第2章 匀速圆周运动
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.细绳的一端固定，另一端系一个小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点的加速度方向，图1中可能的是( )
图1
2.如图2所示，小球m用长为L的绳固定于O点，在O点下方处有一钉子B，把绳水平拉直后无初速度释放小球m，小球到达A点时绳子与钉子B相遇，则此时( )
图2
A．小球的速度突然增加
B．小球的向心加速度突然增加
C．小球的角速度突然增加
D．悬线的张力突然增加
3.如图3所示，半径为R的大圆盘以角速度ω绕过O 点的竖直轴在水平面内旋转，有人站在盘边P点面对O随盘转动．他想用枪击中在盘中心的目标O，若子弹相对枪口的速度为v，则在他看来( )
图3
A．枪应瞄准O射击
B．枪应向PO的右方偏过θ角射击，
C．枪应向PO的左方偏过θ角射击，
D．枪应向PO的左方偏过θ角射击，
4.如图4所示，一个质量为M的小球与一个质量为的钢性弹簧相连，且以角速度ω绕轴OO′在光滑的水平面上转动，此时，小球到转轴距离为，某时刻，在A处剪断弹簧，则以下关于弹簧断开后的瞬间，关于小球的加速度的判断正确的是( )
图4
A． B．
C． D．
5.在高速公路的拐弯处，路面设计得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些．路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于( )
A． B．
C. D．
6.一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是( )
A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C．汽车的牵引力不发生变化
D．汽车的牵引力逐渐变小
7.由上海飞往洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
8.如图5所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
图5
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
9．如图6所示是上海锦江乐园的“摩天转轮”，它的直径达98米．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25分钟，每个厢轿共有6个座位．试判断下列说法中正确的是( )
图6
A．乘客在乘坐过程中的线速度保持不变
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
10．如图7所示，将完全相同的两小球A、B，用长为的细绳悬于以向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比为()( )
图7
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
二、计算题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.（15分）如图8所示，把一个质量的小球通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳长都是，AB长度是，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？
图8
12.（15分）如图9所示，长为的轻质杆（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕杆的另一端在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球在最低点时，杆对球的拉力大小为，求：()
图9
（1）小球在最低点时的线速度大小？
（2）小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
（3）小球以多大的线速度运动，通过最高点时杆对球不施力？
13.（10分）如图10所示是离心试验器的原理图．可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力．离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动．现观察到图中直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角，被测试者对座位的压力是他重力的多少倍？
图10
第2章 匀速圆周运动
得分：
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、计算题
11.
12
13.
第2章匀速圆周运动参考答案
一、选择题
1.D 解析：因小球做变速圆周运动，在P点的合加速度应是向心加速度与切向加速度的合成，故只有D选项符合要求．
2.BCD 解析：绳、钉相碰时，绳的拉力不做功，小球速度不变，由于半径减小，由知，增大，将变大；将变大．
3.D 解析：射出后可认为子弹做匀速直线运动，要使子弹射中目标，需使合速度指向点，其中一个分速度沿点圆的切线方向，如图11所示，由平行四边形定则知，故选项D正确．
图11
4.B 解析：因弹簧具有质量，弹簧剪断后弹力不能立刻减为零，瞬间值不变，故.选项B正确．
5.B 解析：汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高出内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面间的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．
6.BD 解析：汽车受重力、路面对汽车的支持力、牵引力(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力)，如图12所示．设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为.
图12
汽车运动时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以，
汽车在到达最高点之前，角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确．
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：，.
可见，路面对汽车的支持力随的减小而增大，当到达顶端时，达到最大，，所以A选项不正确，B选项正确．
7.C 解析：因地球为球形，飞机飞行中实际在绕地心做圆周运动，其加速度——向心加速度总是向下指向地心，乘客随飞机运动亦有指向地心向下的加速度，处于失重状态，故乘客对座椅的压力小于其重力．
8.A 解析：若拉力突然消失，则小球沿着P点处的切线运动，A正确．若拉力突然变小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，B、D错误．若拉力突然变大，则小球做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，C错误．
9.D 解析：转轮匀速转动，位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，线速度的方向发生变化，有加速度(向心加速度)，故人所受合力不为零．同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，座位对人的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同)．因此，选D.
10.C 解析：当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力；A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，，从而，故，所以C正确．
二、计算题
11.当直杆和球的角速度时，绳中才有张力．
解析：已知绳长均为，即，
在△AOm中，，
，
小球做圆周运动的轨道半径.
绳被拉直但无张力时，小球所受的重力与绳拉力的合力为向心力，其受力分析如图13所示，由图可知小球的向心力为
根据牛顿第二定律得
解得直杆和球的角速度为.
当直杆和球的角速度时，绳中才有张力．
12.（1） （2） （3）
解析：（1）小球通过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知
解得
（2）小球以线速度通过最高点时所需的向心力
小于，故杆对小球施加支持力的作用，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，，解得
（3）小球通过最高点时所需的向心力等于重力时，杆对球不施力，
解得
13.2倍
解析：被测试者做圆周运动所需的向心力由他所受的重力和座位对他的支持力的合力提供，如图14所示．
图14
得：
被测试者对座位的压力和座位对他的支持力是一对作用力与反作用力，所以他对座位的压力大小是他所受重力的2倍．2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，以下说法中正确的是( )
A．必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化
D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
2.关于向心加速度的下列说法中正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化得越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
3.如图1所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
图1
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
4.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法中正确的是( )
图2
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
5.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
6．小球做匀速圆周运动，半径为，向心加速度为，则( )
A．小球的角速度
B．小球的运动周期
C．小球在时间内通过的位移
D．小球的转速
7.做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )
A．线速度的二次方成正比
B．角速度的二次方成正比
C．运动半径成反比
D．线速度和角速度的乘积成正比
8.在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为，重力加速度为，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为
B．受到的拉力为
C．向心加速度为
D．向心加速度为
9.小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆达到相对静止时(如图3所示)，则A、B两球做匀速圆周运动的( )
图3
A．线速度大小相等
B．角速度相等
C．向心力的大小之比为
D．半径之比为
10.如图4所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，Q2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知，.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
图4
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
二、计算题（本题共2小题，每小题20分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.如图5所示，在以角速度匀速转动的水平圆盘上，放一个质量的滑块，滑块离转轴的距离，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
图5
12.如图6所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为的小球A，另一端连接质量为的重物B.
(1)当小球A沿半径的圆周做匀速圆周运动，其角速度为时，物体B对地面的压力为多大？
(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？()
图6
2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
得分：
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、计算题
11.
12.
2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 参考答案
一、选择题
1.D解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止或匀速直线运动．当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动．物体做匀速圆周运动时，所受合力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)．
2.C解析：向心加速度只改变速度方向，故A不正确．向心加速度可用或表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度与轨道半径的关系，故B不正确．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C正确，D错误．
3.CD解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合力，因此它可以被认为是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以被认为是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D选项正确．
4.D解析：物体在竖直方向上受重力与摩擦力，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力.根据向心力公式，可知，当增大时，增大，所以应选D.
5.AD解析：地球自转，角速度恒定，据知，，故A、D正确．
6.B解析：由得，小球的角速度，A错；由得，，B正确；由得，，D错；因无法确定小球在时刻所处的位置，故无法计算小球在时间t内通过的位移，C错．
7.D解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系，由此可以看出是变量的情况下，与是什么关系不能确定，只有在一定的情况下，向心力才与线速度的二次方、角速度的二次方成正比；在一定时，与成反比；一定时，与成正比．故A、B、C错误，而从看，是不变的，故D正确．
8.B解析：以女运动员为研究对象，其受力分析如图7所示，并建立直角坐标系，由牛顿第二定律及向心力公式可得：
图7
在x轴上：①
在y轴上：②
由①、②式可得：，.
9.BD解析：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．
10.C解析：因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式：，可得由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式：，可得.由此得，故选C.
二、计算题
11.(1) (2) 由所在位置垂直指向转轴
解析：(1)滑块的线速度大小
代入数据得.
(2)滑块受到静摩擦力的大小
代入数据得，方向：由所在位置垂直指向转轴．
12.(1) (2)
解析：(1)以小球A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力
.
以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对重物B的支持力
.
根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为.
(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子张力的大小等于B物体的重力，即.
A小球满足的关系为
进一步推导可得A球的角速度：
.2.1 圆周运动
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，以下说法中正确的是( )
A．必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化
D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
2.关于向心加速度的下列说法中正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化得越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
3.如图1所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
图1
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
4.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法中正确的是( )
图2
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
5.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
6．小球做匀速圆周运动，半径为，向心加速度为，则( )
A．小球的角速度
B．小球的运动周期
C．小球在时间内通过的位移
D．小球的转速
7.做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )
A．线速度的二次方成正比
B．角速度的二次方成正比
C．运动半径成反比
D．线速度和角速度的乘积成正比
8.在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为，重力加速度为，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为
B．受到的拉力为
C．向心加速度为
D．向心加速度为
9.小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆达到相对静止时(如图3所示)，则A、B两球做匀速圆周运动的( )
图3
A．线速度大小相等
B．角速度相等
C．向心力的大小之比为
D．半径之比为
10.如图4所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，Q2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知，.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
图4
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
二、计算题（本题共2小题，每小题20分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.如图5所示，在以角速度匀速转动的水平圆盘上，放一个质量的滑块，滑块离转轴的距离，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
图5
12.如图6所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为的小球A，另一端连接质量为的重物B.
(1)当小球A沿半径的圆周做匀速圆周运动，其角速度为时，物体B对地面的压力为多大？
(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？()
图6
2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
得分：
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、计算题
11.
12.
2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 参考答案
一、选择题
1.D解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止或匀速直线运动．当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动．物体做匀速圆周运动时，所受合力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)．
2.C解析：向心加速度只改变速度方向，故A不正确．向心加速度可用或表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度与轨道半径的关系，故B不正确．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C正确，D错误．
3.CD解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合力，因此它可以被认为是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以被认为是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D选项正确．
4.D解析：物体在竖直方向上受重力与摩擦力，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力.根据向心力公式，可知，当增大时，增大，所以应选D.
5.AD解析：地球自转，角速度恒定，据知，，故A、D正确．
6.B解析：由得，小球的角速度，A错；由得，，B正确；由得，，D错；因无法确定小球在时刻所处的位置，故无法计算小球在时间t内通过的位移，C错．
7.D解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系，由此可以看出是变量的情况下，与是什么关系不能确定，只有在一定的情况下，向心力才与线速度的二次方、角速度的二次方成正比；在一定时，与成反比；一定时，与成正比．故A、B、C错误，而从看，是不变的，故D正确．
8.B解析：以女运动员为研究对象，其受力分析如图7所示，并建立直角坐标系，由牛顿第二定律及向心力公式可得：
图7
在x轴上：①
在y轴上：②
由①、②式可得：，.
9.BD解析：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．
10.C解析：因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式：，可得由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式：，可得.由此得，故选C.
二、计算题
11.(1) (2) 由所在位置垂直指向转轴
解析：(1)滑块的线速度大小
代入数据得.
(2)滑块受到静摩擦力的大小
代入数据得，方向：由所在位置垂直指向转轴．
12.(1) (2)
解析：(1)以小球A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力
.
以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对重物B的支持力
.
根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为.
(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子张力的大小等于B物体的重力，即.
A小球满足的关系为
进一步推导可得A球的角速度：
.2.3 圆周运动的实例分析
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.下列说法中正确的是( )
A．在光滑水平面上汽车无法转弯
B．火车转弯时受到的支持力提供向心力
C．若火车转弯时的速度大于转弯时规定速度，则轨道内侧受压力
D．圆锥摆所受的合力提供向心力
2.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．图1中能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是( )
图1
3.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压
D．以上说法均不正确
4.一辆载重车在丘陵地上行驶，地形如图2所示，轮胎已经很旧，为防爆胎应使车经何处时速率最小( )
图2
A．M点 B．N点
C．P点 D．Q点
5.如图3所示，摆式列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，行走在直线上时，车厢又恢复原状．它的优点是能够在现有线路上运行，勿需对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的目的．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高.假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受的火车给他的作用力为(()( )
图3
A．B．
C．D．
6.如图4所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )
图4
A．物体立即离开球面做平抛运动
B．物体落地时水平位移为
C．物体的初速度
D．物体着地时速度方向与地面成45°角
7.火车在倾斜的弯道上转弯，弯道的倾角为θ，半径为R，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压的转弯速度是( )
A.B.
C. D.
8.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个总质量为的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5所示，若“水流星”通过最高点的速度为4 m/s，则下列说法正确的是()( )
图5
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
9.如图6所示，质量为的小球固定在长为的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度的大小为，此时( )
图6
A．杆受到的拉力
B．杆受到的压力
C．杆受到的拉力
D．杆受到的压力
10.建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是( )
A．节省建筑材料，以减少建桥成本
B. 汽车以同样速度驶过凹形桥时对桥面的压力要比水平的或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．可能是建造凹形桥技术特别困难
D．无法确定
二、计算题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.（10分）如图7所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面上运动．若自行车以速度v转过半径为R的弯道．求：
(1)自行车的倾角应多大？
(2)自行车所受地面的摩擦力多大？
图7
12.（15分）质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m．如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？()
13.（15分）长、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图8所示，求下列情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，)：
(1)当时，杆受到的力多大，是什么力？
(2)当时，杆受到的力多大，是什么力？
图8
2.3 圆周运动的实例分析
得分：
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、计算题
11.
12.
13.
2.3 圆周运动的实例分析 参考答案
一、选择题
1.AD解析：光滑面没有摩擦力，无法产生向心力，A对．火车转弯时是合力提供向心力，B错．火车转弯时速度大，内侧不受力，火车都是向外侧翻，C错，D对．
2.C解析：由受力的特点知，滑动摩擦力总是与物体的相对运动的方向相反，所以滑动摩擦力应沿切线方向，而雪橇还做匀速圆周运动，即合力提供向心力，切线方向的合力为零，选项C正确．
3.C解析：铁道转弯处外轨比内轨略高，从而使支持力的水平方向合力可提供一部分向心力，以减少车轮与铁轨的挤压，避免事故发生，C对，A、B、D错．
4.D解析：对于M或P点来说，，而对于N、Q两点来说，，因此，在N、Q两点比在M、P两点更容易爆胎．对于N、Q两点来说，相同时，Q点半径小，向心力大，支持力或压力比较大，因此为防爆胎，应使车经过Q点时速率最小．
5.C解析：对乘客受力分析如图9所示：
图9
乘客受到火车的作用力为：
把，，
，
代入上式得：，故选项C正确．
6.ABC解析：无压力意味着，，物体以v0为初速度做平抛运动，A、C正确；由平抛运动可得，那么落地时水平位移，B正确；落地时，，即着地时速度与地面的夹角为，D错误．
7.C解析：如图10所示，要使火车内、外轨都不受轮边缘挤压，必使车受的重力与支持力的合力提供向心力，，所以.
图10
8.B解析：求出“水流星”的临界速度，所以绳的拉力恰为零，水恰不流出．
9.B解析：在最高点小球受重力和杆的作用力，假设小球受杆的作用力向下，则，又，解得，即小球受杆的支持力方向向上，由牛顿第三定律知杆受到小球的压力，大小为，故B正确．
10.B解析：以相同速度行驶，汽车经过凸形桥桥顶时对桥面的压力最小，汽车经过凹形桥桥顶时对桥面的压力最大，容易损坏桥面，而经过水平桥时，汽车对桥面的压力等于汽车自身重力，三种情况比较，汽车通过凸形桥时对桥面的压力最小，因此选项B正确．
二、计算题
11.(1) (2)
解析：自行车和人都做匀速圆周运动，圆心在水平地面上的点，如图11所示，将人和自行车视为质点，受到重力G，静摩擦力f及地面的支持力N，合力提供向心力，根据牛顿第二定律
图11
地面对自行车的作用力(N与f的合力)必过人与车的重心，沿着人体方向(因为N、f、G三力是共点力)，故，故．
12.
解析：把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力G和秋千板对他的支持力N两个力，故在最低点有：
所以
由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为.
设每根绳子对秋千板的拉力为T，将秋千板和小孩看成一个整体，则在最低点有：
解得.
13.(1)16 N 压力 (2)44 N 拉力
解析：(1)当时，小球所需向心力，所需向心力小于重力，小球有向轨道内侧运动的趋势，则杆对小球有支持力作用，受力如图12所示．
图12
小球满足，则
由牛顿第三定律可知，杆受到压力，方向竖直向下．
(2)当时，小球所需向心力.显然重力不能提供足够的向心力，则杆对小球有拉力作用，受力如图13所示所示．
图13
小球满足即
由牛顿第三定律可知，小球对杆有一拉力，大小，方向竖直向上．
