12.1 函数（1）课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
沪科版 八年级上册
12.1 函数 (1)
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．
课件说明
学习目标
1．结合实例体会常量和变量的意义，会用含
一个变量的代数式表示另一个变量。
2．在具体情境中体会函数的概念，能确定实
际问题中的函数关系式。
学习重点与难点
学习重点：函数的概念及及常量与变量的概念。
学习难点：对函数概念的理解。
问题1.用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表:
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 …
探究新知
问题1.用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表:
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 …
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
海拔高度h(m)
上升时间t(min)
匀速上升速度
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 …
(2)观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？
平均每分上升30(m)
1800
＋
30
1830
＋
30
1860
＋
30
1890
＋
30
1920
＋
30
1950
＋
30
问题1.用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表:
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 …
(3)你能求出上升后3min和6min时热气球
到达的海拔高度吗？
问题1.用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表:
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 …
(4)热气球上升t分钟后到达的海拔高度多少米？
h=
1800
＋30t
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
问题2，S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图:
时间t(h)
用电负荷y(兆瓦)
问题2，S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图:
当t=4.5h时，
y=10×103兆瓦；
当t=20h时，
(2)给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，
能找到这一时刻的负荷是多少吗？
y=16×103兆瓦.
y=1.6×104兆瓦.
y=1.0×104兆瓦.
问题2，S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图:
(2)你找到的值是唯一确定的吗？
当t=4.5h时，
y=1.0×104兆瓦；
当t=20h时，
y=1.6×104兆瓦.
问题2，S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图:
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时的负荷各是多少？它们是什么时刻达到的？
下午13:30是用电高峰，
负荷是1.8×104兆瓦.
凌晨4:30是用电低谷，
负荷是1.0×104兆瓦.
问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离. 某型号的汽车在平整路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
S= .
v2
256
(1)式中涉及哪几个量？
制动距离sm
车速vkm/h
问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离. 某型号的汽车在平整路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
S= .
v2
256
(2)当制动时车速v 分别是40km/h、60km/h时，相应的制动距离sm分别是多少米(结果保留一位小数)？
S= .
v2
256
(2)当制动时车速v 分别是40km/h、60km/h时，相应的制动距离sm分别是多少米(结果保留一位小数)？
当v=40时，
S=
402
256
≈6.3
当v=60时，
S=
602
256
≈14.1
对任意制动车速，都对应 的制动距离.
一个
在第一个问题中，热气球上升高度h的数值是随着时间t的数值变化而变化的，h与t可以取不同的数值，是变量；
每分上升高度为30米，这个30在过程中保持不变，我们把不变的30称为常量.
h=
1800
＋30t
问题2，S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图:
时间t(h)
用电负荷y(兆瓦)
指出问题2中的变量与常量.
指出问题3中的变量与常量.
制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
S= .
v2
256
制动距离是变量；
256是常量.
车速，
在第一个问题中，热气球上升高度h的数值是随着时间t的数值变化而变化的，h与t可以取不同的数值，是变量；
h=
1800
＋30t
时间t这个变量称为自变量；
上升高度h的数值是随着时间t的数值变化而变化的，称为因变量.
指出问题2、问题3中的自变量与因变量.
问题2中，时间是自变量，负荷是因变量.
问题3中，车速是自变量，制动距离是因变量.
自变量和因变量之间有没有对应的关系
自变量取一个值，根据它们之间的关系，因变量就有相应的一个值.
问题2中，
问题3中，
当t=3时，
h=1890；
当t=6时，
h=1980；
问题1中，
当t=4.5时，
y=10；
当t=20时，
y=16；
当v=40时，
s=6.3；
当v=60时，
s=14.1.
自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系
自变量取一个值，根据它们之间的关系，因变量就有相应的一个值.
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称x是自变量，y是x函数.
问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数.
问题2中，用电负荷y是自变量时间t的函数.
问题3中，制动距离s是自变量车速v的函数.
函数定义
练一练：
1.指出下列关系式中的变量与常量：
(1)球的表面积S cm2与球的半径Rcm
的关系式是：S=4πR2.
变量：
常量：
S ； R
4π
1.指出下列关系式中的变量与常量：
(2)在一定温度范围内，某种金属棒的
长度l cm与温度t℃的关系式是：
l =0.002t ＋200.
变量：
常量：
l； t
0.002；
200.
2.购买单价是2元的圆珠笔，总金额y元与圆
珠笔支数n有怎样的关系？ 指出其中的常
量与变量，自变量与因变量.
变量：
常量：
y； n
2；
y=2n；
因变量为总金额y.
自变量为笔的数量n，
解：
(1)什么叫变量？什么叫常量？
(2)举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
(3)你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
课堂小结
2.太阳能热水器在加热过程中，热水器里的水
温会随着太阳照射时间的长短而变化.在这
个问题中，因变量是( ).
A.水的温度 B.太阳光强弱
C.太阳照射时间 D.热水器的容积
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这个问题中，自变量是( ).
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
A
巩固提高
C
3.以21m/s的速度向上抛出一个小球，小球的高度hm与运动时间ts之间的关系为h=21t － 4.9t.下列说法正确的是( ).
A. 4.9是常量，21，t，h是变量
B. 21，4.9是常量，t，h是变量
C. t，h是常量，21，4.9是变量
D. t，h是常量，4.9是变量
B
4.下列两个变量之间不存在函数关系的是( )
A.某地一天的气温T与时间t
B.圆的面积s与它的周长C
C.正方形的面积S与三角形的面积S1
D.某班学生的身高y与学生的学号x说法都不正确
D
t(小时) 1 2 3 4 5 6
S(千米) 　 　 　 　 　 　
5.从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t(小时)，离乙地的路程为S(千米)，填表并填空用含t的式子表示S为 .
巩固提高
250
200
150
100
50
0
S=300 － 50t
111n
6.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.填写下表并回答问题：
物体总数y与层数n的的函数关系是 .
层数
物体总数y
1
2
3
4
5
…
y= n(n＋1)
2
1
1
3
6
10
15
…
7.下列解析式中，y不是x的函数是( ).
A.y=x2 B.∣y︱=x C.y=x2＋1 D.y=
x
6
8.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t＋273，T≥0.当t=－27时，相应的热力学温度T是 .
B
246
今天作业
课本P31页第1、2题
谢谢
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