人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 同步训练（word、含解析）

人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 同步训练
一、单选题
1．如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙
2．下列条件，不能判定的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．全等三角形的定义 B．SSS C．ASA D．AAS
7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF
8．如图，已知AE＝AD，添加下列条件不能判定 △ACD≌△ABE的是（ ）
A．AB＝AC B．BE＝DC C．∠B＝∠C D．∠AEB＝∠ADC
二、填空题
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED， AB=DE，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是：________．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE=________cm．
11．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．
12．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是______．
13．如图，在RtABC与RtDCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使RtABC≌RtDCB，需添加的条件是______（不添加字母和辅助线）．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠CAE＝29°，则∠ACF的度数为________°．
15．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE，OF相等，则△AEO≌△AFO的依据是_____．
16．如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________．
三、解答题
17．已知：如图DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，那么BD＝BE吗？试说明理由．
18．如图，点E、C、F、B在一条直线上，，，，，AD交BE于O；
求证：．
19．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点O，求证：OB＝OC．
20．如图所示，D在线段BE上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，求∠3的度数．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
【详解】解：在△ABC和乙的三角形中，两边及其夹角对应相等，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和丙的三角形中，两个及一角对边对应相等，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
在△ABC和甲的三角形中，只有一边一角对应相等南，不能判定甲与△ABC全等；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．A
【分析】根据全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS，进行判断即可得．
【详解】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′，，根据SSA不能推出，选项说法错误，不符合题意；
B、，，，根据ASA即可推出，选项说法正确，符合题意；
C、，，，根据AAS即可推出，选项说法正确，符合题意；
D、，，，根据SSS即可推出，选项说法正确，符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定．
3．C
【分析】先由∠1＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠DAE，
∵AC＝AD，
∴①当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；
②当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED；
③当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
④当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
4．C
【分析】根据折叠的性质与矩形的性质得到DC=DE=4，CP=EP，，再由三角形全等的判定定理与性质可得OE=OB，EF=BP，从而有BF=EP=CP，设BF=EP=CP=x，可得用x表示的AF、DF的长，再有勾股定理求得x的值从而得到DF的长．
【详解】解：由矩形的性质得到：DC=AB=4，AD=BC=3，，
由折叠的性质，得：DC=DE=4，CP=EP，，
在中，
，
，
∴BF=EP=CP
设BF=EP=CP=x，
则AF=4-x，BP=EF=3-x，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，
在中， ，
即，
，
【点睛】本题考查了矩形得性质，折叠的性质，三角形的判定定理与性质，勾股定理等性质，利用三角形全等的判定定理与性质与线段的和差求出BF=EP=CP是关键．
5．A
【分析】根据全等三角形的判定方法及“HL”定理，判断即可．
【详解】解：①有斜边和一个锐角对应相等，可以利用AAS证明全等，故①正确；
②有斜边和一条直角边对应相等，可以利用HL证明全等，故②正确；
③有两条边相等，没有表明是对应边相等，不一定可以利用HL或SAS证明全等，故③错误；
④有两个锐角对应相等，不能利用AAA证明全等，故④错误；
综上分析可知①②正确，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形有它的特殊性，作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
6．B
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
∵，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．
7．D
【分析】求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8．B
【分析】根据全等三角形的判定，即可求解．
【详解】解：根据题意得：AE＝AD，∠A=∠A，
A、添加AB＝AC，可利用SAS判定 △ACD≌△ABE，故本选项不符合题意；
B、添加BE＝DC，不能判定 △ACD≌△ABE，故本选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠C，可利用AAS判定 △ACD≌△ABE，故本选项不符合题意；
D、添加∠AEB＝∠ADC，可利用ASA判定 △ACD≌△ABE，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
9．∠A=∠D(答案不唯一）
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠E，又因为AB=DE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答．
【详解】解：∵ABED，
∴∠B=∠E，
∵AB=DE，
可添加的一个条件∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：∠A=∠D(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
10．12
【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得到DE=BD+CE=7+5=12cm．
【详解】∵∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠EAC＝∠ABD，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝12cm．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了三角形全等，解决问题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．
11．0，3，9，12
【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：AC＝BE和AB＝EB，分别进行计算，即可得出结果．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6米，
∴BE＝6米，
∴AE＝12﹣6＝6米，
∴点E的运动时间为6÷2＝3（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6米，
∴BE＝6米，
∴AE＝12+6＝18米，
∴点E的运动时间为18÷2＝9（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
∵AB＝12米，
∴BE＝12米，
∴AE＝12+12＝24米，
∴点E的运动时间为24÷2＝12（秒），
故答案为：0，3，9，12．
【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，解本题的关键在找到所有符合题意的情况．
12．AD=CB（答案不唯一）
【分析】根据垂直定义得出∠ABD=∠CDB=90°，根据图形可知BD是公共直角边，根据直角三角形全等的判定HL得出需要添加的条件是斜边相等．
【详解】解：需要添加的条件是AD=CB．
理由是：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°．
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故答案为：AD=CB．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
13．AB=DC(答案不唯一)
【分析】根据直角三角形全等的判定方法，即可解答．
【详解】解：∵∠A=∠D=90°，BC=BC，
∴再添加：AB=DC，Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；
∵∠A=∠D=90°，BC=BC，
∴再添加：AC=BD，Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；
∵∠A=∠D=90°，BC=BC，
∴再添加：∠ABC=∠DCB，Rt△ABC≌Rt△DCB(AAS)；
∵∠A=∠D=90°，BC=BC，
∴再添加：∠ACB=∠DBC，Rt△ABC≌Rt△DCB(AAS)；
故答案为：AB=DC(答案不唯一) ．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
14．61
【分析】由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△CBF，可得∠BAE＝∠BCF＝16°，即可求解．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠CAE＝29°，
∴∠BAE＝16°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴∠BAE＝∠BCF＝16°，
∴∠ACF＝∠BCA＋∠BCF＝61°，
故答案为：61．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ABE≌Rt△CBF是本题的关键．
15．HL
【分析】根据HL证明Rt△AOE≌Rt△AOF即可．
【详解】解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
在Rt△AOE和Rt△AOF中，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF（HL）．
故答案为HL．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．2.5
【分析】根据平行线性质得出∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，求出AE= EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．
【详解】证明：∵CF//AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE= EC，
在△ADE和 CFE中，
∴△ADE≌ CFE(AAS)，
∴AD= CF= 6.5，
∵AB= 9，
∴BD= AB- AD=9- 6.5= 2.5，
故答案为： 2.5．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS，SSS．
17．BD＝BE．理由见解析
【分析】首先根据垂直的定义，得出∠C＝∠A＝90°，再根据，判定出△ABE≌△CDB，然后再根据全等三角形的性质，得出BD＝BE．
【详解】解：BD＝BE．理由如下：
∵DC⊥CA，EA⊥CA，
∴∠C＝∠A＝90°，
∵在△ABE和△CDB中
AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CB，
∴△ABE≌△CDB（SAS），
∴BD＝BE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、垂直的定义，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定定理．判定全等三角形的方法有．
18．见解析
【分析】由垂直的定义可得，由可得，再证，，由全等三角形的对应边相等即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
19．见解析
【分析】证△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C，AD=AE，求出BD=CE，证△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质推出即可．
【详解】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴∠B＝∠C，AD＝AE，
∵AB＝AC，
∴BD＝CE，
在△BDO和△CEO中
∴△BDO≌△CEO （AAS），
∴OB＝OC．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
20．∠3=45°
【分析】根据等式的性质得出∠BAD=∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠2=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+20°=45°．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，关键是根据等式的性质得出∠BAD=∠CAE．
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答案第10页，共10页