沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形章节测评练习题(无超纲，含解析)
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形章节测评练习题(无超纲，含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-23 14:38:15 | ||
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文档简介
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．65° B．60° C．55° D．50°
2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（ ） www.21-cn-jy.com
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A．70° B．50° C．20° D．40°
3、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）
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A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
4、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）
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A．6 B． C．3 D．
5、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
6、如图，在圆内接五边形中，，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
7、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（ ）
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A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．CE＝DE D．OE＝BE
8、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（ ）
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A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
9、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cm．
A．3π B．6π C．12π D．18π
10、如图，菱形中，，．以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，，．若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，点，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，则OM的最大值为______．
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2、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为______．
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3、如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．若的半径为，，，则阴影部分的面积为________．
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4、16.如图，平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，∠ACB = 30°，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA = PB，现有以下结论：
①△PAB为等边三角形；
②△PEB∽△APF；
③∠PBC - ∠PAC = 30°；
④EA = EB + EP
其中一定正确的是______（写出所有正确结论的序号）
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5、一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线．
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2、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC.
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作法：如图，
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①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC= ．
∵AB是直径,
∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
3、如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，．
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（1）求证：直线是的切线；
（2）若长为，求的半径及的长．
4、如图，AB为⊙O的直径，弦于，连接，过作，交⊙O于点，连接DF，过作，交DF的延长线于点．【版权所有：21教育】
（1）求证：BG是⊙O的切线；
（2）若，DF=4，求FG的长．
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5、如图，A是上一点，过点A作的切线．
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（1）①连接OA并延长，使AB=OA；
②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）．
（2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明．
证明：在中，∵直线l垂直平分OB
∴直线l经过半径OA的外端，且__________，
∴直线l是的切线（____________）（填推理的依据）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先由OB=OC，得到∠OCB=∠OBC=35°，从而可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，再由圆周角定理即可得到答案．
【详解】
解：∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=35°，
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，
∴，
故选C．
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【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．
2、D
【分析】
首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．
【详解】
解：连接OA，OB，
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∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠P=140°，
∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．
3、D
【分析】
根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得，即可求得阴影部分的周长．
【详解】
解：正六边形ABCDEF的边长为6，
阴影部分图形的周长为
故选D
【点睛】
本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．
4、D
【分析】
如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．
【详解】
解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，
∵AC，AB都是圆O的切线，
∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，
又∵OA=OA，
∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），
∴∠OAC=∠OAB，
∵∠DAC=60°，
∴，
∴∠AOB=30°，
∴OA=2AB=6，
∴，
∴圆O的直径为，
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．21*cnjy*com
5、B
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.2-1-c-n-j-y
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
6、B
【分析】
先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.
【详解】
解：∵五边形的内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.
7、D
【分析】
根据垂径定理解答．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，
∴弧AC＝弧AD，弧BC＝弧BD，CE＝DE，
故选：D．
【点睛】
此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键．
8、C
【分析】
由题意根据函数解析式求得A（ ( http: / / www.21cnjy.com )-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，
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则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．21·世纪*教育网
9、B
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【出处：21教育名师】
10、C
【分析】
过点P作交于点M，由菱形得，，由，得，，故可得，，根据SAS证明，求出，即可求出．21*cnjy*com
【详解】
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如图，过点P作交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
，即，
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
二、填空题
1、##
【分析】
如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点，先求出A点坐标，从而可证OM是△ABD的中位线，得到，则当BD最小时，OM也最小，即当B运动到时，BD有最小值，由此求解即可．
【详解】
解：如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点
∵点C的坐标为（2，2），圆C与x轴相切于点A，
∴点A的坐标为（2，0），
∴OA=OD=2，即O是AD的中点，
又∵M是AB的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴，
∴当BD最小时，OM也最小，
∴当B运动到时，BD有最小值，
∵C（2，2），D（-2，0），
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
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【点睛】
本题主要考查了坐标与图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键．21cnjy.com
2、2或或0
【分析】
当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：当y=1时，有1=-x2+1，x=0．
当y=-1时，有-1=-x2+1，x=．
故答案是：2或或0．
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标．
3、
【分析】
根据题意先得出△AOE≌△DOE,进而计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．
【详解】
解：连接EO、DO，
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∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠BDO，
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO，
∴∠AOE =∠EOD，
在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE，
∵点E是AC的中点，
∴AE=AC=2.4，
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2 ×2×2.4-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查切线的性质以及圆周角定理 ( http: / / www.21cnjy.com )和扇形的面积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
4、①③④
【分析】
根据等边三角形的性质、垂直平分线的性质逐项进行分析即可．
【详解】
连接PC
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①∵AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F
∴PA=PC，EF⊥AC，EA=EC
∵PA=PB，
∴PA=PB=PC
∴点A、B、C在以P为圆心的圆上
∴
∴△PAB为等边三角形；故①正确；
②∵∠ACB = 30°，EF⊥AC，EA=EC
∴
∴
∵△PAB为等边三角形
∴
∴
∴，故②错误；
③∵平行四边形ABCD中
∴AD∥BC
∴，,
∴△AEF为等边三角形
∵,
∴
∵
∴
即∠PBC - ∠PAC = 30°，故③正确；
∵△AEF、△PAB为等边三角形
∴
∴
∵EF=EP+PF=EA
∴EA=EB+EP，故④正确；
综上，一定正确的是①③④
故答案为：①③④
【点睛】
本题综合考查等边三角形的性质与 ( http: / / www.21cnjy.com )判定、相似三角形的判定、圆周角定理、平行四边形的性质，解题的关键是根据PA=PB=PC得到点A、B、C在以P为圆心的圆上．21·cn·jy·com
5、4
【分析】
连接OB、OC，由题意易得∠BOC=60°，则有△BOC是等边三角形，然后问题可求解．
【详解】
连接OB、OC，如图所示：
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∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∵，
∴，即⊙O的半径为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
连接OD，根据已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论．21教育名师原创作品
【详解】
证明：连接OD，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴DE是的切线．
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【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角
【分析】
（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交⊙O于点C，D；连结AC、BC即可；
（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°即可．
【详解】
（1）①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
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（2）证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC=BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角．
【点睛】
本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．
3、（1）见解析；（2）的半径为，．
【分析】
（1）如图：连OC，根据、得CO⊥AB，进而证明即可得到∠FBE=∠COE=90°，即可证明直线是⊙的切线；
（2）由设的半径为，则，，在Rt ABF运用勾股定理即可得半径r，然后再求得AB,最后运用等面积法求解即可．
【详解】
（1）如图：连接
∵、
∴
∵，，，
∴
∴
∴
又∵经过半径的外端点
∴是的切线；
（2）设的半径为，则，
在中有：
∴只取，即的半径为．
∵是的直径、即,
∴
∴,
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴，
∴，解得．
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【点睛】
本题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，正确的作出辅助线是解答本题的关键．21世纪教育网版权所有
4、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由题意根据切线的判定证明半径OB⊥BG即可BG是⊙O的切线；
（2）根据题意连接CF，根据圆周角定理和中位线性质得出，进而依据等边三角形和四边形BEDG是矩形进行分析即可得出FG的长．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：（1）证明：∵ C，A，D，F在⊙O上，∠CAF=90°，
∴ ∠D=∠CAF=90°．
∵ AB⊥CE，BG⊥DF，
∴ ∠BED=∠G=90°．
∴ 四边形BEDG中，∠ABG=90°．
∴ 半径OB⊥BG．
∴ BG是⊙O的切线．
（2）连接CF，
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∵ ∠CAF=90°，
∴ CF是⊙O的直径．
∴ OC=OF．
∵ 直径AB⊥CD于E，
∴ CE=DE．
∴ OE是△CDF的中位线．
∴ ．
∵ ，∠AFD=30°，
∴ ∠ACD=∠AFD=30°．
∴ ．
∵ OA=OC，
∴ △AOC是等边三角形．
∵ CE⊥AB，
∴ E为AO中点，
∴ OA=2OE=4，OB=4．
∴ ．
∵ ∠BED=∠D=∠G=90°，
∴ 四边形BEDG是矩形．
∴ DG=BE=6．
∴ ．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质是解题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
5、（1）见解析；（2）l⊥OA，经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线．
【分析】
（1）根据题中给出的作图步骤完成作图即可；
（2）根据切线的判定定理证明即可
【详解】
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形如图所示；
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（2）完成下面的证明
证明：在中，∵直线l垂直平分OB
∴直线l经过半径OA的外端，且l⊥OA，
∴直线l是的切线(经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线) ．
【点睛】
本题考查了做垂线，切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键．
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）．
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A．65° B．60° C．55° D．50°
2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（ ） www.21-cn-jy.com
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A．70° B．50° C．20° D．40°
3、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）
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A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
4、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）
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A．6 B． C．3 D．
5、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
6、如图，在圆内接五边形中，，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
7、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（ ）
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A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．CE＝DE D．OE＝BE
8、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（ ）
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A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
9、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cm．
A．3π B．6π C．12π D．18π
10、如图，菱形中，，．以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，，．若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，点，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，则OM的最大值为______．
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2、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为______．
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3、如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．若的半径为，，，则阴影部分的面积为________．
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4、16.如图，平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，∠ACB = 30°，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA = PB，现有以下结论：
①△PAB为等边三角形；
②△PEB∽△APF；
③∠PBC - ∠PAC = 30°；
④EA = EB + EP
其中一定正确的是______（写出所有正确结论的序号）
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5、一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线．
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2、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC.
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作法：如图，
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①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC= ．
∵AB是直径,
∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
3、如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，．
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（1）求证：直线是的切线；
（2）若长为，求的半径及的长．
4、如图，AB为⊙O的直径，弦于，连接，过作，交⊙O于点，连接DF，过作，交DF的延长线于点．【版权所有：21教育】
（1）求证：BG是⊙O的切线；
（2）若，DF=4，求FG的长．
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5、如图，A是上一点，过点A作的切线．
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（1）①连接OA并延长，使AB=OA；
②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）．
（2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明．
证明：在中，∵直线l垂直平分OB
∴直线l经过半径OA的外端，且__________，
∴直线l是的切线（____________）（填推理的依据）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先由OB=OC，得到∠OCB=∠OBC=35°，从而可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，再由圆周角定理即可得到答案．
【详解】
解：∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=35°，
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，
∴，
故选C．
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【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．
2、D
【分析】
首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．
【详解】
解：连接OA，OB，
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∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠P=140°，
∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．
3、D
【分析】
根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得，即可求得阴影部分的周长．
【详解】
解：正六边形ABCDEF的边长为6，
阴影部分图形的周长为
故选D
【点睛】
本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．
4、D
【分析】
如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．
【详解】
解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，
∵AC，AB都是圆O的切线，
∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，
又∵OA=OA，
∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），
∴∠OAC=∠OAB，
∵∠DAC=60°，
∴，
∴∠AOB=30°，
∴OA=2AB=6，
∴，
∴圆O的直径为，
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．21*cnjy*com
5、B
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.2-1-c-n-j-y
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
6、B
【分析】
先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.
【详解】
解：∵五边形的内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.
7、D
【分析】
根据垂径定理解答．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，
∴弧AC＝弧AD，弧BC＝弧BD，CE＝DE，
故选：D．
【点睛】
此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键．
8、C
【分析】
由题意根据函数解析式求得A（ ( http: / / www.21cnjy.com )-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，
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则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．21·世纪*教育网
9、B
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【出处：21教育名师】
10、C
【分析】
过点P作交于点M，由菱形得，，由，得，，故可得，，根据SAS证明，求出，即可求出．21*cnjy*com
【详解】
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如图，过点P作交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
，即，
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
二、填空题
1、##
【分析】
如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点，先求出A点坐标，从而可证OM是△ABD的中位线，得到，则当BD最小时，OM也最小，即当B运动到时，BD有最小值，由此求解即可．
【详解】
解：如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点
∵点C的坐标为（2，2），圆C与x轴相切于点A，
∴点A的坐标为（2，0），
∴OA=OD=2，即O是AD的中点，
又∵M是AB的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴，
∴当BD最小时，OM也最小，
∴当B运动到时，BD有最小值，
∵C（2，2），D（-2，0），
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
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【点睛】
本题主要考查了坐标与图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键．21cnjy.com
2、2或或0
【分析】
当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：当y=1时，有1=-x2+1，x=0．
当y=-1时，有-1=-x2+1，x=．
故答案是：2或或0．
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标．
3、
【分析】
根据题意先得出△AOE≌△DOE,进而计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．
【详解】
解：连接EO、DO，
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∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠BDO，
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO，
∴∠AOE =∠EOD，
在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE，
∵点E是AC的中点，
∴AE=AC=2.4，
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2 ×2×2.4-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查切线的性质以及圆周角定理 ( http: / / www.21cnjy.com )和扇形的面积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
4、①③④
【分析】
根据等边三角形的性质、垂直平分线的性质逐项进行分析即可．
【详解】
连接PC
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①∵AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F
∴PA=PC，EF⊥AC，EA=EC
∵PA=PB，
∴PA=PB=PC
∴点A、B、C在以P为圆心的圆上
∴
∴△PAB为等边三角形；故①正确；
②∵∠ACB = 30°，EF⊥AC，EA=EC
∴
∴
∵△PAB为等边三角形
∴
∴
∴，故②错误；
③∵平行四边形ABCD中
∴AD∥BC
∴，,
∴△AEF为等边三角形
∵,
∴
∵
∴
即∠PBC - ∠PAC = 30°，故③正确；
∵△AEF、△PAB为等边三角形
∴
∴
∵EF=EP+PF=EA
∴EA=EB+EP，故④正确；
综上，一定正确的是①③④
故答案为：①③④
【点睛】
本题综合考查等边三角形的性质与 ( http: / / www.21cnjy.com )判定、相似三角形的判定、圆周角定理、平行四边形的性质，解题的关键是根据PA=PB=PC得到点A、B、C在以P为圆心的圆上．21·cn·jy·com
5、4
【分析】
连接OB、OC，由题意易得∠BOC=60°，则有△BOC是等边三角形，然后问题可求解．
【详解】
连接OB、OC，如图所示：
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∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∵，
∴，即⊙O的半径为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
连接OD，根据已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论．21教育名师原创作品
【详解】
证明：连接OD，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴DE是的切线．
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【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角
【分析】
（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交⊙O于点C，D；连结AC、BC即可；
（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°即可．
【详解】
（1）①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
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（2）证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC=BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角．
【点睛】
本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．
3、（1）见解析；（2）的半径为，．
【分析】
（1）如图：连OC，根据、得CO⊥AB，进而证明即可得到∠FBE=∠COE=90°，即可证明直线是⊙的切线；
（2）由设的半径为，则，，在Rt ABF运用勾股定理即可得半径r，然后再求得AB,最后运用等面积法求解即可．
【详解】
（1）如图：连接
∵、
∴
∵，，，
∴
∴
∴
又∵经过半径的外端点
∴是的切线；
（2）设的半径为，则，
在中有：
∴只取，即的半径为．
∵是的直径、即,
∴
∴,
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴，
∴，解得．
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【点睛】
本题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，正确的作出辅助线是解答本题的关键．21世纪教育网版权所有
4、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由题意根据切线的判定证明半径OB⊥BG即可BG是⊙O的切线；
（2）根据题意连接CF，根据圆周角定理和中位线性质得出，进而依据等边三角形和四边形BEDG是矩形进行分析即可得出FG的长．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：（1）证明：∵ C，A，D，F在⊙O上，∠CAF=90°，
∴ ∠D=∠CAF=90°．
∵ AB⊥CE，BG⊥DF，
∴ ∠BED=∠G=90°．
∴ 四边形BEDG中，∠ABG=90°．
∴ 半径OB⊥BG．
∴ BG是⊙O的切线．
（2）连接CF，
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∵ ∠CAF=90°，
∴ CF是⊙O的直径．
∴ OC=OF．
∵ 直径AB⊥CD于E，
∴ CE=DE．
∴ OE是△CDF的中位线．
∴ ．
∵ ，∠AFD=30°，
∴ ∠ACD=∠AFD=30°．
∴ ．
∵ OA=OC，
∴ △AOC是等边三角形．
∵ CE⊥AB，
∴ E为AO中点，
∴ OA=2OE=4，OB=4．
∴ ．
∵ ∠BED=∠D=∠G=90°，
∴ 四边形BEDG是矩形．
∴ DG=BE=6．
∴ ．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质是解题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
5、（1）见解析；（2）l⊥OA，经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线．
【分析】
（1）根据题中给出的作图步骤完成作图即可；
（2）根据切线的判定定理证明即可
【详解】
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形如图所示；
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（2）完成下面的证明
证明：在中，∵直线l垂直平分OB
∴直线l经过半径OA的外端，且l⊥OA，
∴直线l是的切线(经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线) ．
【点睛】
本题考查了做垂线，切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键．
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