12.1 函数（2）课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
沪科版 八年级上册
12.1 函数 (2)
学习目标
1．能用列表法和解析法表示函数关系。
2.能根据所给条件写出简单的函数关系式。会确定简单函数解析式中自变量的取值范围。
3.已知函数解析式，会进行函数值的计算。
学习重点与难点：
1.列函数关系式和确定自变量的取值范围。
2.已知函数解析式，会进行函数值的计算
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称x是自变量，y是x函数.
函数定义
复习旧知
　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
学习新知
例1 求下列函数中自变量x取值范围：
(2) y=－2x2；
(1) y=2x＋4；
(4) y= .
(3) y= ；
x－2
1
x－3
√
解：
(1) x为全体实数；
(2) x为全体实数；
(3) x≠2；
(4) x≥3.
例题解析
函数自变量的取值范围
当函数关系由代数式表达时
①若为整式，则自变量取 ；
②若为分式，则自变量取使 的实数；
③若为二次根形式，则自变量取值范围是使
被开方数 的实数；
全体实数
分母不为0
不小于0
1. 求下列函数中自变量x取值范围：
(3) y=－ ；
(1) y= ；
x－3
2
x－5
√
解：
(1) x为全体实数；
(4) x为全体实数.
(2) x≠4；
(3) x≥5；
(2) y= ；
4－x
3
(4) y= .
2x2＋1
1
练习巩固
函数自变量的取值范围
当函数关系由代数式表达时
①若为整式，则自变量取 ；
②若为分式，则自变量取使 的实数；
③若为二次根形式，则自变量取值范围是使
被开方数 的实数；
在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.
④当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．
全体实数
分母不为0
不小于0
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称x是自变量，y是x函数.
函数值的定义
如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
学习新知
例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(2) y=－2x2；
(1) y=2x＋4；
(4) y= .
(3) y= ；
x－2
1
x－3
√
解：
(1) 当x=3时，
(2) 当x=3时，
(3) 当x=3时，
(4) 当x=3时，
y=
y=
y=
y=
2×3＋4
=10；
－2×32
=－18；
3－2
1
=1；
3－3
√
=0.
例题解析
(1) y=－ ；
x－5
√
(2) y= .
2x2＋1
1
2. 当求下列函数x=9和x=10时的函数值：
解：
(1) 当x=9时，
y= －
9－5
√
=－2
当x=10时，
y= －
10－5
√
=－
5
√
(2) 当x=9时，
当x=10时，
y=
y=
2×92＋1
1
=
163
1
2×102＋1
1
=
201
1
=－
4
√
练习巩固
例3 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.
(1)写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h之间的函数关系式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)开始排水5h后，游泳池中还有多少水
(4)当游泳池中还剩150m3时，已经排水多少小时
例题解析
例3 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.
(1)写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h
之间的函数关系式；
(2)写出自变量t的取值范围；
Q=
25t
300
－
解:(1)
(2) ∵池中共有300m3水，每小时排25m3，
∴全部排完只需 (h)，
∴自变量t的取值范围是
300÷25=12
t ≤12.
0≤
例3 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.
(3)开始排水5h后，游泳池中还有多少水
(3)当t=5时，代入上式，得
Q=300 －5×25=175(m3)，
即排水5h后，池中还有水175m3.
Q=300 －25t
例3 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.
(4)当游泳池中还剩150m3时，已经排水多少小时
(4)当Q=150时，由Q= 300－25t，得
150= 300－25t，
∴t=6(h)，
池中还剩水150m3时，已经排水6小时.
解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有
Q=300－25t
(2)由于池中共有300m3水，每小时排25m3，全部排完只需300÷25=12(h)，故自变量t的取值范围是
0≤t≤12.
(3)当t=5时，代入上式，得
Q=300 － 5×25=175(m3)，
即排水5h后，池中还有水175m3.
(4)当Q=150时，由150= 300－25t，得t=6(h)，
池中还剩水150m3时，已经排水6小时.
一列火车以80km/h的速度匀速行驶.
(1)写出它行驶的路程s km与时间t h之间的函数表达式；
(2)当t=10时，s是多少？
解：
S=
80t；
(1)
(2)当t=10时，
S=
800km.
练习巩固
5.写出正方形面积y与边长x之间的函数
表达式，并指出自变量x的取值范围.
解：
正方形面积y与边长x之间的函数
表达式为：
y=
x2
自变量x的取值范围是：
x＞0.
课堂小结
1．本节课我们学习了哪些知识？
2．你还有哪些疑惑？
2.函数y= 中，自变量x的取值范围是(　 ).
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x≥－1
巩固提高
1－x
1.在函数 中，自变量x的取值范围是( ).
x＋2
1
y=
A. x≠－2 B. x≠2 C. x ≥ 2 D. x ≤ 2
A
C
3.函数y= 中，自变量x的取值范围是(　　).
A.x≠－1 B．x≥－1 C．x＞－1 D．x≥2
x＋1
x－2
4.下列函数中，自变量x取值范围是 x≥2的为( ).
y=x－2 B. y=
C. x = D. y = (x－2)0
C
x－2
x－2
1
C
5.已知函数表达式y= －x＋2 ，当x= －1时，y的
值是(　　).
A. 1 B. 3 C. －1 D. －3
B
6.一蓄水池中有水40m3.现按一定的速度放水，
蓄水池的剩余水量与放水时间的关系如下表:
下列说法正确的是( ).
A.每分钟的放水量是4m3
B.y与t之间的函数表达式是y=40t
C.放水18min后，蓄水池的剩余水量为4m3
D.当蓄水池的剩余水量为12m3时，已放水10 min.
1
1
2
3
4
38
36
34
32
剩余水量y/m3
放水时间t/min
…
…
C
7.如图，在一个半径为8cm的圆面上，从中心挖去一个半径为zcm的小圆面，得到一个面积为 y cm的圆环.
(1)圆环面积y与小圆面半径x之间的
函数表达式是 ；
(2)当小圆面的半径为4cm时，
圆环的面积为 .
y=64 π－πx2
48 πcm2
今天作业
课本P31页第3、4题
谢谢
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