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课题：集合的概念 二次备课
【学习目标】 初步理解集合的概念、集合的元素特征、知道常用数集及其记法； 初步了解集合中“属于”关系的含义；
【重点难点】 重点：集合的概念、元素与集合的关系及集合元素的三个特征； 难点：元素与集合之间的关系，元素三个特征的理解及其应用．
【学习过程】 教学过程 一、知识梳理 1.集合的概念 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 集合通常用大写字母A、B、C…表示，元素通常用小写字母a、b、c…表示. 2.集合的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素都是确定的； (2)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； (3)无序性：组成集合的元素没有次序. (1)如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 3.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A； (2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A. “∈”与“ ”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的关系，“∈”与“ ”的开口方向都向着集合. 4.数学中一些常用的数集 数集含义符号自然数集（非负整数集）全体非负整数组成的集合N正整数集全体正整数组成的集合N* 或N+整数集全体整数组成的集合Z有理数集全体有理数组成的集合Q实数集全体实数组成的集合R
一、集合的概念 典例： 判断下面的例子是否可以组成集合，若是，元素是什么？ (1)1～10之间的所有偶数； (2)枫华普高今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2－3x＋2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋． 在(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合； 在(2)中,把枫华普高今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合． 上面的(3)到(6)也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么 2.集合的特性 典例： 问题1：我班所有的“高个子”能否构成一个集合 由此说明什么 【解析】集合中元素必须是确定的(即确定性),也就是说,给定一个集，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 【解析】集合中的元素是互不相同的(即互异性)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 问题3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 【解析】集合中的元素是没有顺序的(即无序性)，也就是说，集合中的任何两个元素都可以交换位置. 小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由. (1)较小的数 (2)1～10之间的所有偶数. (3)所有正数 (4)等于2的数 (5)接近于0的数 (6)不等于0的偶数 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)√ 由实数所组成的集合最多含 个元素，最少含 个元素. 【解析】由于，，且在中，当时，，当时，，当时，，至少有两个相等，所以最多含2个元素，当时，至少有一个元素0. 3.元素与集合的关系 例1 用A表示“1～10以内的所有偶数”组成的集合，问3、4 与集合A之间的关系如何？ 【答案】3 A； 4∈A 4.数学中一些常用的数集 典例 给出下列5个关系式：，其中正确的有哪些？ 【答案】 例1 对于以下说法正确的是( ) ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②三角形的全体构成一个集合； ③我国的小河流构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【答案】D 例2 若集合S中三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】D 例3 由a2、2-a、4组成集合A，若A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 【答案】C 小试牛刀．（2022·四川自贡·高一期末）若，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 反思感悟 集合中元素的互异性的应用 一个集合中含有参数，求这个参数的值时，求出参数的值后要代入检验是否符合集合中元素的互异性 课堂练习: 第5页练习第1、2题 三、归纳小结，方法回顾 通过这节课，你学到了什么知识？ 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 四、学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 五、课后作业： 课堂作业: 第5页习题1.1第1题
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课题：集合的概念 课堂笔记
【学习目标】 初步理解集合的概念、集合的元素特征、知道常用数集及其记法； 初步了解集合中“属于”关系的含义；
【重点难点】 重点：集合的概念、元素与集合的关系及集合元素的三个特征； 难点：元素与集合之间的关系，元素三个特征的理解及其应用．
【学习过程】 教学过程 一、知识梳理 1.集合的概念 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 集合通常用大写字母A、B、C…表示，元素通常用小写字母a、b、c…表示. 2.集合的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素都是确定的； (2)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； (3)无序性：组成集合的元素没有次序. (1)如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 3.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A； (2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A. “∈”与“ ”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的关系，“∈”与“ ”的开口方向都向着集合. 4.数学中一些常用的数集 数集含义符号自然数集（非负整数集）全体非负整数组成的集合N正整数集全体正整数组成的集合N* 或N+整数集全体整数组成的集合Z有理数集全体有理数组成的集合Q实数集全体实数组成的集合R
一、集合的概念 典例： 判断下面的例子是否可以组成集合，若是，元素是什么？ (1)1～10之间的所有偶数； (2)枫华普高今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2－3x＋2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋． 上面的例题都能组成集合吗？它们的元素分别是什么 2.集合的特性 典例： 问题1：我班所有的“高个子”能否构成一个集合 由此说明什么 问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 问题3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由. (1)较小的数 (2)1～10之间的所有偶数. (3)所有正数 (4)等于2的数 (5)接近于0的数 (6)不等于0的偶数 由实数所组成的集合最多含 个元素，最少含 个元素. 3.元素与集合的关系 例1 用A表示“1～10以内的所有偶数”组成的集合，问3、4 与集合A之间的关系如何？ 4.数学中一些常用的数集 典例 给出下列5个关系式：，其中正确的有哪些？ 例1 对于以下说法正确的是( ) ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②三角形的全体构成一个集合； ③我国的小河流构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 例2 若集合S中三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3 由a2、2-a、4组成集合A，若A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 反思感悟 集合中元素的互异性的应用 一个集合中含有参数，求这个参数的值时，求出参数的值后要代入检验是否符合集合中元素的互异性 课堂练习: 第5页练习第1、2题 三、归纳小结，方法回顾 通过这节课，你学到了什么知识？ 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 四、学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 五、课后作业： 课堂作业: 第5页习题1.1第1题
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