沪教版（五四学制）数学九年级上册 26.2 特殊二次函数的图像 练习（含答案）

26.2特殊二次函数的图像
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．抛物线与的形状完全相同，则a的值为（ ）
A．2 B． C． D．不能确定
3．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）
A． B． C．D．
5．点、是函数的图象上两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．下列关于函数说法中错误的有（ ）个．
①它的图象是抛物线；②对称轴是y轴；③顶点坐标是；④当时有最大值；⑤当时y随x增大而增大；⑥当时，图象开口向下
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列说法中正确的是（ ）
A．在函数中，当时y有最大值0
B．在函数中，当时y随x的增大而减小
C．抛物线，，中，抛物线的开口最小
D．不论a取何值，的顶点都是坐标原点
8．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为（，0） D．时，y随x的增大而减小
9．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
10．如图，已知，，，抛物线过点，顶点位于第一象限且在线段的垂直平分线上，若抛物线与线段无公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
二、填空题
11．抛物线的开口向____________________，顶点坐标是____________________．
12．二次函数的最小值____________________．
13．如图，点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是_____．
14．下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．
15．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、…、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、…、B在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△ABA的边长＝____________．
三、解答题
16．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．若二次函数y＝（x﹣m）2+1，当x≤1时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
18．若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)．
（1）求a，b的值以及顶点D的坐标．
（2）直接写出这个二次函数图象关于x轴对称后所得的新图象的函数表达式．
（3）在二次函数y＝ax2＋b的图象上是否存在点B，使得？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．C
10．B
11．上
12．7
13．3
14．①②④
15．2018
16．（1）（3）抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；（2）（4）抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）
17．m≥1
18．（1）a＝－1，b＝4，(0，4)；（2）y＝x2－4；（3）存在，(2，0)或(－2，0)．