人教A版2019必修二第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（Word版含解析）

第六章 平面向量及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知D是所在平面内的一点，且，设，则( ).
A. B. C.3 D.-3
2、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是( )
A. B. C.13 D.
3、(4分)已知点O为所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为( )
A. B. C.2 D.3
4、(4分)费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为．根据以上性质，已知，P为内一点，记，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5、(4分)已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为( ).
A. B. C. D.
6、(4分)已知在直角梯形ABCD中，，，，，P是DC的中点，则( ).
A. B. C.3 D.9
7、(4分)已知，向量a与向量b的夹角为120°，e是与b同向的单位向量，则a在b上的投影向量为( ).
A.e B. C. D.
8、(4分)已知对任意的平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知，，把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，则点P的坐标为( ).
A. B. C. D.
9、(4分)若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于( ).
A. B. C.4 D.12
10、(4分)已知向量，，若，则实数x等于( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(共25分)
11、(5分)在中,为上两点且,若,则的长为_____________.
12、(5分)若，且满足，，，则__________.
13、(5分)已知在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为____________.
14、(5分)已知，，若，，则点C的坐标_________.
15、(5分)已知中心为O的正六边形ABCDEF的边长为2，则_____________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知的内角所对的边为,且满足.
(1)求角的大小；
(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.
17、(9分)已知的三个内角的对边分别为，且
（1）若，判断的形状并说明理由；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围
18、(9分)的内角的对边分别为，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.
19、(9分)在中，内角的对边分别为的面积S满足
（1）求；
（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．
参考答案
1、答案：D
解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，
所以，因为，
所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.
2、答案：B
解析：
3、答案：B
解析：
4、答案：B
解析：设为坐标原点，由，，，知且为锐角三角形，因此，费马点M在线段OC上，设，如图，
则为顶角是120°的等腰三角形，故，所以，则的最小值为.故选：B.
5、答案：C
解析：，，，，，.故选C.
6、答案：C
解析：因为，，所以，故选C.
7、答案：D
解析：a在b上的投影向量为.故选D.
8、答案：D
解析：由已知可得，
将点绕点A沿逆时针方向旋转，
得.
，，故选D.
9、答案：B
解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，
所以，所以.
10、答案：C
解析：由题意可得，解得.故选C.
11、答案：
解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.
12、答案：略
解析：
13、答案：
解析：如图所示，以A为原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，不妨设，，则，，
，
故当时，取得最小值，最小值为.
14、答案：
解析：设, 则,.
由, 得
解得
所以点C的坐标为.
15、答案：-2
解析：由图可得.
16、答案：(1) (2)
解析： (1)因为,所以,
因为,所以,,
即,
因为,所以,
则,,,.
(2)因为的外接圆半径为1,所以,
则,
即,当且仅当时取等号,
故,的最大值为.
17、答案：（1）等边三角形（2）
解析：（1）由数量积的定义得，.
由余弦定理得
即
是等边三角形.
由正弦定理及得，即
因为，所以或
当时，是等腰三角形，此时，所以是等边三角形；
当，即时，是直角三角形，这与矛盾.
故是等边三角形.
（2）不妨设，由得，
于是
又因为是锐角三角形、所以，
即，因此
由余弦定理得，
令，则，函数在上单调递增.
所以，因此
故的取值范围是
18、答案：（1）（2）
解析： （1），
由正弦定理得：，
整理得：，
∵在中，，∴，
即，∴，即；
（2）由余弦定理得：，∴，
∵，
∴，∴，∴，
∴的周长为.
19、答案： (1) （2）
解析： (1)由题得
（2）由正弦定理得，
为锐角三角形，，，
，
的取值范围是