湖南省衡阳市第六中学2022-2023学年高一上学期8月入学考试数学试题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 湖南省衡阳市第六中学2022-2023学年高一上学期8月入学考试数学试题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 749.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-22 10:23:47 | ||
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文档简介
衡阳市第六中学2022-2023学年高一上学期8月入学考试
数学
班级：__________.姓名：__________.准考证号：__________.
（全卷满分：150分，考试用时：120分钟）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.将一个五角星逆时针旋转n°后与原图形完全重合，则n的最小值为（ ）
A.54 B.60 C.72 D.75
3.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百：人出九十，适足.问人数 豕价各几何？”大意是若干个人合买一头猪，若每人出100钱，则会剩下100钱；若每人出90钱，则不多也不少.问人数 猪价各多少？设人数 猪价分别为x y，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
4.若，其中为整数，则的值为（ ）
A.3或9 B. C. D.或
5.下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，己知直线，直角三角形按如图所示的位置放置，其中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.某省旅游资源丰富，2014-2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为14.3%，13.7%，15.5%，14.3%，17.2%关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.中位数是15.5% B.众数是14.3% C.平均数是14.5% D.方差是0
8.已知是关于的不等式的一个解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.比较与的大小，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.无法确定
10.已知一次函数的图象经过一 三 四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，BD，CE是的中线，P，Q分别是BD，CE的中点，则PQ：BC等于（ ）
A.1:3 B.: C.1:5 D.1:6
12.如图，在中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，则两次摸到球的颜色不同的概率是（ ）
A. B. C. D.
14.如图，点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于边长的说法，错误的是（ ）
A.AC长为有理数 B.AC边上的中线长为有理数
C.AB，BC长均为无理数 D.BC边上的高线长为无理数
15.已知二次函数，一次函数，点为二次函数图象上的动点，点为一次函数图象上的动点，若存在四个的值，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.
第II卷（非选择题共90分）
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
16.计算__________.
17.如图，已知和的平分线相交于点 若 则__________.
18.如图，在Rt中，，以点为圆心，为半径画弧交于点，作，垂足为点，则__________.
19.如图，是反比例函数的图象在第一象限中的一点，为原点，点在轴上，点在轴上，四边形为直角梯形，，若梯形的面积为6，则反比例函数的解析式为__________.
三 解答题：本大题共6小题，共70分，其中第20题10分，第22至25题每小题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
20.已知关于的方程.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若，设为方程的两根，求的值.
21.某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度，对商场内的顾客进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢” “比较喜欢” “感觉一般” “不太喜欢”四个等级，分别记作A B C D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（2）若选择“不太喜欢”的人中有一位女士，三位男士，从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品，请用画树状图或列表法，求该女士被选中的概率；
（3）已知选择A B等级的人数需要达到，商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后，又提交了4份等级为的调查问卷，与之前的调查结果合并在一起，问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定？
22.（12分）如图，在Rt中，，点是上一点，
（1）若为的角平分线，求的长：
（2）若，求的值.
23.（12分）如图，在中，以斜边为直径作，延长至点，恰好使得，过点作于点，延长交于点.
（1）求证：CE是的切线.
（2）若，求的长.
24.（12分）正方形的边长为1，点是对角线上一动点.
（1）如图1，过点作，垂足分别为点，求证：.
（2）如图2，点是边上的点，连接的值是丕随点的位置改变而改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由.
（3）如图3，求的最小值.
25.（12分）在平面直角坐标标系中，抛物线经过点和两点.
（1）求的值及满足的关系式.
（2）已知点是拋物线上的两个点，求证：.
（3）若拋物线与直线相交于点，求a的值.
衡阳市第六中学2022-2023学年高一上学期8月入学考试
（数学）
参考答案
一 选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.
1.A
2.D
3.C
4.D
5.C【解析】观察图象知，在x<0时，只有C选项中的函数值y随自变量x的增大而减小，故选C.
6.B【解析】由题意可知，∠1+∠B+∠2+∠DCB=180°，又∠1+∠B=63°，∠DCB=90°，所以∠2=27°.
7.B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为13.7%，14.3%，14.3%，15.5%，17.2%，中位数是14.3%，故A选项错误；
8.B【解析】将“x=3”代入不等式可得，解得.
9.B【解析】因为，，所以，故选B.
10.A【解析】因为一次函数y=mx+n的图象经过一 三 四象限，所以m>0，n<0，所以mn<0，m-n>0，所以一次函数y=mnx+m﹣n的图象经过一 二 四象限.观察各选项中的图象可知，选A.
11.B
12.D【解析】由△ADC∽△CDB得，则.故选D.
13.A【解析】画树状图如图所示，
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色不同的结果有4种，
故两次摸到球的颜色不同的概率为.故选A.
14.B【解析】由勾股定理，得AC==5，是有理数，故A正确；BC==，是无理数，AB==，是无理数，故C正确；S△ABC=20-×5×1-×4×3-×3×2=，BC边上的高为2S△ABC÷BC=，故D正确.故选B.
15.C【解析】由题意得，.
当时，即，恒成立.
当时，即，由，解得.
综上，选C.
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
16.3
17.120°【解析】因为∠F=∠ABF+∠CDF，∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，
所以∠F=∠FBE+∠FDE.
又在四边形中，∠BFD+∠FDE+∠E+∠EBF=360°，∠E=∠F，
所以∠E=120°.
18.
19.y=
三 解答题：本大题共6小题，共70分，其中第20题10分，第22至25题每小题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
20.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得k<4.
（2）当k=1时，
∵，为方程的两根，
∴，，，，
∴=1.
21.解：（1）补全图形如下所示.
（2）列表如下：
女 男1 男2 男3
女 （女，男1） （女，男2） （女，男3）
男1 （女，男1） （男1，男2） （男1，男3）
男2 （女，男2） （男1，男2） （男2，男3）
男3 （女，男3） （男1，男3） （男2，男3）
由表可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女士的有6种结果，
∴.
（3）由于<80%，
所以该品牌家电在此次调查中不能获得商场“优质品牌”评定.
22.解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=45°.
∵DH⊥AB，
∴AH=DH.
设AH=x，则DH=x，
∴.
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴CD=DH=x，
∴AD+CD=+x=4，
解得.
∴.
（2）同（1）过点D作DH⊥AB于点H，
由（1）可知AH=DH，
设AH=a，则DH=a，
∵，
∴BH=5a，
∴AB=AH+BH=6a，
由勾股定理可知，AB=，
∴a=，即AH=DH=，
∴AD==.
∴CD=ACAD=.
∵，
∴BD=，
∴sin∠DBC=.
23.【解析】（1）∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB.
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴∠OCB=∠ADB，
∴OC∥AD.
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=∠OCE=90°，∴OC⊥CE，
∴CE是☉O的切线.
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠OCE=∠CEH=∠OHE=90°，
∴四边形OCEH是矩形，
∴OC=EH，OH=CE.
设AH=x，
∵CE+AE=4，OC=5，
∴AE=5x，OH=CE=4（5x）=x1.
在Rt△AOH中，由勾股定理知AH2+OH2=OA2，即x2+（x1）2=25，
解得x1=4，x2=3（不合题意，舍去）.
∴AH=4.
∵OH⊥AF，
∴AH=FH=AF，
∴AF=2AH=2×4=8.
24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°.
∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠CBD=45°.
∵MH⊥AB，MG⊥BC，
∴∠BHM=∠BGM=90°，
在△BHM和△BGM中，BM=MB，∠ABD=∠CBD，∠BHM=∠BGM，
∴△BHM≌△BGM，
∴HM=GM.
（2）的值不会变化.
如图，连接AM，
图
∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，
∴∠ABM=∠CBM=45°，AB=BC.
∵BM=MB，
∴△ABM≌△CBM，
∴AM=CM，∠BCM=∠BAM，
∵在四边形BCME中，∠ABC=∠EMC=90°，
∴∠BCM+∠BEM=360°∠ABC∠EMC=180°，
∵∠AEM+∠BEM=180°，
∴∠BCM=∠AEM，
∴∠AEM=∠BAM，
∴EM=AM，
∴EM=CM，
∵，
∴，
∴.
（3）如图，将BM绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM′，连接MM′.
图
易证△BM′M是等边三角形.
将BC绕点B逆时针旋转150°，得到线段BC′，连接CC′ C′M′，则∠C′BM′=45°.
易证△BCM≌△BC′M′，∴C′M′=CM.
当点C′ M′ M C在同一直线上时，BM+2CM的值最小，
此时BM+2CM=M′M+CM+C′M′=C′C.
过点C′作C′H⊥BC，交CB的延长线于点H.
在Rt△C′BH中，BC′=2，∠C′BH=30°，
∴C′H=1，BH=，
∴C′C===2，
故BM+2CM的最小值为2.
25.解：（1）∵抛物线经过点A（0，4）和B（2，0），
∴
∴2a+b=2.
（2）由（1）可得抛物线表达式为，
将点C（a，b），D（a+2，c）的坐标代入抛物线的表达式，
得b=，c=，
∴.
（3）∵点M N是直线y=2x3与抛物线的交点，
∴p和2p是方程的两个根，
整理得，
∴p+（2p）=，
∴a=1.
数学
班级：__________.姓名：__________.准考证号：__________.
（全卷满分：150分，考试用时：120分钟）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.将一个五角星逆时针旋转n°后与原图形完全重合，则n的最小值为（ ）
A.54 B.60 C.72 D.75
3.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百：人出九十，适足.问人数 豕价各几何？”大意是若干个人合买一头猪，若每人出100钱，则会剩下100钱；若每人出90钱，则不多也不少.问人数 猪价各多少？设人数 猪价分别为x y，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
4.若，其中为整数，则的值为（ ）
A.3或9 B. C. D.或
5.下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，己知直线，直角三角形按如图所示的位置放置，其中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.某省旅游资源丰富，2014-2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为14.3%，13.7%，15.5%，14.3%，17.2%关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.中位数是15.5% B.众数是14.3% C.平均数是14.5% D.方差是0
8.已知是关于的不等式的一个解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.比较与的大小，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.无法确定
10.已知一次函数的图象经过一 三 四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，BD，CE是的中线，P，Q分别是BD，CE的中点，则PQ：BC等于（ ）
A.1:3 B.: C.1:5 D.1:6
12.如图，在中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，则两次摸到球的颜色不同的概率是（ ）
A. B. C. D.
14.如图，点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于边长的说法，错误的是（ ）
A.AC长为有理数 B.AC边上的中线长为有理数
C.AB，BC长均为无理数 D.BC边上的高线长为无理数
15.已知二次函数，一次函数，点为二次函数图象上的动点，点为一次函数图象上的动点，若存在四个的值，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.
第II卷（非选择题共90分）
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
16.计算__________.
17.如图，已知和的平分线相交于点 若 则__________.
18.如图，在Rt中，，以点为圆心，为半径画弧交于点，作，垂足为点，则__________.
19.如图，是反比例函数的图象在第一象限中的一点，为原点，点在轴上，点在轴上，四边形为直角梯形，，若梯形的面积为6，则反比例函数的解析式为__________.
三 解答题：本大题共6小题，共70分，其中第20题10分，第22至25题每小题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
20.已知关于的方程.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若，设为方程的两根，求的值.
21.某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度，对商场内的顾客进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢” “比较喜欢” “感觉一般” “不太喜欢”四个等级，分别记作A B C D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（2）若选择“不太喜欢”的人中有一位女士，三位男士，从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品，请用画树状图或列表法，求该女士被选中的概率；
（3）已知选择A B等级的人数需要达到，商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后，又提交了4份等级为的调查问卷，与之前的调查结果合并在一起，问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定？
22.（12分）如图，在Rt中，，点是上一点，
（1）若为的角平分线，求的长：
（2）若，求的值.
23.（12分）如图，在中，以斜边为直径作，延长至点，恰好使得，过点作于点，延长交于点.
（1）求证：CE是的切线.
（2）若，求的长.
24.（12分）正方形的边长为1，点是对角线上一动点.
（1）如图1，过点作，垂足分别为点，求证：.
（2）如图2，点是边上的点，连接的值是丕随点的位置改变而改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由.
（3）如图3，求的最小值.
25.（12分）在平面直角坐标标系中，抛物线经过点和两点.
（1）求的值及满足的关系式.
（2）已知点是拋物线上的两个点，求证：.
（3）若拋物线与直线相交于点，求a的值.
衡阳市第六中学2022-2023学年高一上学期8月入学考试
（数学）
参考答案
一 选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.
1.A
2.D
3.C
4.D
5.C【解析】观察图象知，在x<0时，只有C选项中的函数值y随自变量x的增大而减小，故选C.
6.B【解析】由题意可知，∠1+∠B+∠2+∠DCB=180°，又∠1+∠B=63°，∠DCB=90°，所以∠2=27°.
7.B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为13.7%，14.3%，14.3%，15.5%，17.2%，中位数是14.3%，故A选项错误；
8.B【解析】将“x=3”代入不等式可得，解得.
9.B【解析】因为，，所以，故选B.
10.A【解析】因为一次函数y=mx+n的图象经过一 三 四象限，所以m>0，n<0，所以mn<0，m-n>0，所以一次函数y=mnx+m﹣n的图象经过一 二 四象限.观察各选项中的图象可知，选A.
11.B
12.D【解析】由△ADC∽△CDB得，则.故选D.
13.A【解析】画树状图如图所示，
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色不同的结果有4种，
故两次摸到球的颜色不同的概率为.故选A.
14.B【解析】由勾股定理，得AC==5，是有理数，故A正确；BC==，是无理数，AB==，是无理数，故C正确；S△ABC=20-×5×1-×4×3-×3×2=，BC边上的高为2S△ABC÷BC=，故D正确.故选B.
15.C【解析】由题意得，.
当时，即，恒成立.
当时，即，由，解得.
综上，选C.
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
16.3
17.120°【解析】因为∠F=∠ABF+∠CDF，∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，
所以∠F=∠FBE+∠FDE.
又在四边形中，∠BFD+∠FDE+∠E+∠EBF=360°，∠E=∠F，
所以∠E=120°.
18.
19.y=
三 解答题：本大题共6小题，共70分，其中第20题10分，第22至25题每小题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
20.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得k<4.
（2）当k=1时，
∵，为方程的两根，
∴，，，，
∴=1.
21.解：（1）补全图形如下所示.
（2）列表如下：
女 男1 男2 男3
女 （女，男1） （女，男2） （女，男3）
男1 （女，男1） （男1，男2） （男1，男3）
男2 （女，男2） （男1，男2） （男2，男3）
男3 （女，男3） （男1，男3） （男2，男3）
由表可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女士的有6种结果，
∴.
（3）由于<80%，
所以该品牌家电在此次调查中不能获得商场“优质品牌”评定.
22.解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=45°.
∵DH⊥AB，
∴AH=DH.
设AH=x，则DH=x，
∴.
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴CD=DH=x，
∴AD+CD=+x=4，
解得.
∴.
（2）同（1）过点D作DH⊥AB于点H，
由（1）可知AH=DH，
设AH=a，则DH=a，
∵，
∴BH=5a，
∴AB=AH+BH=6a，
由勾股定理可知，AB=，
∴a=，即AH=DH=，
∴AD==.
∴CD=ACAD=.
∵，
∴BD=，
∴sin∠DBC=.
23.【解析】（1）∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB.
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴∠OCB=∠ADB，
∴OC∥AD.
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=∠OCE=90°，∴OC⊥CE，
∴CE是☉O的切线.
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠OCE=∠CEH=∠OHE=90°，
∴四边形OCEH是矩形，
∴OC=EH，OH=CE.
设AH=x，
∵CE+AE=4，OC=5，
∴AE=5x，OH=CE=4（5x）=x1.
在Rt△AOH中，由勾股定理知AH2+OH2=OA2，即x2+（x1）2=25，
解得x1=4，x2=3（不合题意，舍去）.
∴AH=4.
∵OH⊥AF，
∴AH=FH=AF，
∴AF=2AH=2×4=8.
24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°.
∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠CBD=45°.
∵MH⊥AB，MG⊥BC，
∴∠BHM=∠BGM=90°，
在△BHM和△BGM中，BM=MB，∠ABD=∠CBD，∠BHM=∠BGM，
∴△BHM≌△BGM，
∴HM=GM.
（2）的值不会变化.
如图，连接AM，
图
∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，
∴∠ABM=∠CBM=45°，AB=BC.
∵BM=MB，
∴△ABM≌△CBM，
∴AM=CM，∠BCM=∠BAM，
∵在四边形BCME中，∠ABC=∠EMC=90°，
∴∠BCM+∠BEM=360°∠ABC∠EMC=180°，
∵∠AEM+∠BEM=180°，
∴∠BCM=∠AEM，
∴∠AEM=∠BAM，
∴EM=AM，
∴EM=CM，
∵，
∴，
∴.
（3）如图，将BM绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM′，连接MM′.
图
易证△BM′M是等边三角形.
将BC绕点B逆时针旋转150°，得到线段BC′，连接CC′ C′M′，则∠C′BM′=45°.
易证△BCM≌△BC′M′，∴C′M′=CM.
当点C′ M′ M C在同一直线上时，BM+2CM的值最小，
此时BM+2CM=M′M+CM+C′M′=C′C.
过点C′作C′H⊥BC，交CB的延长线于点H.
在Rt△C′BH中，BC′=2，∠C′BH=30°，
∴C′H=1，BH=，
∴C′C===2，
故BM+2CM的最小值为2.
25.解：（1）∵抛物线经过点A（0，4）和B（2，0），
∴
∴2a+b=2.
（2）由（1）可得抛物线表达式为，
将点C（a，b），D（a+2，c）的坐标代入抛物线的表达式，
得b=，c=，
∴.
（3）∵点M N是直线y=2x3与抛物线的交点，
∴p和2p是方程的两个根，
整理得，
∴p+（2p）=，
∴a=1.
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