数学苏教版（2019）必修第一册6.2指数函数 同步练习（二）（Word版含解析）

《第二节　指数函数》同步练习
一、选择题
1.[2022江苏常州高一上期末]若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的最大值和最小值的和为,则a的值为(　　)
A. B. C. D.或
2.函数f(x)=的图象大致是(　　)
3.[2022黑龙江大庆实验中学高一上月考]若函数y=|3x-2|+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2) B.(-∞,-2]
C.(3,+∞) D.[3,+∞)
4.若对于任意x∈(-∞,-1],都有(3m-1)2x<1成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,) B.(-∞,]
C.(-∞,1) D.(-∞,1]
5.已知()x+()-y>()-x+()y,则下列关系式正确的是(　　)
A.xy
C.x<-y D.x>-y
6.已知实数a,b满足等式()a=()b,给出下列关系式:①0⑤a=b=0.其中不可能成立的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知f(x)=|3x-1|+1,若关于x的方程[f(x)]2-(2+a)f(x)+2a=0有三个实根,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,2) B.(2,+∞)
C.(2,3) D.(1,+∞)
8.(多选)如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)满足函数关系y=at,则下列说法正确的是(　　)
A.a=2
B.第5个月时,浮萍面积就会超过30 m2
C.浮萍的面积从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月
D.浮萍每月增加的面积都相等
9.(多选)[2021湖北武汉高一上期末]高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的一个函数为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=,函数g(x)=[f(x)],以下结论正确的是(　　)
A.f(x)在R上是增函数
B.g(x)是偶函数
C.f(x)是奇函数
D.g(x)的值域是{-1,0}
10.对于函数f(x),若在其定义域内存在实数x0满足f(-x0)=-f(x0),则称函数f(x)为“倒戈函数”.设f(x)=3x+m-1(m∈R,m≠0)是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”,则实数m的取值范围是(　　)
A.[-,0) B.[-,-]
C.[-,0] D.(-∞,0)
二、非选择题
11.已知函数f(x)=若对任意的x1∈(-∞,0],均存在x2∈(0,+∞)使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是　　　　　　.
12.[2022江苏省扬州大学附属中学高一上期中]已知函数f(x)=ax-a(a>0且a≠1),f(-1)=-.
(1)求f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(x2-2|x|),求g(x)在区间[-1,1]上的值域.
13.[2022江苏省苏州中学校高一上期中]已知函数f(x)=4x+4-x+m(2x-2-x).
(1)若m=2,求f(x)的值域;
(2)若f(x)在区间[0,1]上的最小值为1,求实数m的值.
14.[2022江苏启东期中]已知函数f(x)=1-为奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)若存在m∈[-1,1],使得不等式f(x2)+f(mx-2)≤2-x2-mx成立,求x的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.D　当01时,函数f(x)=ax在[-2,2]上为增函数,则f(x)max+f(x)min=f(2)+f(-2)=a2+,得a=.综上,a=或.
2.B　因为f(x)=的定义域为R,f(-x)==f(x),所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除C,D;当x→+∞时,ex→+∞,x2→+∞,e-x→0,但是ex比x2增长速度快得多,所以→0,故排除A.故选B.
3.B
4.C　因为2x>0,所以不等式(3m-1)2x<1,即3m-1<=()x对于任意x∈(-∞,-1]恒成立.因为x≤-1,所以()x≥()-1=2,所以3m-1<2,解得m<1.
5.A　不等式可变为()x-()-x>()y-()-y,令f(x)=()x-()-x,则f(x)单调递减,所以必有x6.B 7.A 8.AB 9.ACD
10.A　因为f(x)=3x+m-1是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”,所以存在x0∈[-1,1]满足f(-x0)=-f(x0),所以+m-1=--m+1,即2m=-+2.构造函数y=-3-x-3x+2,x∈[-1,1],令t=3x,t∈[,3],则y=--t+2=2-(t+)在[,1]上单调递增,在(1,3]上单调递减,所以t=1时,y取得最大值0,t=或t=3时,y取得最小值-,所以y∈[-,0],所以-≤2m<0,即-≤m<0,故选A.
二、非选择题
11.[,1]
12.(1)由f(-1)=a-1-a=-,
解得a=2或a=-(舍去),
所以f(x)=2x-2.
(2)由(1)得g(x)=-2.
令t=x2-2|x|,因为-1≤x≤1,所以0≤|x|≤1,则t∈[-1,0],
则2t∈[,1],2t-2∈[-,-1].
即g(x)在区间[-1,1]上的值域为[-,-1].
13.(1)当m=2时,f(x)=4x+4-x+2(2x-2-x).
令t=2x-2-x,则t2=4x+4-x-2,
所以4x+4-x+2(2x-2-x)=t2+2+2t=(t+)2∈[0,+∞),
所以f(x)的值域为[0,+∞).
(2)令t=2x-2-x,则t2=4x+4-x-2.
又x∈[0,1],所以t∈[0,],
令g(t)=t2+mt+2,t∈[0,].
当-≤0时,g(t)在[0,]上单调递增,最小值为g(0)=2,不合题意,舍去;
当-≥时,g(t)在[0,]上单调递减,最小值为g(),令g()=+2=1,解得m=-,不合题意,舍去;
当0<-时,g(t)的最小值为g(-),令g(-)=+2=1,即m2=4,所以m=-2.综上,m=-2.
14.(1)因为函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即1-=0,解得a=2,所以f(x)=1-,
此时f(-x)+f(x)=1-+1-=2-=0,即f(x)为奇函数,所以a=2.
(2)由(1)可知f(x)=1-.
因为存在m∈[-1,1],使得不等式f(x2)+f(mx-2)≤2-x2-mx成立,
所以存在m∈[-1,1],使得不等式f(x2)+x2+f(mx-2)+mx-2≤0成立.
设g(x)=f(x)+x,则g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),所以g(x)为奇函数,
所以存在m∈[-1,1],使得g(x2)≤-g(mx-2)成立,即存在m∈[-1,1],使得g(x2)≤g(2-mx)成立.
又f(x)在R上单调递增,所以g(x)=f(x)+x在R上单调递增,所以x2≤2-mx,
所以存在m∈[-1,1],使得x2+mx-2≤0成立.
令h(m)=xm+x2-2,则存在m∈[-1,1],使得h(m)≤0成立.
当x>0时,h(-1)=-x+x2-2≤0,得0当x=0时,-2≤0恒成立;
当x<0时,h(1)=x+x2-2≤0,得-2≤x<0.
综上,x的取值范围为[-2,2].