数学苏教版（2019）必修第一册第3章 不等式 培优专练（Word版含答案）

《第3章　不等式》培优专练
一、选择题
1.若x<0,则x+-2有(　　)
A.最小值-1 B.最小值-3
C.最大值-1 D.最大值-3
2.已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=(　　)
A.{-4,1} B.{1,5}
C.{3,5} D.{1,3}
3.若关于x的不等式-x2+ax-2≤0在[-3,-1]上恒成立,则实数a的取值范围为(　　)
A.[-2,+∞) B.(-∞,-2]
C.[-,+∞) D.(-∞,-3]
4.设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(多选)不等式x2+bx+c≥2x+b对任意的x∈R恒成立,则(　　)
A.b2-4c+4≤0 B.b≤0
C.c≥1 D.b+c≥0
6.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-12ax的解集是(　　)
A.{x|03}
C.{x|1二、非选择题
7.若a∈R,b>0,a+b=3,则当a=　　　　时,取得最小值.
8.已知关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是　　　　.
9.记t=x+y-a(x+2),x>0,y>0.已知对任意的x>0,y>0,恒有t≥0,则实数a的取值范围为　　　　.
10.[2022江苏南通如东县高一上期末]不等式x2+8y2≥λy(x+y)对于任意的x,y∈R恒成立,则实数λ的取值范围为　　　　.
11.已知关于x的不等式ax2-x-2<0的解集为{x|-1(1)求实数a,b的值;
(2)当x>0,y>0,且满足=1时,有2x+y≥k2+k+2恒成立,求实数k的取值范围.
12.已知不等式ax2+(1-a)x+a-1<0.
(1)若不等式对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若不等式对a∈[0,]恒成立,求实数x的取值范围.
13.[2022湖南师大附中高一月考]已知正实数a,b满足a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值.
14.[2022安徽蚌埠三中高一下开学测试]求关于x的不等式(x-a)(x-a2)<0的解集,其中a是常数.
15.已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|<0}.
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)求使B A的实数a的取值范围.
16.[2022江苏苏州大学附属中学高一月考]已知a,b,c∈R,不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)求不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集.
17.[2022江苏省常熟中学高一上质检]已知关于x的不等式x2-2mx+m+2≤0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最小值;
(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.D　因为x<0,所以x+-2=-(-x+)-2≤-2-2=-3,当且仅当-x=,即x=-时等号成立,故x+-2有最大值-3.
2.D 3.A
4.B　由x2-5x<0,可得05.ACD 6.A
二、非选择题
7.-
8.(-1,3)
9.{a|a≤}
10.[-8,4]
11.(1)方法一　因为不等式ax2-x-2<0的解集为{x|-1所以-1和b是关于x的方程ax2-x-2=0的两个实数根,且a>0.
所以解得
方法二　因为不等式ax2-x-2<0的解集为{x|-1所以-1和b是关于x的方程ax2-x-2=0的两个实数根,且a>0.
因为x=-1是ax2-x-2=0的一个实数根,所以a+1-2=0,解得a=1.
将a=1代入ax2-x-2<0,得x2-x-2<0,解得-1(2)由(1)得=1,
故2x+y=(2x+y)()=4+≥8,
当且仅当,即x=2,y=4时,等号成立,
由题意得(2x+y)min≥k2+k+2,即8≥k2+k+2,解得-3≤k≤2,
所以实数k的取值范围为[-3,2].
12.(1)当a=0时,不等式为x-1<0,解得x<1,显然不符合题意.
当a≠0时,由已知,得
即解得a<-.
综上,实数a的取值范围为(-∞,-).
(2)原不等式可化为(x2-x+1)a+x-1<0,
由题意,当a∈[0,]时,(x2-x+1)a+x-1<0恒成立,
所以
解得所以实数x的取值范围为(,).
13.(a+)2+(b+)2=a2+b2++4=(a2+b2)(1+)+4=[(a+b)2-2ab](1+)+4=(1-2ab)·(1+)+4.
由a+b=1,得ab≤()2=(当且仅当a=b=时等号成立),所以1-2ab≥1-,且≥16,
所以(a+)2+(b+)2≥×(1+16)+4=,
所以(a+)2+(b+)2的最小值为.
14.关于x的方程(x-a)(x-a2)=0的两个根为x1=a,x2=a2.
①若x1=x2,即a=a2,解得a=0或a=1.
当a=1时,原不等式为(x-1)2<0,无解.
当a=0时,原不等式为x2<0,无解.
②若x1>x2,则a>a2,即0③若x11,此时原不等式的解集为{x|a综上,当a=0或a=1时,不等式的解集为 ;
当0当a<0或a>1时,不等式的解集为{x|a15.(1)当a=2时,A={x|2(2)由题意,得B={x|a当a=时,A= ,此时B A不成立;
当a>时,A={x|2由B A,得解得2≤a≤3;
当a<时,A={x|3a+1由B A,得解得-1≤a≤-.
故实数a的取值范围为{a|-1≤a≤-或2≤a≤3}.
16.(1)因为不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b},
所以1与b是关于x的方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>1且a>0.
由根与系数的关系,得解得
(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,
所以当c>2时,原不等式的解集为{x|2当c<2时,原不等式的解集为{x|c当c=2时,原不等式的解集为 .
17.(1)因为M为空集,所以Δ=4m2-4(m+2)<0,即m2-m-2<0,解得-1所以实数m的取值范围为(-1,2).
(2)由(1)可知-1所以=m+1+≥2=4,
当且仅当m+1=,即m=1时等号成立,
所以的最小值为4.
(3)设函数y=x2-2mx+m+2.
当M不为空集时,由M {x|1≤x≤4},
得解得2≤m≤,
所以实数m的取值范围为[2,].