沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形同步测评试题(含详细解析)

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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21cnj*y.co*m】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（ ）
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A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC
2、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（　　）【出处：21教育名师】
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A．30° B．60° C．80° D．90°
3、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）21*cnjy*com
A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内
C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外
4、如图，中，，则等于（ ）
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A． B． C． D．
5、如图，FA、FB分别与⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（　　）
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A． B．2 C．2 D．3
6、如图，已知中，，则圆周角的度数是（ ）
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A．50° B．25° C．100° D．30°
7、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A．直径所对圆周角为 B．如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦 D．垂直于弦的直径平分这条弦
8、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
9、已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
10、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
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A．50° B．100° C．130° D．150°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．21教育名师原创作品
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2、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．
3、一个扇形的面积是3πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是______cm．
4、如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．
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5、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝________cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O和⊙O外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，
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（1）连接OP；
（2）分别以点O和点P为圆心，大于的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（3）作直线MN，交OP于点C；
（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线
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完成如下证明：
证明：连接OA，OB，
∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上
∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．
∴OA⊥AP．
又∵点A在⊙O上，
∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．
同理可证直线PB是⊙O的切线．
2、如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点．
（2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切．
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3、如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分．【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）求证：是切线；
（2）若，，求的半径和的长．
4、如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：PA＋PB＝PC．
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5、如图是由小正方形组成的 ( http: / / www.21cnjy.com )9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．www.21-cn-jy.com
（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；
（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键．
2、B
【分析】
延长AO交⊙O于点D，连接BD，根据圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解．21·世纪*教育网
【详解】
解：如图，延长AO交⊙O于点D，连接BD，
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∵∠P=30°，
∴∠D=∠P=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴AB=AD=AO=BO，
∴三角形ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键．
3、D
【分析】
如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：如图所示，连接DP，CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=3，AB=8，
∴BP=AB-AP=5，
∵，
∴PB=PD，
∴，
∴点C在圆P外，点B在圆P上，
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．
4、C
【分析】
由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.
【详解】
解：∵∠ABC和∠AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，，
∴∠ABC=∠AOC=.
故选：C.
【点睛】
本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半．
5、C
【分析】
根据切线长定理可得，、、，再根据∠F＝60°，可知为等边三角形，，再△FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解．
【详解】
解：FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，
则：、、，，
∵∠F＝60°，
∴为等边三角形，，
∵△FDE的周长为12，即，
∴，即，
作，如下图：
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则，，
∴，
设，则，由勾股定理可得：，
解得，，
故选C
【点睛】
此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．21cnjy.com
6、B
【分析】
根据圆周角定理，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．2-1-c-n-j-y
7、A
【分析】
定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.
【详解】
A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故选：A
【点睛】
本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.
8、B
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
9、A
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出∠C即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝3：1，
∴∠C＝×180°＝45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10、B
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠DCB=130°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，=2∠A=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
如图，连接AD，PA，PD，OD．首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接AD，PA，PD，OD．
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∵OC⊥AB，OA=OB，
∴PA=PB，∠COB=90°，
∵，
∴∠DOB=×90°=60°，
∵OD=OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠ABD=60°
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=AB sin∠ABD=2，
∵PB+PD=PA+PD≥AD，
∴PD+PB≥2，
∴PD+PB的最小值为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．2·1·c·n·j·y
2、在⊙A上
【分析】
先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5，
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
故答案为：在⊙A上．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关 ( http: / / www.21cnjy.com )系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外 d＞r；当点P在圆上 d=r；当点P在圆内 d＜r．21·cn·jy·com
3、
【分析】
设扇形的半径为再由扇形的面积公式列方程可得再解方程可得答案.
【详解】
解：设扇形的半径为
则
解得：，
故答案为：
【点睛】
本题考查的已知扇形的面积求解扇形的半径，熟记扇形的面积公式是解本题的关键.
4、（2，1）
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【详解】
解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为（2，1）．
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【点睛】
本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．
5、或
【分析】
根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.
【详解】
解：如图，连接BO
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∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，
∴,
∵OE＝cm，BD⊥AC,
∴cm,
∴,,
∵OF⊥BC,
∴,
∴,
如图，
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∵OE＝cm，BD⊥AC, ,
∴,
∵OF⊥BC,
∴,
∴.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.21*cnjy*com
三、解答题
1、直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【分析】
连接OA，OB，根据圆周角定理可知∠OAP=90°，再依据切线的判定证明结论；
【详解】
证明：连接OA，OB，
∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上，
∴∠OAP=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴OA⊥AP．
又∵点A在⊙O上，
∴直线PA是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），
同理可证直线PB是⊙O的切线，
故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
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2、（1）答案见解析 （2）答案见解析
【分析】
(1)作线段BC的垂直平分线MN，交AB于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；
(2)连接OC，证明∠ACB= 120°，再证明∠ACO= 90°，即可得答案．
【详解】
解：(1)如下图，⊙O即为所作：
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(2)证明：连接OC
∵△ABC中，∠A=∠B= 30°
∴∠ACB= 120°
由(1) 可知，OC= OB
∴∠OCB=∠B = 30°
∴∠ACO= 90°
∴AC是⊙O的相切．
【点睛】
本题考查作图-垂直平分线、圆的画法，等腰三角形的性质，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【版权所有：21教育】
3、
（1）证明见解析
（2）
【分析】
（1）连接OA，根据已知条件证明OA⊥AE即可解决问题；
（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．
（1）
证明：如图，连接OA，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠ADE=90°．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=∠ADO，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠DAE+∠OAD=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O切线；
( http: / / www.21cnjy.com / )（2）
解：如图，取CD中点F，连接OF，
∴OF⊥CD于点F．
∴四边形AEFO是矩形，
∵CD=6，
∴DF=FC=3．
在Rt△OFD中，OF=AE=4，
∴，
在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，
∴，
∴AD的长是．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
4、（1）△ABC是等边三角形，证明见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；21教育网
（2）如图所示，在PC取一点E使得AE=AP ( http: / / www.21cnjy.com )，先证明△APE是等边三角形，得到AP=PE，∠AEP=60°，可以推出∠AEC=∠APB，然后证明△APB≌△AEC得到BP=CE，即可证明PC=PE+CE=AP+BP．
【详解】
解：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：
由圆周角定理：∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC
∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）如图所示，在PC取一点E使得AE=AP，
∵∠APE=60°，AP=AE，
∴△APE是等边三角形，
∴AP=PE，∠AEP=60°，
∴∠AEC=120°，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠APB=120°，
∴∠AEC=∠APB，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
又∵∠ABP=∠ACE，
∴△APB≌△AEC（AAS），
∴BP=CE，
∴PC=PE+CE=AP+BP．
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【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出∠ABC=∠BAC=60°．
5、（1）作图见详解；（2）作图见详解
【分析】
（1）四边形ABCG为矩形，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )AC，BG交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；
（2）在方格中利用全等三角形可得，由其性质得出+，且点E恰好在格点上，即为所求；连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，利用全等三角形的性质及平行线的性质可得，根据垂直于弦的直径同时平分弦，得出点F即为点A关于OE的对称点，即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；
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观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；
（2）如图所示：
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在中，
，
，
∴，
∵，
∴+，
∴，
∴点E恰好在格点上，即为所求；
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如图所示：连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，
由图可得：中，
，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与圆O的交点F即为所求（点F即为点A关于OE的对称点）．
【点睛】
题目主要考查直线与圆的作图能力，全等三角形的应用，平行线的性质等，在方格中找出全等的三角形是解题关键．www-2-1-cnjy-com
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