人教A版2019必修二第七章 复数 单元测试卷（Word版含解析）

第七章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知, 则 ( )
A. B. C. D.
2、(4分)若, 则 ( )
A. B. C. D.
3、(4分)已知复数，其中，i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为( )
A. B. 0 C. 1 D.或1
4、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、(4分)若复数 在复平面内对应的点位于实轴上, 则 ( )
A. 4 B. 2 C. D.
6、(4分)已知复数, 则 ( )
A. B. C. 2 D.
7、(4分)的三个顶点所对应的复数分别为复数z满足,则z对应的点是的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
8、(4分)复数的平方是一个实数的充要条件是( ).
A.且 B.且 C. D.
9、(4分)已知i为虚数单位，复数，，若z为纯虚数，则（ ）
A． B． C．2 D．
10、(4分)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是( )
A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2，1) D.(－2，2)
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知是关于x的方程的根，则________.
12、(5分)若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则________.
13、(5分)已知，则_____________，_____________．
14、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.
15、(5分)已知复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，若向量与虚轴垂直，则的虚部为_________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知关于x的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若，求、；
（2）若，求p的值．
17、(9分)已知复数.当实数取什么值时，复数是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
18、(9分)已知为实数.
(1)若，求.
(2)若，求a，b的值.
19、(9分)已知，求实数a的值.
参考答案
1、答案：A
解析：. 故选A
2、答案：A
解析：设, 因为, 所以, 故.
3、答案：C
解析：由复数z为纯虚数可知，
解得
4、答案： D
解析：
5、答案：C
解析：, 由题意可得 z为实数, 所以.
6、答案：D
解析：, 故选 D
7、答案：A
解析：
设复数z与复平面内的点Z相对应,由的三个顶点所对应的复数分别为及可知点Z到的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为的外心.
8、答案：D
解析：因为为实数，所以，
反之，当时，复数的平方是一个实数，
所以复数的平方是一个实数的充要条件是，故选D.
9、答案：C
解析：
10、答案：B
解析：
11、答案：9
解析：由题可知，即，所以解得所以
12、答案：
解析： ，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以
13、答案：；.
解析：
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：
16、答案：（1），；（2）
解析：（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
17、答案：(1) 即或时,复数为实数(2) 复数为纯虚数
解析：(1)当时，即或时，复数z为实数；
(2)若为纯虚数，则，解得，
，即时，复数为纯虚数；
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)，所以.
(2)由条件，得，
所以，
所以解得
19、答案：
解析：由题意知，，
所以即
所以.