正确的有（ ）
①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（ ）
A．20 B．60 C．10 D．70
7. 计算﹣100÷5×，结果正确的是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣100 D．100
8. 计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣50 D．51
9. 如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小
B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0
D．a＞0，b＞0
10. a, b, c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. abc 0 B. a(b c) 0 C. (a b)c 0 D.（a c)b 0
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a b , (2) |a| |b| ,
(3)–a -b, (4)|a| a ,
(5) |b| b
12. 有理数m2+1的倒数是 ．
13. 计算：＝ ．
14. 已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝
15．把(－7)×(－7)×(－7)写成幂的形式是 ．
16. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为 米
三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计72分）
17.（6分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值
18. （12分）计算
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4） （2）﹣
（3） （4）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）．
19. （10分）下面是小明同学的运算过程．
计算：﹣5÷2×．
解：﹣5÷2×＝﹣5÷（2×）…第1步
＝﹣5÷1…第2步
＝﹣5…第3步
请问：（1）小明从第 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程．
20. （10分）“十一”国庆期间出租车司机小李某天下午的营运始终在长安街（自东向西或自西向东）上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午从天安门出发，行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）小李将最后一名乘客送抵目的地时，小李距天安门有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
21. （9分）请观察下列算式：
(1)，，，
则第8个算式为__________=__________.
第n个算式为__________=__________.
(2)运用以上规律计算：
22. （10分）东东有5张写着不同数字的卡片：
他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？
23. （15分）如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是 ．第二章 有理数单元综合测试卷
选择题（每小题只有一个是符合题意.每小题3分，共30分）
1. 计算（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
2. 下列各对数中，互为相反数的是 （ ）
A． |-7|和+（-7） B．+（-10）和-（+10） C．（-43）和-43 D．（-54）和-54
3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0cm”和 “15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则 ( )
A．94. 一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
5. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．﹣a＞b D．a﹣b＞0
6. 下列各式中，正确的是 ( )
A．4×4×4＝3×4 B．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝－34
C．43＝34 D．(－)＝(－)×(－)×(－)
7. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A. 25.30千克 B. 25.51千克 C. 24.80千克 D. 24.70千克
8. 如图，直径为1个单位长度的圆上有一点A，点在数轴上表示的数为﹣2.若该圆沿数轴向左滚动2020周（不滑动），则点A在数轴上表示的数为（ ）
A．﹣2020π＋2 B．2020π＋2 C．﹣2020π﹣2 D．2020π﹣2
9. 若|x|＝x，|﹣y|＝﹣y，则x与y的乘积不可能是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．5
10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为
12. a+b＝0，则a、b互为___________________
13. 已知两个数5和﹣8，这两个数的相反数的和是 ．
14. 将45300000用科学记数法表示为
15．我们把向东走8步记作+8步，则向西走6步记作__________步.
16. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是
三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计72分）
17.（6分）1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长
18. （12分）计算
（﹣23）+72+（﹣31）+（+47） （﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）
0.125+3﹣+5﹣0.25 （﹣2）÷（×）
19. （10分）.某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．
（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？
20. （10分）将－2.5，，2，－|－2|，－（－3），0在数轴上表示出来，并用“>”把他们连接起来
21. （9分）请观察下列算式：
(1)，，，
则第8个算式为__________=__________.
第n个算式为__________=__________.
(2)运用以上规律计算：
22. （10分）据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．
（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元23. （15分）在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC＝2AO，则称点C是点B关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．
（1）当点A表示的数为1时，
①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为 ；
②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为 ；
③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是 第二章有理数 单元测试卷 2021-2022学年苏科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
的绝对值是
A. B. C. D.
同步卫星在赤道上空大约米处将用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
这个运算中运用了
A. 加法的交换律 B. 加法的结合律
C. 加法的交换律和结合律 D. 以上均不对
关于几个“本身”，下列说法错误的是
A. 立方等于它本身的数有个 B. 绝对值等于它本身的数有无数个
C. 倒数等于它本身的数有个 D. 相反数等于它本身的数有个
下列计算：
．其中正确的个数是
A. B. C. D.
如果，那么的值是
A. B. C. D.
我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是
A. B.
C. D.
定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，其中是使为奇数的正整数，两种运算交替重复进行，例如，取，则
若，则第次“”运算的结果是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
的倒数是 的平方是．
把，，，按从小到大的顺序排列是
如果，，且，，则 ．
一个整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为 ．
若，则的值为 ．
定义一种新运算：，如：，则
如果，那么 ．
三、计算题（本大题共2小题，共15分）
计算：
若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．
四、解答题（本大题共5小题，共60分）
把下列各数分别填入相应的集合里，，，，，，每相邻两个之间的个数依次加，，，．
有理数集合：
无理数集合：
正数集合：
负数集合：
整数集合：
分数集合：
已知，，，且，求的值．
一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下单位：米，，，，，，．
守门员是否回到了原来的位置
守门员离开球门的位置最远是多少
守门员一共走了多少路程
根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
已知点，，表示的数分别为，，观察数轴，与点的距离为的点表示的数是 ，，两点之间的距离为 ．
以点为分界点，把数轴折叠，则与点重合的点表示的数是 ．
若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 若此数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是 ，点表示的数是 ．
若数轴上，两点间的距离为在的左侧，表示数的点到，两点的距离相等，将数轴折叠，当点与点重合时，点表示的数是 ，点表示的数是 用含，的式子表示．
概念学习规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究
直接写出计算结果： ；
关于除方，下列说法错误的是
A.任何非零数的圈次方都等于
B.对于任何正整数，
C.
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
； ； ；
想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为 ；
算一算：
答案和解析
1.【答案】
【解析】是负数，的相反数是，
根据负数的绝对值是它的相反数，可知的绝对值是，
故选A．
2.【答案】【解析】．
故选D．
3.【答案】
【解析】这个运算中运用了有理数加法的交换律和结合律．
4.【答案】
【解析】A.立方等于它本身的数有，，共个，故说法错误，符合题意；
B.和正数的绝对值等于它本身，有无数个，说法正确，不合题意；
C.倒数等于它本身的数有，共个，说法正确，不合题意；
D.相反数等于它本身的数有个，是，说法正确，不合题意．
故选A．
5.【答案】
【解析】 正确的是与．
6.【答案】【解析】 ，
，，
，，
．
7.【答案】
【解析】，故选C．
8.【答案】
【解析】若，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
由此可以看出，从第次开始，结果就只是，两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是；
当次数是奇数时，结果是，而是奇数，因此第次运算的结果是．
故选B．
9.【答案】
【解析】根据倒数的定义、有理数的乘方的定义解答．
10.【答案】
【解析】因为，，，且，
所以．
11.【答案】
【解析】由，可得，
因为，，
所以，，
所以．
12.【答案】
【解析】用科学记数法表示为的原数为，
所以原数中“”的个数为，
故答案是．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，根据几个非负数的和等于，则每一个数都等于，列式是解题的关键．先根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
故．
故答案为：
14.【答案】
【解析】，，
所以．
15.【答案】或
16.【答案】 原式
．
原式
．
原式，
，
．
原式．
17.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值是或．【解析】根据．，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，可以得到，，，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】有理数集合：；
无理数集合：每相邻两个之间的个数依次加，，；
正数集合：每相邻两个之间的个数依次加，，，；
负数集合：；
整数集合：；
分数集合：
【解析】将有理数无理数正数负数整数分数概念理清，做出正确分类即可。
19.【答案】解：，，，
，，．
，
，，，或，，，
当，，时，
；
当，，时，
．
【解析】本题主要考查的是绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则，求得、、的值是解题的关键．
依据绝对值的性质求出、、的值，然后依据有理数的加法，有理数的乘法法则，代入求解即可．
20.【答案】 米，故守门员回到了原来的位置．
守门员离开球门的位置最远是米．
总路程米．
21.【答案】解：或；
；；
；
22.【答案】，．
．
；；．
．
．
【解析】根据定义直接给出结果；
错误，二者不对等；
按照题目引导，写出相应答案；
结合总结出的规律，给出含的代数式表示规律；
运用中的规律，解答题目．第2章 有理数同步练习
1．选择题
1、在有理数与无理数中，有 （ ）
A．绝对值最大的数 B．绝对值最小的数
C．最大的数 D．最小的数
2、下列说法错误的是 ( )
Ａ．相反数等于本身的数只有0 B．平方后等于本身的数只有0、1
C．立方后等于本身的数是 D．绝对值等于本身的数只有1
3、5个数的积是负数。则正因数个数为 （ ）
Ａ．2个 B．4个 C．1个、3个或 5个 D．0个、2个或4个
4、两个数的积是负数，和也是负数，那么这两个数 （ ）
A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
5、如图、下列结论中错误的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6、 大于且小于2的所有整数是 .
7、 数轴上的点A所对应的数是4，点B与 A点距离6个单位长度，则B点所
对应的数是 ．
8、计算：= .
9、一种零件的内径尺寸在图纸上是20±0.03(mm),表示这种零件的标准尺寸
是直径20mm,加工要求最大直径不超过_______mm,最小直径不少于________mm.
10、已知||=3，||=2，＜0，则的值等于 .
三、解答题
11、计算题
（1） （2） －9÷3＋×12＋
(3) (4)
12、阅读下列解答过程是否正确，若有错，指出错因，并改正过来.
计算
解：原式=－8÷1+1
=－8+1
=－7.
13、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．第2章有理数单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作，则元表示
A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元
的倒数是
A. B. C. D.
过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
下列各组数中，相等的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
下列说法中正确的个数是
两个有理数相加，和一定大于每一个加数；两个正数相加，和为正数；正数加负数，其和一定等于；互为相反数的两个数相减得；减去一个负数，差一定大于被减数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
“”表示一种运算符号，其意义是：，那么的值等于
A. B. C. D.
一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离是个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：；；；其中，正确结论的序号是
A. 、 B. 、 C. 、、 D. 、、
下列各数：，，，，，，，，其中负分数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列说法中正确的是
A. 整数都是自然数 B. 比正数小的数一定是负数
C. 任何负数的倒数都小于它的相反数 D. 的倒数是它本身
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
的相反数是______．
比大而比小的所有整数的和为______．
若，则______．
在数轴上，点表示数，点到点的距离为，则点表示的数是______．
如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______．
当，时，设，则______．
比较大小：______。
一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共9分）
如图，现有张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
若从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______。
若从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______。
若从中取出张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为。
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
把下列各数对应的序号填在相应的大括号内：
，，，，，，，，，，．
无理数：______；
整数：______；
负分数：______；
非负整数：______
在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．
，，，，．
计算：
；
；
；
；
；
．
已知，，若，求的值．
已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是，求的值．
观察下列各式，回答问题：
，，
按上述规律填空：
____________，____________；
计算：
如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，运动到秒钟时，两点相距个单位长度．已知动点、的运动速度之比是：速度单位：个单位长度秒．
求两个动点运动的速度；
、两点运动到秒时停止运动，请在数轴上标出此时、两点的位置；
若、两点分别从中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，、两点之间相距个单位长度？
“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个。
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若收入元记作，则元表示支出元．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】
【解析】解：的倒数是，
故选A．
根据倒数的定义计算即可．
此题考查倒数，关键是的倒数为．
3.【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
解：将用科学记数法表示为：．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念和性质并准确进行计算是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【解答】
解：、，故本选项不符合题意；
B、，，，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，故不正确；
两个正数相加，和一定是正数，故正确；
正数加负数和可能是正数也可能是负数，若两数互为相反数时，其和为，故不正确；
互为相反数的两个数相减不一定为，只有特殊的符合条件，故不正确；
由于减去一个负数等于加上这个负数的相反数，所以其差一定大于被减数，故正确．
综上正确的有共个
故选：．
利用加减法法则，对每个选择支进行判断，得到正确的结论．
本题考查了有理数的加法和减法及相反数的定义．掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意得：
．
故选：．
根据新定义的运算，代入相应的值计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：依题意得：机器人每秒完成一个前进和后退，即前个对应的数是，，，，；
到是，，，，，
根据此规律即可推导判断和，显然正确；
中，，故，，故，，故正确；
中，，故，，故，，故错误．
故选：．
本题应先解出机器人每秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出循环规律，有一定的难度．
8.【答案】
【解析】解：，，，，，，，中，，是负分数，
所以，负分数有个，
故选：。
从选项中找出负分数即可得到答案。负分数的定义为：小于的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数。
本题考查有理数的意义。掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式是解题的关键。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的定义，解题的关键是牢记有理数的分类，题目比较简单．
利用有理数的定义对四个选项逐一作出判断即可得到答案．
【解答】
解：整数包括正整数、负整数和，负整数不是自然数，故本选项错误；
B.比正数小的数不一定是负数，比正数小，但不是负数，故本选项错误；
C.因为任何负数的倒数都是负数，任何负数的相反数都是正数，所以任何负数的倒数都小于它的相反数，故本选项正确；
D.没有倒数，故本选项错误。
故选C。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数轴表示数的意义，有理数的加法、减法、乘法运算，理解数的符号和绝对值是正确判断的前提，掌握有理数的加减法的法则是关键．
由数值上的各个点所表示的数，可以得出、、、的符号和取值范围，进而逐个分析判断各个选项的正确与否．
【解答】
解：由数轴上表示有理数，，，可得，
，，，，
选项 ，，
，
，，
，
，A错误；
选项：特殊值法来判定根据图取特殊值，，
，取，，，显然，B错误；
选项：由题图可知，，
，C正确；
选项：由题图可知，，
，D错误．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：的相反数是：，
故答案为：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12.【答案】
【解析】解：大于而小于的整数有，，，，，，，，
，
故答案为：．
根据数轴表示数的方法可得到比大而比小的整数有，，，，，，，；再相加即可求解．
本题考查了有理数的加法以及有理数的大小比较：负数小于和正数，小于正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13.【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
根据绝对值意义即可求解．
本题考查了绝对值意义，熟练掌握绝对值是解决问题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：
根据数轴可以得到：点表示的数是或．
在数轴上表示出点的位置，在数轴上找到到点的距离为的点，即是满足条件的点．
此题综合考查了数轴的有关内容，把一个点向右移动即是加上一个数，表示的点向右移动个单位长度，即可得到，向左移动移动个单位长度，即可得到：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止．
【解答】
解：根据题意可知，，
所以再把代入计算：，
即为最后结果．
故本题答案为：．
16.【答案】或或
【解析】
【分析】
此题考查了绝对值，分类讨论是解本题的关键．
根据题意，利用绝对值的代数意义计算即可．
【解答】
解：，，且，
当与异号，即，
，
当与同号，
当，时，；
当，时，．
故答案为：或或．
17.【答案】
【解析】
【分析】解：，，，
，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
18.【答案】
【解析】解：设点所表示的数为，则，，
，点表示的数为，
点表示的数为，
根据折叠得，
，
解得，，
故答案为：．
设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可．
考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．
19.【答案】 ；
；
由题意可得，
如果抽取的数字是，
则，；
如果抽取的数字是，
则，。
【解析】解：若从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：，
故答案为：；
从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
故答案为：；
见答案。
根据题意和题目中的数字，可以得到张卡片上数字的乘积最大值；
根据题意和题目中的数字，可以得到张卡片上数字相除的商的最小值；
本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是。
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子。
20.【答案】
【解析】解：无理数：；
整数：；
负分数：；
非负整数：．
故答案为：；；；．
根据实数的分类方法即可判定求解．
此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数．
21.【答案】解：，．
，，，，在数轴上对应的点表示如下：
．
【解析】根据实数在数轴上对应的点、实数的大小关系、绝对值、相反数解决此题．
本题主要考查实数在数轴上对应的点、实数的大小比较、绝对值、相反数，熟练掌握实数在数轴上对应的点、实数的大小关系、绝对值、相反数是解决本题的关键．
22.【答案】解：
；
；
；
；
；
．
【解析】直接利用有理数的加法法则与减法法则进行运算即可；
把有理数的减法转化为加法，再利用加法的交换律与结合律进行运算即可；
先算乘法，再算加法即可；
先进行除法运算，再进行减法运算即可；
利用乘法的分配律进行运算即可；
把第一个因数转化为，再利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
23.【答案】解：，，且，
，，，
当，时，；
、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是，
，，或，
当时，原式；当时，原式．
【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值；
利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，．
故答案为：，．
原式
．
．
首先可以看出等号的左边是减去几的平方分之一，计算的结果是减去几分之一乘加上几分之一，由此规律直接得出答案即可；
根据中的规律计算即可．
此题考查有理数的混合运算，从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法．
25.【答案】解：设点、点的速度分别为单位长度秒和单位长度秒，
根据题意得，
解得，
所以，，
所以点、点的速度分别为单位长度秒、单位长度秒．
因为点和点同时从原点出发，且点向数轴负方向运动，点向数轴正方向运动，运动秒停止，
所以，，
所以点和点表示的数分别为和，如图所示．
设点、点运动的时间为秒，
若点与点都向数轴负方向运动，则，
解得，不符合题意，舍去；
若点向数轴负方向运动，点向数轴正方向运动，则，不符合题意，舍去；
若点与点都向数轴正方向运动，则，
解得；
若点向数轴正方向运动，点向数轴负方向运动，且点与点相遇前相距个单位，则，
解得；
若点向数轴正方向运动，点向数轴负方向运动，且点与点相遇后相距个单位，则，
解得．
综上所述，运动到秒或秒或秒，、两点之间相距个单位长度．
【解析】设点、点的速度分别为单位长度秒和单位长度秒，根据点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，运动到秒钟时，两点相距个单位长度，且动点、的运动速度之比是：列方程，即可求出点、点的速度；
用中求出的速度乘以运动的时间，即可得出点和点运动的距离，求出点和点在数轴上表示的数；
按点与点同向运动或背向运动或相向运动分别列方程求出相应的值，并且进行检验，舍去不符合题意的值．
此题考查一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识与方法，解第题时应进行分类讨论，求出所有符合条件的结果．
26.【答案】解：个。
故前三天共生产个口罩；
个。
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
个，
元。
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元。
【解析】把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解。
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
