华东师大版八年级数学上册12.1幂的运算课时训练 (Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册12.1幂的运算课时训练 (Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-23 14:49:58 | ||
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文档简介
12.1幂的运算课时训练- 八年级数学上册
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a8÷a2＝a4
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（ab）4＝a4b4
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．a2 a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a6
3．计算的结果是（ ）
A．125a6 B．15a5 C．a30 D．a13
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a5＝a15 C．（a3）4＝a12 D．a6÷a2＝a3
5．若2b﹣3a＝1，则的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
6．计算x3 （﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5
7．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（3a2）2＝6a4 D．a3 a2＝a6
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
9．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（3a2）2＝9a4
10．已知2x﹣4＝m，用含m的代数式表示2x正确的是（ ）
A．16m B．8m C．m+4 D．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．（a3）3＝a6
C．a3+a3＝a6 D．（﹣m）2 （﹣m3）＝﹣m5
12．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（3x）2＝6x2 B．（x4）2＝x6
C．x5 x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）
13．计算（x3）2的结果正确的是（ ）
A．x5 B．x6 C．x9 D．2x6
14．计算（2x3y）2的结果是（ ）
A．8x6y2 B．4x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2
15．下列计算中，正确的是（ ）
A．2x2+3x2＝6x2 B．x4 x2＝x8
C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝x2y4
二．填空题
16．2100×（）101＝ ．
17．已知am＝﹣5，an＝2，则am+n的值等于 ．
18．若2x+3y﹣6＝0，则4x﹣1×8y＝ ．
19．计算：（﹣m2）3+（﹣m2） m4＝ ．
20．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
21．已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝ ．
22．已知am+1 a2m+1＝a9，则m＝ ．
23．若ax＝3，ay＝5，则代数式a2x﹣y的值为 ．
24．化简：（﹣ab3）3＝ ．
25．若am＝16，an＝2，则am+n的值为 ．
三．解答题
26．根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则．
（1）下面是：“积的乘方（ab）n”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据．
因为（ ）．
＝（ ）
＝anbn（ ）
所以（ab）n＝anbn
（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方（am）n”法则的推导过程（并写出每一步的依据）
27．计算：（﹣y2）4÷y4 （﹣y）3．
28．计算：[m﹣（3m﹣12）]2﹣（﹣0.125）2022×82023．
29．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．
30．（1）填表：
a b n an bn （ab）n
1 2 2 1 4
3 ﹣2 3 27 ﹣216
﹣ 4
（2）通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和（ab）n的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．
an bn＝ 运算的依据
＝（ ）
＝ ． （ ）
31．化简：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
32．计算：（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
33．已知2m＝a，2n＝b．
（1）求23m+2n；（结果用含a，b的代数式表示）
（2）求4m+n﹣2．（结果用含a，b的代数式表示）
34．计算：x2﹣x6﹣（x4）2+x9÷x．
35．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）＝ ；
（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．
12.1幂的运算课时训练---吉林省榆树市八号镇第一中学2022-2023学年八年级数学上册
参考答案
一．选择题
1． D．2． C．3． A．4． C．5． D．6． B．7． B．8． C．9． D．10． A．11． D．12． D．13． B．14． B．15． D．
二．填空题
16．2100×（）101＝ ．
17．已知am＝﹣5，an＝2，则am+n的值等于 ﹣10 ．
18．若2x+3y﹣6＝0，则4x﹣1×8y＝ 16 ．
19．计算：（﹣m2）3+（﹣m2） m4＝ ﹣2m6 ．
20．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ 2x+1 ．
21．已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝ 6 ．
22．已知am+1 a2m+1＝a9，则m＝ ．
23．若ax＝3，ay＝5，则代数式a2x﹣y的值为 ．
24．化简：（﹣ab3）3＝ ﹣a3b9 ．
25．若am＝16，an＝2，则am+n的值为 32 ．
三．解答题
26．根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则．
（1）下面是：“积的乘方（ab）n”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据．
因为（ 乘方的定义 ）．
＝（ 乘法结合律 ）
＝anbn（ 乘方的定义 ）
所以（ab）n＝anbn
（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方（am）n”法则的推导过程（并写出每一步的依据）
27．
解：原式＝y8÷y4 （﹣y3）
＝y4 （﹣y3）
＝﹣y7．
28．
解：[m﹣（3m﹣12）]2﹣（﹣0.125）2022×82023
＝（m﹣m+4）2﹣（﹣0.125）2022×82022×8
＝42﹣（﹣0.125×8）2022×8
＝16﹣（﹣1）2022×8
＝16﹣8
＝8．
29．
解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，
∴2a 2c÷2b＝3×12÷9＝4，
∴2a+c﹣b＝22，
∴a+c﹣b＝2．
30．（1）填表：
a b n an bn （ab）n
1 2 2 1 4 4
3 ﹣2 3 27 ﹣8 ﹣216
﹣ 4
（2）通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和（ab）n的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．
an bn＝ 运算的依据
＝（ 乘法交换律、结合律 ）
＝ （ab）n ． （ 乘方的定义 ）
31．
解：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
＝a2 a4﹣9a6﹣8a6
＝a6﹣9a6﹣8a6
＝﹣16a6．
32．
解：（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
＝a8﹣a8+4a8，
＝4a8．
33．
解：当2m＝a，2n＝b时，
（1）23m+2n
＝23m×22n
＝（2m）3×（2n）2
＝a3b2；
（2）4m+n﹣2
＝4m×4n÷42
＝（2m）2×（2n）2÷16
＝．
34．
解：x2﹣x6﹣（x4）2+x9÷x
＝x2﹣x6﹣x8+x8
＝x2﹣x6．
35．
解：（1）
＝（5×）2021
＝1；
故答案为：1；
（2）∵3×9m×27m＝311，
∴3×32m×33m＝311，
31+2m+3m＝311，
∴1+2m+3m＝11，
解得：m＝2．
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a8÷a2＝a4
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（ab）4＝a4b4
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．a2 a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a6
3．计算的结果是（ ）
A．125a6 B．15a5 C．a30 D．a13
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a5＝a15 C．（a3）4＝a12 D．a6÷a2＝a3
5．若2b﹣3a＝1，则的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
6．计算x3 （﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5
7．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（3a2）2＝6a4 D．a3 a2＝a6
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
9．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（3a2）2＝9a4
10．已知2x﹣4＝m，用含m的代数式表示2x正确的是（ ）
A．16m B．8m C．m+4 D．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．（a3）3＝a6
C．a3+a3＝a6 D．（﹣m）2 （﹣m3）＝﹣m5
12．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（3x）2＝6x2 B．（x4）2＝x6
C．x5 x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）
13．计算（x3）2的结果正确的是（ ）
A．x5 B．x6 C．x9 D．2x6
14．计算（2x3y）2的结果是（ ）
A．8x6y2 B．4x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2
15．下列计算中，正确的是（ ）
A．2x2+3x2＝6x2 B．x4 x2＝x8
C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝x2y4
二．填空题
16．2100×（）101＝ ．
17．已知am＝﹣5，an＝2，则am+n的值等于 ．
18．若2x+3y﹣6＝0，则4x﹣1×8y＝ ．
19．计算：（﹣m2）3+（﹣m2） m4＝ ．
20．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
21．已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝ ．
22．已知am+1 a2m+1＝a9，则m＝ ．
23．若ax＝3，ay＝5，则代数式a2x﹣y的值为 ．
24．化简：（﹣ab3）3＝ ．
25．若am＝16，an＝2，则am+n的值为 ．
三．解答题
26．根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则．
（1）下面是：“积的乘方（ab）n”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据．
因为（ ）．
＝（ ）
＝anbn（ ）
所以（ab）n＝anbn
（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方（am）n”法则的推导过程（并写出每一步的依据）
27．计算：（﹣y2）4÷y4 （﹣y）3．
28．计算：[m﹣（3m﹣12）]2﹣（﹣0.125）2022×82023．
29．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．
30．（1）填表：
a b n an bn （ab）n
1 2 2 1 4
3 ﹣2 3 27 ﹣216
﹣ 4
（2）通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和（ab）n的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．
an bn＝ 运算的依据
＝（ ）
＝ ． （ ）
31．化简：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
32．计算：（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
33．已知2m＝a，2n＝b．
（1）求23m+2n；（结果用含a，b的代数式表示）
（2）求4m+n﹣2．（结果用含a，b的代数式表示）
34．计算：x2﹣x6﹣（x4）2+x9÷x．
35．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）＝ ；
（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．
12.1幂的运算课时训练---吉林省榆树市八号镇第一中学2022-2023学年八年级数学上册
参考答案
一．选择题
1． D．2． C．3． A．4． C．5． D．6． B．7． B．8． C．9． D．10． A．11． D．12． D．13． B．14． B．15． D．
二．填空题
16．2100×（）101＝ ．
17．已知am＝﹣5，an＝2，则am+n的值等于 ﹣10 ．
18．若2x+3y﹣6＝0，则4x﹣1×8y＝ 16 ．
19．计算：（﹣m2）3+（﹣m2） m4＝ ﹣2m6 ．
20．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ 2x+1 ．
21．已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝ 6 ．
22．已知am+1 a2m+1＝a9，则m＝ ．
23．若ax＝3，ay＝5，则代数式a2x﹣y的值为 ．
24．化简：（﹣ab3）3＝ ﹣a3b9 ．
25．若am＝16，an＝2，则am+n的值为 32 ．
三．解答题
26．根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则．
（1）下面是：“积的乘方（ab）n”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据．
因为（ 乘方的定义 ）．
＝（ 乘法结合律 ）
＝anbn（ 乘方的定义 ）
所以（ab）n＝anbn
（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方（am）n”法则的推导过程（并写出每一步的依据）
27．
解：原式＝y8÷y4 （﹣y3）
＝y4 （﹣y3）
＝﹣y7．
28．
解：[m﹣（3m﹣12）]2﹣（﹣0.125）2022×82023
＝（m﹣m+4）2﹣（﹣0.125）2022×82022×8
＝42﹣（﹣0.125×8）2022×8
＝16﹣（﹣1）2022×8
＝16﹣8
＝8．
29．
解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，
∴2a 2c÷2b＝3×12÷9＝4，
∴2a+c﹣b＝22，
∴a+c﹣b＝2．
30．（1）填表：
a b n an bn （ab）n
1 2 2 1 4 4
3 ﹣2 3 27 ﹣8 ﹣216
﹣ 4
（2）通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和（ab）n的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．
an bn＝ 运算的依据
＝（ 乘法交换律、结合律 ）
＝ （ab）n ． （ 乘方的定义 ）
31．
解：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
＝a2 a4﹣9a6﹣8a6
＝a6﹣9a6﹣8a6
＝﹣16a6．
32．
解：（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
＝a8﹣a8+4a8，
＝4a8．
33．
解：当2m＝a，2n＝b时，
（1）23m+2n
＝23m×22n
＝（2m）3×（2n）2
＝a3b2；
（2）4m+n﹣2
＝4m×4n÷42
＝（2m）2×（2n）2÷16
＝．
34．
解：x2﹣x6﹣（x4）2+x9÷x
＝x2﹣x6﹣x8+x8
＝x2﹣x6．
35．
解：（1）
＝（5×）2021
＝1；
故答案为：1；
（2）∵3×9m×27m＝311，
∴3×32m×33m＝311，
31+2m+3m＝311，
∴1+2m+3m＝11，
解得：m＝2．