2021-2022学年人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
教学目标
1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．
2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．
3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．
情境引入
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
A
C
B
1.AB、BC、CA叫做三角形的边
2.点A、B、C叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的内角，简称三角形的角。
定义：
探究新知
A
C
B
顶点是A 、B、C的三角形 记作：△ABC
a
c
b
读作：三角形ABC
三角形的边有时也用a、b、c来表示。
三角形用“△” 符号表示
表示方法
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
ΔABE、ΔABC、ΔBEC、ΔBCD、ΔECD
小试牛刀
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
三角形的分类：
(只有两条边相等的等腰三角形)
等边三角形
如图，任意画一个△ABC，一只小青蛙从点B 出发，沿三角形的边跳到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？
B
C
A
AB + AC ＞BC，　 ①
AC + BC ＞AB，　 ②
AB + BC ＞AC．　 ③
即三角形两边的和大于第三边．
探究
　　由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
B
C
A
三角形两边的差小于第三边．
三角形的三边关系：
三角形两边的和大于第三边．
三角形两边的差小于第三边．
结论
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
　　　小于不第三条线段，所以不能组成三角形
（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和
　　等于第三条直线，所以不能组成三角形
（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大　　　　　　　　　　于第三条线段。
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验
三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你
刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
思考
例题分析
1、判断三条线段能否组成三角形
下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ B ）
A、3，4，5 B、5，6，10 C、5，5，11 D、5，6，11
知识点睛：判断三条线段能否组成三角形有两种方法，第一种是看较短两条线段的和是否大于最长的线段；第二种是看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三条线段。
选项 理由 判断
A 3+4=7＜8，两边之和小于第三边
B 5+6=11＞10，两边之和大于第三边
C 5+5=10＜11，两边之和小于第三边
D 5+6=11，两边之和等于第三边
例题应用
2、已知三角形的两条边长，确定第三边长（或周长）的取值范围
设一个三角形的三边长分别为4，8，2a，则a的取值范围为（ ）
A、4＜a＜12 B、1＜a＜3 C、2＜a＜3 D、2＜a＜6
解析：根据三角形的三边关系可得：8+4＞2a，8-4＜2a
即：8-4＜2a＜8+4，
可得：4＜2a＜12
解得：2＜a＜6
3、已知三角形的两条边长，确定第三边长（或周长）的取值范围
已知一个三角形的两边长分别为5和7，则周长L的取值范围是 .
解析：根据三角形的三边关系可得：2＜x＜12
则周长L的取值范围为：5+7+2＜L＜5+7+12
即：14＜L＜24
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
课堂练习
2.将两块完全相同的等腰直角三角形，如图摆放，则图中有几个三角形？把它们一一写出来
D
A
B
C
E
F
G
3、小明有长为2cm，4cm,5cm,7cm的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？
4、一个等腰三角形的周长是36cm，已知其中一边长等于10，求其他两边长。若其中一边长等于8，则其他两边长为多少？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的边、角、顶点, 表示方法；
2.三角形三边关系及运用.
课堂小结
谢谢观赏