人教版九年级数学上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 一课一练 (word版含答案)

人教版 九年级数学上册一课一练
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
一．选择题
1.已知二次函数y＝－x2，下列说法正确的是( )
A.该函数图象经过第一、二象限
B.函数图象有最高点
C.函数图象的对称轴是直线x＝－
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
2.在同一直角坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是( )
A. 关于y轴对称，抛物线开口向上
B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大
C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小
D. 关于y轴对称，抛物线顶点在原点
3.抛物线y＝x2的顶点坐标是( )
A．(0，－) B．(0，)
C．(0，0) D．(1，－)
4.下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是(　 　)
A．y＝2x B．y＝4x－1
C．y＝－3x2 D．y＝x2
5. 已知二次函数y＝ax2的图象如图，则a满足条件( )
A. a＞0 B. a＜0
C. a≥0 D. a≤0　
6.下列关于函数y＝2x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.设点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是抛物线y＝x2上的三个点，则y1，y2，y3 的大小关系是(　　)
A．y1C．y3二．填空题
1.若抛物线y＝(n－2)x2开口向下，则n的取值范围为　 　.
2.二次函数y＝-x2的图象开口方向是向 (填“向上”或“向下”)
3.若点(2，y1)，(5，y2)是二次函数y＝－2x2图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 .
4.若点A(3，n)是抛物线y＝－x2上的一点，则n＝
5.抛物线y＝－x2，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小为　 　.
6.如图，点A是抛物线y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点B.若点B的坐标为(－2，0)，则点A的坐标为________，S△AOB＝________．
三．解答题
1.已知函数y＝m是关于x的二次函数．
(1)若其图象开口向上，求m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标．此时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
2.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2,8).
(1)求a的值；
(2)若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B，试求出△AOB的面积.
3.已知二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m).
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x在何范围内，y随x的增大而减小；
(3)指出抛物线y＝ax2的顶点坐标和对称轴．
人教版 九年级数学上册一课一练
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
参考答案
一．选择题
1.已知二次函数y＝－x2，下列说法正确的是( B )
A.该函数图象经过第一、二象限
B.函数图象有最高点
C.函数图象的对称轴是直线x＝－
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
2.在同一直角坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是( D )
A. 关于y轴对称，抛物线开口向上
B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大
C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小
D. 关于y轴对称，抛物线顶点在原点
3.抛物线y＝x2的顶点坐标是( C )
A．(0，－) B．(0，)
C．(0，0) D．(1，－)
4.下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是(　C　)
A．y＝2x B．y＝4x－1
C．y＝－3x2 D．y＝x2
5. 已知二次函数y＝ax2的图象如图，则a满足条件( A )
A. a＞0 B. a＜0
C. a≥0 D. a≤0　
6.下列关于函数y＝2x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(　C　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.设点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是抛物线y＝x2上的三个点，则y1，y2，y3 的大小关系是(　A　)
A．y1C．y3二．填空题
1.若抛物线y＝(n－2)x2开口向下，则n的取值范围为　n＜2　.
2.二次函数y＝-x2的图象开口方向是向 下 (填“向上”或“向下”)
3.若点(2，y1)，(5，y2)是二次函数y＝－2x2图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 y1>y2 .
4.若点A(3，n)是抛物线y＝－x2上的一点，则n＝ －9
5.抛物线y＝－x2，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小为　y16.如图，点A是抛物线y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点B.若点B的坐标为(－2，0)，则点A的坐标为 (-2,-4) ，S△AOB＝ 4 ．
三．解答题
1.已知函数y＝m是关于x的二次函数．
(1)若其图象开口向上，求m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标．此时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)依题意，得m2－2＝2，∴m＝±2.
又∵图象开口向上，∴m>0.∴m＝2.
(2)当m＝－2时，y＝－2x2，此时抛物线有最高点，最高点的坐标为(0，0)．
此时，当x<0时，y随x的增大而增大．
2.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2,8).
(1)求a的值；
(2)若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B，试求出△AOB的面积.
解：(1)将A(－2,8)代入抛物线y＝ax2，得(－2)2a＝8. 解得a＝2.
(2)由(1)可知，函数的解析式为y＝2x2.
当y＝8时，2x2＝8.
解得x＝±2.
则B点坐标为(2,8).
如图
S△AOB＝AB·OD＝×4×8＝16.
3.已知二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m).
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x在何范围内，y随x的增大而减小；
(3)指出抛物线y＝ax2的顶点坐标和对称轴．
解：(1)由题意，得即
故a，m的值分别为1，1.
(2)二次函数的解析式为y＝x2.
当x＜0时，y随x的增大而减小．
(3)抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴或直线x＝0.