数学苏教版（2019）必修第一册6.3 对数函数 同步练习（Word版含答案）

《第三节　对数函数》同步练习
一、基础巩固
知识点1　对数函数的概念
1.下列函数是对数函数的是(　　)
A.y=loga(2x) B.y=lg 10x
C.y=loga(x2+x) D.y=ln x
2.[2022福建厦门一中月考]函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则f(8)=　.
知识点2　对数函数的图象及应用
3.[2022湖南益阳箴言中学高一下入学考试]函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点M,则M为(　　)
A.(2,4) B.(2,5)
C.(1,4) D.(1,5)
4.函数f(x)=log2|2x-4|的图象为(　　)
5.[2022江苏启东中学高一上期中]函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则(　　)
A.cC.c6.[2022黑龙江五校联盟高一上联考]已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)
A.a>1,c>1 B.a>1,0C.01 D.07.(多选)[2022河北张家口高一上期末]在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=loga(x-2)的图象可能是(　　)
8.[2022山东德州一中高一上月考]已知函数f(x)=|lg x|.
(1)画出函数y=f (x)的图象;
(2)若存在互不相等的实数a,b,使f(a)=f(b),求ab的值.
知识点3　对数函数的性质及应用
9.[2022江苏省海安高级中学高一上段考]函数f(x)=的定义域是(　　)
A.(0,2] B.(0,2)
C.(0,1)∪(1,2] D.(0,1)∪(1,2)
10.[2022陕西西安高一上期末]已知logabA.a>1 B.0C.a>b D.011.设a=logπ3,b=π0.3,c=log0.3π,则(　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.b>a>c
12.[2022江苏淮安高一上期末]已知函数f(x)=在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为(　　)
A.(0,1) B.(3,6)
C.(1,4] D.(1,2]
13.(多选)[2022湖南省部分学校高一上联考]已知函数f(x)=ln (2x+1)-ln (2x-1),则(　　)
A.f(x)的定义域为(0,+∞)
B.f(x)的值域为(0,+∞)
C.f(x)为减函数
D.f(x)为奇函数
14.[2022天津河北区高一上期末]已知函数f(x)=loga(x-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(2)的值及函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[2,9]上的最大值与最小值之差为3,求实数a的值.
15.[2022江苏淮安高一上期末]已知函数f(x)=loga(2+3x)-loga(2-3x)(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(3)当0知识点4　反函数
16.若函数y=f(x)的反函数的图象过点(1,5),则函数y=f(x)的图象必过点(　　)
A.(1,1) B.(1,5)
C.(5,1) D.(5,5)
17.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=()-x,则f(2)+g(4)=(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
18.(多选)[2022江苏泰州高一月考]函数y=f(x)是y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,则对于任意正数x,下列结论正确的是(　　)
A.f(x2)=2f(x)
B.f(2x)=f(x)+f(2)
C.f(x)=f(x)-f(2)
D.f(2x)=2f(x)
二、能力提升
1.[2022重庆七中高一上月考]函数f(x)=log2的图象大致为(　　)
2.[2022河北张家口高一上期末]函数f(x)=log2(-x2+6x-5)的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,3] B.(1,3]
C.[3,+∞) D.[3,5)
3.[2022广东珠海二中高一月考]设f(x)=log2(+1)是奇函数,若函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)的值域为(　　)
A.(-∞,-)∪(,+∞)
B.(-,)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,2)
4.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间[,]上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是(　　)
A.(,1) B.[,1)
C.(,1) D.[,1)
5.[2022江西景德镇高一上期末]已知函数f(x)=lg(x2-|x|+1),若函数f(x)在区间(t,t+1)上有最小值,则实数t的取值可能为(　　)
A.-2 B.- C.0 D.1
6.已知x1,x2,x3分别为方程2x=x,()x=log2x,()x=x的根,则x1,x2,x3的大小关系为(　　)
A.x1C.x37.[2022江苏南通高一上质量调研]如图所示,直线OB与对数函数y=logax(a>1)的图象交于E,B两点,经过E的线段AC垂直于y轴,垂足为C.若四边形OABC是平行四边形,且面积为4,则实数a的值为(　　)
A. B.2 C.3 D.
8.(多选)[2022江苏泰州高一上期末]已知函数f(x)=|loga(x+1)|(a>1),则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)的图象恒过定点(0,0)
B.函数f(x)在(0,+∞)上单调递减
C.函数f(x)在[-,1]上的最小值为0
D.若对任意x∈[1,2],f(x)>1恒成立,则实数a的取值范围是(1,2)
9.(多选)[2021山东日照高三下一模]已知x1+log3x1=0,x2+log2x2=0,则(　　)
A.0B.0C.x2lg x1-x1lg x2<0
D.x2lg x1-x1lg x2>0
10.(1)若函数f(x)=log2(ax2+ax+1)的定义域为R,则实数a的取值范围是　 ;
(2)若函数f(x)=log2(ax2+ax+1)的值域为R,则实数a的取值范围是　　　　 .
11.[2022江苏南京高一上期末]设函数f(x)=若f(-1)=f(),则实数a的值为　 　　.若函数f(x)有最小值,且无最大值,则实数a的取值范围是　　　 　.
12.[2022辽宁县级重点高中协作体高一上期末]已知函数f(x)=ln x.
(1)在①g(x)=x2-1,②g(x)=x2+1这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.
问题:已知函数　　　　,h(x)=f(g(x)),求h(x)的值域.
(2)若 x1∈R,x2∈(0,+∞),a-<(x2-1)ln x2,求实数a的取值范围.
13.[2022吉林长春二中高一期中]已知函数f(x)=(log2)[log2(2x)],函数g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知g(3)=1,若不等式g(t·4x)≤g(2x-t)在x∈[1,2]上有解,求实数t的最大值.
14.[2022江苏省响水中学高一下期初]设D是函数y=f(x)定义域的一个子集,若存在x1∈D,使得f(x0)=-x0成立,则称x0是f(x)的一个“弱不动点”,也称f(x)在区间D上存在“弱不动点”.已知函数f(x)=lo(4x+a·2x-1),x∈[0,1].
(1)若a=1,求函数f(x)的“弱不动点”;
(2)若函数f(x)在[0,1]上不存在“弱不动点”,求实数a的取值范围.
参考答案
一、基础巩固
1.D　由对数函数的定义,知D正确.
2.3
3.A　令2x-3=1,解得x=2,此时y=loga1+4=4,所以函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点(2,4).
4.A　函数f(x)=log2|2x-4|的图象可以看作是将函数y=log2|2x|的图象向右平移2个单位长度得到的,故选A.
5.A
6.D　由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换,知07.BD　当a>1时,y=ax在R上单调递增且其图象恒过点(0,1),y=loga(x-2)在(2,+∞)上单调递增且其图象恒过点(3,0),则B符合要求;当08.(1)f(x)=函数图象如所示.
(2)由图可知,要使f(a)=f(b)且a≠b,则a,b一个比1小,一个比1大,不妨设0则f(a)=-lg a,f(b)=lg b,
所以-lg a=lg b,即lg ab=0,所以ab=1.
故ab的值为1.
9.C　要使函数有意义,则需解得010.B　因为b>b-1>0,logab11.D　0=logπ1π0=1,log0.3πa>c.故选D.
12.C　因为函数f(x)在定义域上是增函数,所以解得113.ABC
14.(1)函数f(x)=loga(x-1),则f(2)=loga1=0.
由x-1>0,解得x>1.
所以f(2)的值是0,f(x)的定义域是(1,+∞).
(2)当0当a>1时,f(x)=loga(x-1)在[2,9]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=0,f(x)max=f(9)=loga8,则loga8-0=3,即a3=8,解得a=2,则a=2.
综上,实数a的值为或2.
15.(1)由得-即函数的定义域为(-,).
(2)函数f(x)为奇函数,证明如下:
函数f(x)的定义域为(-,),定义域关于原点对称,
f(-x)=loga(2-3x)-loga(2+3x)=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数.
(3)f(x)≥0即loga(2+3x)≥loga(2-3x),
又0所以0<2+3x≤2-3x,解得-即关于x的不等式f(x)≥0的解集为(-,0].
16.C　原函数的图象与它的反函数的图象关于直线y=x对称,点(1,5)关于直线y=x的对称点为点(5,1),故选C.
17.D　因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,f(x)=()-x=2x,所以g(x)=log2x,所以f(2)+g(4)=22+log24=6.
18.ABC
二、能力提升
1.A　由>0,得-12.D　令-x2+6x-5>0,得x2-6x+5<0,解得13.A　由+1=>0,可得x<-a-1或x>-a,所以f(x)的定义域为(-∞,-a-1)∪(-a,+∞).因为f(x)是奇函数,定义域关于原点对称,所以-a-1=a,解得a=-,所以f(x)的定义域为(-∞,-)∪(,+∞).因为函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)与f(x)互为反函数,故g(x)的值域即f(x)的定义域(-∞,-)∪(,+∞).
4.A　当00,即0<-a<1,解得1时,函数f(x)在区间[,]上是增函数,所以loga(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(,1).故选A.
5.C 6.A
7.B　设E(x1,logax1),B(x2,logax2),由题意,AC∥x轴,从而C(0,logax1),而OABC是平行四边形,从而BA∥CO,故A(x2,logax1),又E为AC的中点,从而有x2=2x1,而E,B,O三点共线,所以,解得x1=2,所以OC=logax1=loga2,CA=x2=4.又SOABC=CA·OC=4loga2=4,所以a=2.
8.ACD 9.BC
10.(1)[0,4);(2)[4,+∞)
11.-　[-,-1)
12.(1)方案一　选择条件①.
h(x)=f(g(x))=ln(x2-1),
令t=x2-1,则t∈(0,+∞),故函数y=ln t的值域为R,即h(x)的值域为R.
方案二　选择条件②.
h(x)=f(g(x))=ln(x2+1),
令t=x2+1,则t∈[1,+∞),
因为函数y=ln t单调递增,所以y≥0,即h(x)的值域为[0,+∞).
(2)令F(x)=(x-1)ln x.
当00;
当x>1时,x-1>0,ln x>0,F(x)>0.
又F(1)=0,所以F(x)的最小值为0,
所以 x1∈R,a-<0,即a<.
令m=,则m∈(0,+∞),所以=m2-m=(m-)2-≥-,故a<-,
即实数a的取值范围为(-∞,-).
13.(1)f(x)=(log2x-3)(log2x+1)=(log2x)2-2log2x-3,x∈(0,+∞).
设v=log2x,v∈R,则v2-2v-3=(v-1)2-4∈[-4,+∞),
所以函数f(x)的值域为[-4,+∞).
(2)由g(3)=loga3=1,得a=3,则g(x)=log3x,易知其在(0,+∞)上单调递增.
又不等式g(t·4x)≤g(2x-t)在x∈[1,2]上有解,所以且t·4x≤2x-t在x∈[1,2]上有解,所以0设u=2x,u∈[2,4],则2x+=u+.因为y=u+在[2,4]上单调递增,所以y=u+的值域为[,],所以∈[,],于是t≤.
综上,实数t的最大值为.
14.(1)当a=1时,f(x)=lo(4x+2x-1),
令lo(4x+2x-1)=-x,则4x+2x-1=()-x,即4x+2x-1=2x,得4x=1,所以x=0,
所以函数f(x)的“弱不动点”为0.
(2)由题意知f(x)=lo(4x+a·2x-1)=-x在[0,1]上无解,
即4x+a·2x-1=2x在[0,1]上无解.
令2x=t,得t2+(a-1)t-1=0在t∈[1,2]上无解,
即a=1-t+在t∈[1,2]上无解.
记g(t)=1-t+,t∈[1,2],则g(t)在[1,2]上单调递减,故g(t)∈[-,1],
所以a<-或a>1.
又4x+a·2x-1>0在x∈[0,1]上恒成立,
故a>-2x在x∈[0,1]上恒成立,即a>-t在t∈[1,2]上恒成立.
记h(t)=-t,则t∈[1,2],h(t)在[1,2]上单调递减,故h(t)∈[-,0],
所以a>0.
综上,实数a的取值范围是(1,+∞).