2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 达标测试题(word版含答案)

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名称 2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 达标测试题(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2022-08-22 19:43:38

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文档简介

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》达标测试题(附答案)
一.选择题(共7小题,满分35分)
1.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法:
①点P在∠BAC的平分线上;
②点P在∠CBE的平分线上;
③点P在∠BCD的平分线上;
④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上.
其中正确的是(  )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
2.如图,a、b、c三条公路的位置相交成三角形,现决定在三条公路之间建一购物超市,使超市到三条公路的距离相等,则超市应建在(  )
A.三角形两边高线的交点处
B.三角形两边中线的交点处
C.∠α的平分线上
D.∠α和∠β的平分线的交点处
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED垂直平分AB,若AC=12,EC=5,则BE的长为(  )
A.5 B.10 C.12 D.13
4.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是(  )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.全对
5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(  )
A.10 B.5 C.4 D.7
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF⊥AB,交AB于点F,交BE于点D,若BC=8cm,DF=3cm,则△CDB的面积为(  )
A.12cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.4cm2
7.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是(  )
A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD
二.填空题(共8小题,满分40分)
8.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,若BC=5,DE=1,则△DBC的面积为   .
9.在△ABC中,BC=10cm,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,DE=2cm,则AD+AE=   cm.
10.如图,∠A=80°,O是AB,AC垂直平分线的交点,则∠BOC的度数是    °.
11.如图,在△ABC中,∠BAC=126°,MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线,则∠PAQ的度数    .
12.已知:如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F.若AB=8,AC=4,则AE=   .
13.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF=   .
14.如图,已知AB平分∠CAD,AC=AD,E在AB上,结论:
①BC=BD;②CE=DE;③AB平分∠CBD;④AB是CD的垂直平分线.
其中正确的是   (填序号)
15.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,分别作AC,AB两边的垂直平分线PM、PN,垂足分别是点M、N,以下说法:①∠P=60°;②∠EAF=∠B+∠C;③PE=PF;④点P到点B和点C的距离相等.其中正确的是    (填序号).
三.解答题(共6小题,满分45分)
16.已知:如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:PE=PF;
(2)若∠BAC=60°,连接AP,求∠EAP的度数.
17.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
18.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,在△ADE中,∠E=∠C,∠1=90°﹣∠EDC.求证:
(1)∠1=∠2;
(2)ED=BC+BD.
19.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD于G,试判断AD与EF垂直吗?并说明理由.
20.如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB,交AB于F,EG⊥AC,交AC的延长线于G,试问:BF与CG的大小如何?证明你的结论.
21.如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.
(1)求证:OC平分∠ACD;
(2)求证:OA⊥OC;
(3)求证:AB+CD=AC.
参考答案
一.选择题(共7小题,满分35分)
1.解:∵点P到AE、AD、BC的距离相等,
∴点P在∠BAC的平分线上,故①正确;
点P在∠CBE的平分线上,故②正确;
点P在∠BCD的平分线上,故③正确;
点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上,故④正确,
综上所述,正确的是①②③④.
故选:A.
2.解:∵如图,要建一超市到a、b、c三条公路的距离相等,
∴该超市是△ABC的内心,
∴超市应该建在∠α和∠β的平分线的交点处.
故选:D.
3.解:在△ABC中,∠C=90°,AC=12,EC=5,
由勾股定理得,EA===13,
∵ED垂直平分AB,
∴EB=EA=13,
故选:D.
4.解:连接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,
∴AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,
∴△APR≌△APS,
∴AS=AR,
又AQ=PQ,
∴∠2=∠3,
又∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴QP∥AR,
BC只是过点P,没有办法证明△BRP≌△CSP,③不成立.
故选:A.
5.解:作EF⊥BC于F,
∵BE平分∠ABC,EF⊥BC,ED⊥AB,
∴EF=DE=2,
∴△BCE的面积=×BC×EF=5.
故选:B.
6.解:作DH⊥BC于点H,如图:
∵BE平分∠ABC,CF⊥AB,DH⊥BC.
∴DH=DF.
∵DF=3cm.
∴DH=3cm.
∵BC=8cm.
∴△CDB的面积为:=12cm2.
故选:A.
7.解:A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角,
∴∠ACD=∠B,故正确;
B、∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE,
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF,故正确;
C、∵角平分线AE交CD于H,
∴∠CAE=∠BAE,
又∵∠ACB=∠AFE=90°,AE=AE,
∴△ACE≌△AEF,
∴CE=EF,∠CEA=∠AEF,AC=AF,故正确;
D、点H不是CD的中点,故错误.
故选:D.
二.填空题(共8小题,满分40分)
8.解:作DF⊥BC于点F,
∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,DE=1,
∴DF=DE=1,
又∵BC=5,
∴△DBC的面积为:=2.5,
故答案为:2.5.
9.解:∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,
∴AD=BD,AE=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵BC=10cm,DE=2cm,
∴如图1,AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=10﹣2=8(cm),
如图2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+2=12(cm),
综上所述,AD+AE=8cm或12cm.
故答案为:8或12.
10.解:连接OA、OB,
∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∵O是AB,AC垂直平分线的交点,
∴OA=OB,OA=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,OB=OC,
∴∠OBA+∠OCA=80°,
∴∠OBC+∠OCB=100°﹣80°=20°,
∵OB=OC,
∴∠BCO=∠CBO=10°,
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=160°,
故答案为:160°.
11.解:∵∠BAC=126°,
∴∠ABP+∠ACQ=180°﹣126°=54°,
∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC,
∴PB=PA,QC=QA.
∴∠PAB=∠ABP,∠QAC=∠ACQ,
∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=54°,
∴∠PAQ=126°﹣54°=72°.
故答案为:72°.
12.解:连接PB,PC,
∵点P在BC的垂直平分线上,
∴PB=PC,
∵AC平分∠BAC,PE⊥AB,PF⊥AC,
∴PE=PF,∠PEB=∠PFC=90°,
∴∠APE=∠APF,
∴AE=AF,
在Rt△PBE和Rt△PCF中,

∴Rt△PBE≌Rt△PCF(HL),
∴BE=CF,
∵AB=AE+BE,AF=AC+CF,
∴AB=AC+CF+BE,
∵AB=8,AC=4,
∴BE=CF=2,
∴AE=AC+CF=6.
故答案为:6.
13.解:连接AE,BE,过E作EG⊥BC于G,
∵D是AB的中点,DE⊥AB,
∴DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∵∠ACE+∠BCE=180°,∠ECG+∠BCE=180°,
∴∠ACE=∠ECG,
又∵EF⊥AC,EG⊥BC,
∴EF=EG,∠FEC=∠GEC,
∵CF⊥EF,CG⊥EG,
∴CF=CG,
在Rt△AEF和Rt△BEG中,

∴Rt△AEF≌Rt△BEG(HL),
∴AF=BG,
设CF=CG=x,则AF=AC﹣CF=12﹣x,BG=BC+CG=8+x,
∴12﹣x=8+x,
解得x=2,
∴AF=12﹣2=10.
故答案为:10.
14.解:∵AC=AD,
∴△ACD是等腰三角形,
∵AB平分∠CAD,
∴AB是线段CD的垂直平分线,故④正确;
∵B、E两点在直线AB上,
∴BC=BD,CE=DE,故①②正确;
∵BC=BD,
∴△BCD是等腰三角形,
∵AB是线段CD的垂直平分线,
∴AB平分∠CBD,故③正确.
故答案为:①②③④.
15.解:∵PM垂直平分AC,PN垂直平分AB,
∴∠PMA=∠PNA=90°,
∵∠P+∠PMA+∠PNA+∠BAC=360°,
∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°,故①说法正确;
∵∠BAC=120°,
∴∠B+∠C=180°﹣120°=60°,
∵PM垂直平分AC,PN垂直平分AB,
∴EC=EA,FB=FA,
∴∠EAC=∠C,∠FAB=∠B,
∴∠EAC+∠FAB=60°,
∴∠EAF=∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB=∠BAC﹣(∠B+∠C)=120°﹣60°=60°,
∴∠EAF=∠B+∠C,故②说法正确;
∵△ABC不一定是等腰三角形,
∴PE与PF的大小无法确定,③说法错误;
连接PC、PA、PB,
∵PM垂直平分AC,PN垂直平分AB,
∴PC=PA,PB=PA,
∴PB=PC,即点P到点B和点C的距离相等,④说法正确,
故答案为:①②④.
三.解答题(共6小题,满分45分)
16.解:(1)过点P作PD⊥BC于D,
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P,且PE⊥AB,PF⊥AC,
∴PD=PE,PD=PF,
∴PE=PF;
(2)∵PE=PF,PE⊥AB,PF⊥AC,
∴AP平分∠BAC,
∵∠BAC=60°,
∴∠EAP==30°.
17.(1)证明:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴△BDE与△CDF均为直角三角形,

∴△BDE≌△CDF(HL).
∴DE=DF,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴AD平分∠BAC;
(2)AB+AC=2AE.
证明:∵BE=CF,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵∠E=∠AFD=90°,
∴∠ADE=∠ADF.
在△AED与△AFD中,
∵,
∴△AED≌△AFD(ASA).
∴AE=AF.
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
18.证明:(1)由三角形的外角性质,∠BAD+∠ABD=∠1+∠EDC,
∵∠1=90°﹣∠EDC,
∴∠BAD+90°=90°+∠EDC,
∴∠BAD=∠EDC,
延长DB至F,使BF=BD,
则AB垂直平分DF,
∴∠BAD=∠DAF,AD=AF,
∴∠DAF=∠EDC,∠2=∠F,
在△ADF中,∠F+∠DAF=∠1+∠EDC,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2;
(2)在△AED和△ACF中,

∴△AED≌△ACF(AAS),
∴ED=CF,
∵CF=BC+BF=BC+DB,
∴ED=BC+BD.
19.解:AD⊥EF.理由如下:
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∵,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD平分∠EAF,
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一).
20.解:相等.
证明如下:连EB、EC,
∵AE是∠BAC的平分线,
且EF⊥AB于F,EG⊥AC于G,
∴EF=EG.
∵ED⊥BC于D,D是BC的中点,
∴EB=EC.
∴Rt△EFB≌Rt△EGC,
∴BF=CG.
21.证明:(1)过点O作OE⊥AC于E,
∵∠ABD=90゜,OA平分∠BAC,
∴OB=OE,
∵点O为BD的中点,
∴OB=OD,
∴OE=OD,
∴OC平分∠ACD;
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中,

∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL),
∴∠AOB=∠AOE,
同理求出∠COD=∠COE,
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°,
∴OA⊥OC;
(3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO,
∴AB=AE,
同理可得CD=CE,
∵AC=AE+CE,
∴AB+CD=AC.