1.2 数轴、相反数和绝对值(3) 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
沪科版 七年级上册
1.2 数轴、相反数和绝对值(3)
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
整数和分数统称有理数.
0既不是正数，也不是负数.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
特别规定，0的相反数是0.
复习旧知
问题1：看图回答问题.
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
答：它们的行驶路线 ，行驶路程 .
不同
相同
0
10
－10
O
A
B
10
10
学习新知
在数轴上，表示－3的点到原点的距离是 表示3的点到原点的距离是
观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？
在数轴上，表示－2的点到原点的距离是 表示2的点到原点的距离是
3，
3.
3，
2，
2，
2.
0
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
所以－3和3到原点的距离都是
所以－2和2到原点的距离都是
　　－3与3在数轴上所表示的点到原点的距离是3个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离3叫做－3和3的绝对值.
3
3
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
　　－2与2在数轴上所表示的点到原点的距离是2个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离2叫做－2和2的绝对值.
例如数轴上表示－3的点到原点的距离是3，所以－3的绝对值可记为|－3|.
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 .
例如数轴上表示表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值可记为| 4 |．
即| 4 |
a
a
0
a
－a
| a |
即|－3|
＝3．
＝4．
数a的绝对值的一般规律：
(1)一个正数的绝对值是
(2)一个负数的绝对值是
(3)0的绝对值是
问题3：你能从中发现什么规律？
|4|=4．
|3|=3，
|2|=2，
|－3|=3，
|－2|=2，
|－4|=4.
|0|=0.
它本身；
它的相反数；
0.
例4.求下列各数的绝对值：
，＋1 ，－0 .1，4.5 .
－
2
3
解：
|－ |=
2
3
2
3
，
| ＋1 |=
1，
| －0.1 |=
0.1，
| 4.5 |=
4.5.
例题解析
2.填空：
| －5 |= ，
| 1.5 |= ，
| 0 |= ，
| －3|= ，
| －0.02 |= ，
| ＋ |= ，
| －100 |= .
| － |= ，
1
6
3
4
3
1.5
0
5
0.02
100
3
4
1
6
基础巩固
4.下列等式中不成立的是( ).
(A)
| －5 |=5
(B)
－| 5 |=－
| －5 |
(C)
| －5 |=
| －5 |
(D)
－ = 5
| －5 |
D
5.求8，－8， ，－ 的绝对值.
1
4
1
4
解：
| 8 |=
8，
| －8 |=
8，
| |= ，
1
4
1
4
| － |= .
1
4
1
4
问题：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
探究新知
例.计算：
(1) |－5 |＋| 1.49 |； (2)|－ |÷| － |.
解：
=5
＋
1.49
÷
=
=6.49；
1
5
11
5
5
11
1
5
5
11
×
5
=11.
(1) |－5 |＋| 1.49 |
=
(2)|－ |÷| － |
11
5
1
5
3.计算：
(1) |－8 |＋| 9 |； (2)|－12 |÷| 12 |；
(3) |0.6 |－| － |； (4)|－3 |×| －2 |.
3
5
解：
=8
＋
9
=6.
=12
÷
12
=1；
=3
×
2
=17；
=0.6
－
3
5
=0；
(1) |－8 |＋| 9 |
(2)|－12 |÷| 12 |
(3) |0.6 |－| － |
3
5
(4)|－3 |×| －2 |
1.在数轴上表示出下列各点，并分别指出它们的绝对值：
－4， ＋ ，－2， 0，3.2 ，－0.5 ，7 .
3
2
解：
0
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
7
| －4 |=
4，
| ＋ |=
| －2 |=
2，
| 0 |=
0，
|3.2 |=
3.2，
| －0.5 |=
0.5，
| 7 |=
7.
3
2
，
3
2
基础巩固
问题4：小组讨论下面3个问题：
(1)有没有绝对值等于－2的数？
(2)一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
(3)不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
　　不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(非负数).
即对任意有理数a，总有
| a |
≥0.
数a的绝对值的一般规律：
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)一个负数的绝对值是它的相反数；
(3)0的绝对值是0.
即 ①当a是正数时，则|a|=
　②当a是负数时，则|a|=
　　③当a是0时，则|a|=
a；
－a；
0．
2.－2的绝对值是 ；绝对值是2的数是 .
2
2和－2
±2
±2
1．－5的绝对值是____，说明数轴上表示－5　　
　
的点到 的距离是____个长度单位.
5
原点
5
基础巩固
1.求有理数的绝对值；
2.已知绝对值求数.
课堂小结
1. －4的绝对值是( ).
A. B.4 C. － D. －4
1
4
1
4
2. 2022的绝对值是( ).
A.0 B. －2022 C. D. 2022
1
2022
巩固提高
3.下列说法正确的是( ).
A. |－8|是求－8的相反数
B. |－8|的意义是在数轴上表示－8的点
到原点的距离
C. |－8|的意义是在数轴上表示－8的点
到原点的距离是－8
D. |－8|表示8的绝对值的相反数
4.下列各式不成立的是( ).
A. |－5|=5 B. －|－5|=－| 5 |
C. |－5|=| 5 | D.－|－5|=5
5.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置
图所示，这四个数的绝对值最大的是( ).
A.a B.b C.c D.d
0
1
2
3
－1
－2
－3
－4
4
a
b
d
c
D
A
6.下列各组数互为相反数的是( ).
A.|－2|与|2| B. －| ＋2|与|－2|
C. －(＋ 2)与＋(－2) D.－(－2)与＋(＋ 2)
B
7.若x与5互为相反数，则|x＋5|的值是( ).
A.0 B. 1 C. 2 D.3
A
8.计算:
(1)|－2| ＋ |2|－|－3| ；
(2) |－0.5 |×|－4|－|－10|÷|－5|.
根据绝对值的意义去绝对值符号是解 决
绝对值的计算问题的关键.
(2)原式=
解：(1)原式=
－3
2
＋ 2
=1.
0.5×4
－10÷5
=0.
=2
－2
9.判断下列说法是否正确：
(1)符号相反的数是相反数；
(3)一个数的绝对值越大，
表示它的点在数轴上离原点越远；
(4)当a≠0时，| a |总是大于0.
(2)一个数的绝对值越大，
表示它的点在数轴上越靠右；
解：
(4)正确.
(3)正确，
(2)错，
(1)错，
今天作业
课本P12第3、6、7题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin