苏科版数学七年级下册11章一元一次不等式基础训练 (Word版含答案)

11章 一元一次不等式--基础训练
一、选择题
1、（2022·江苏宿迁·二模）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、（2022·江苏·七年级专题练习）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3、（2021·北京房山·七年级期末）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2
4、（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、（2022·江苏南京·九年级专题练习）使不等式组成立的x的整数解的个数有（ ）
A．8个 B．7个 C．5个 D．4个
6、（2021·福建南平·七年级期末）已知，且，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7、（2021·福建龙岩·七年级期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（　　）
A. 50页 B. 60页 C. 80页 D. 100页
二、填空题
9、（2021·福建泉州·七年级期末）已知a＞b，则﹣2a___﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
10、（2021·北京·101中学七年级期末）不等式的最小整数解是______．
11、（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）若关于的不等式的负整数解是，则实数满足的条件是________．
12、（2021·福建涵江·七年级期末）不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．
13、（2021·广东江海·七年级期末）定义新运算：对于任何实数都有：．如：，那么不等式的解为________．
14、（2021·福建厦门·七年级期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 _____套．
15、（2021·江苏·苏州文昌实验中学校七年级阶段练习）按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过2次运算输出，则输入的x的取值范围是________．
16、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折．
三、解答题
17、（2021·江苏连云港·七年级期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）＜4﹣； （2）．
18、（2021·北京通州·七年级期末）解不等式＞﹣1，并写出它的非负整数解．
19、（2021·江苏·八年级专题练习）“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．
20、（2021·广东恩平·七年级期末）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
21、（2021·河北滦州·七年级期末）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？
11章 一元一次不等式--基础训练
一、选择题
1、（2022·江苏宿迁·二模）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以 3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、如m＝2，n＝ 3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．
2、（2022·江苏·七年级专题练习）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，
又x>﹣3，则不等式组的解集为﹣33、（2021·北京房山·七年级期末）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2
【详解】
由数轴可知，该不等式组的解集为﹣1≤x<2 ，故选D.
4、（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】
【详解】
∵解不等式①得：，解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
5、（2022·江苏南京·九年级专题练习）使不等式组成立的x的整数解的个数有（ ）
A．8个 B．7个 C．5个 D．4个
【答案】B
【详解】解不等式①得： 解不等式②得：
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：-2、-1、0、1、2、3、4，共7个．故选：B．
6、（2021·福建南平·七年级期末）已知，且，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：两个方程相减，得：x﹣y＝1﹣2k，
∵0＜x﹣y＜1，∴0＜1﹣2k＜1，解得0＜k＜，故选：B．
7、（2021·福建龙岩·七年级期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：∵[]=2，∴由题意得2≤＜3，解得5≤x＜7，故选：D．
8、小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（　　）
A. 50页 B. 60页 C. 80页 D. 100页
【答案】B
【详解】设从第6天起平均每天要读x页，才能按计划读完，
则：100+5x≥400；解得x≥60；
所以从第六天起，平均每天至少要读60页才能按计划读完. 故选B
二、填空题
9、（2021·福建泉州·七年级期末）已知a＞b，则﹣2a___﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【答案】＜
解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜．
10、（2021·北京·101中学七年级期末）不等式的最小整数解是______．
解不等式得；，
∵大于2.5的最小整数是3，
∴原不等式的最小整数解是3.
故答案是：3.
11、（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）若关于的不等式的负整数解是，则实数满足的条件是________．
【详解】根据题意得：，
故答案为．
12、（2021·福建涵江·七年级期末）不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．
【答案】．m≤4
【详解】
由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以
故答案为
13、（2021·广东江海·七年级期末）定义新运算：对于任何实数都有：．如：，那么不等式的解为________．
【答案】x＞-1
解：根据题意，得：3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
-3x＜3，解得：x＞-1，故答案为：x＞-1．
14、（2021·福建厦门·七年级期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 _____套．
【答案】34
解：设甲种实验器材要购买套，则乙种实验器材要购买套，
由题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为34，即种实验器材至少要购买34套，故答案为：34．
15、（2021·江苏·苏州文昌实验中学校七年级阶段练习）按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过2次运算输出，则输入的x的取值范围是________．
【答案】15＜x≤25
【详解】解：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-5≤45，解得：x≤25；
第二次的结果为：2（2x-5）-5=4x-15，输出，则4x-15＞45，解得：x＞15，
∴15＜x≤25，故答案为：15＜x≤25．
16、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折．
【答案】七
解：设打x折，
根据题意得1200 ﹣800≥800×5%，解得x≥7．
所以最低可打七折．故答案为七．
三、解答题
17、（2021·江苏连云港·七年级期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）＜4﹣； （2）．
【答案】（1）x＜6，数轴见解析；（2）x≥3，数轴见解析
解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2），
去括号，得：2x＜24﹣3x+6，
移项，得：2x+3x＜24+6，
合并同类项，得：5x＜30，
系数化为1，得：x＜6，
将解集表示在数轴上如下：
（2）
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为x≥3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：．
18、（2021·北京通州·七年级期末）解不等式＞﹣1，并写出它的非负整数解．
【详解】去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
∴非负整数集为：0
19、（2021·江苏·八年级专题练习）“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．
【答案】121棵
解：设有名学生，这批树苗总共有棵，
根据题意，得：，
不等式①的解集是：；不等式②的解集是：，
所以，不等式组的解集是：，
因为x是整数，所以，，（棵），
答：这批树苗共有121棵．
20、（2021·广东恩平·七年级期末）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.
【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得
，解得，答：篮球、足球各买了20个，40个；
(2)设购买了个篮球，根据题意，得，
解得，∴最多可购买篮球32个.
21、（2021·河北滦州·七年级期末）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？
【答案】（1）200元和100元（2）至少6件
解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，
得，解得：，
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．