椭圆及其标准方程(1)[上学期]

课件15张PPT。椭圆及其标准方程演示2演示11、椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知） 下面我们来求椭圆的标准方程.2、椭圆的标准方程 求曲线方程的方法步骤是什么？怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a2、椭圆的标准方程 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。， （1）两边平方得叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。定 义图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)椭圆的标准方程例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________ （2）满足a=4,c= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点解：∵ 椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，例3:求适合下列条件的椭圆的标准方程：∴ 设它的标准方程为又 ∵ c=2∴ 所求的椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程
（1）首先要判断类型，
（2）用待定系数法求一、二、二一个概念；二个方程；小结二个方法：例4:化简：OXYF1F2M(0,-3)(0 , 3)(x,y)答案：|MF1|+ |MF2|=10分析：点M(x,y)到两定点(0,-3)、(0,3)的距离之和为定值10。作业１、课本53页A组第2题