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人教版数学2022-2023学年五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．（2021五上·澄江期末）2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了（ ）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
2．（2021五上·微山期中）6.31×101=6.31×100+6.31（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．（2021五上·武昌期中）下面算式中，与9.7 ×100.1的结果不相等的是（ ）。
A．9.7×100＋9.7×0.1
B．（100＋0.1）×9.7
C．9.7＋9.7×100
4．（2021五上·嘉陵期中）下列式子中，可以用乘法结合律运算的是（ ）。
A．12.8×2.5×4 B．8.8×0.8+9.2×8.8 C．23×（3.6+6.4）
5．（2020五上·菏泽期中）下列算式，与12.5×8.8的结果不相等的算式是（ ）。
A．12.5×8×1.1 B．12.5×（8+0.8） C．12.5×10-12.5×2
二、判断题
6．（2021五上·微山期中）整数乘法的运算定律对小数乘法也同样适用。（ ）
7．（2021五上·嘉陵期中）0.25×9.9=0.25×（10-1）=0.25×10-0.25。（
）
8．（2019五上·灵宝期中）0.4×5.6×2.5=5.6×（0.4×2.5）运用了乘法交换律和乘法结合律。（ ）
9．（2019五上·禅城期末）2.5×（4+0.4）＝2.5×4×0.4＝10×0.4＝4．（ ）
10．7x－7＝7(x－1)。
三、填空题
11．在横线上填上“>”“<”或“＝”。
0.79×326 326 4.03×3.1 4.03 3.5×11 3.5×10＋3.5
12．（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差 。
13．简便运算。5.6×12.5=0.7×（ ）×12.5=0.7×（（ ）×12.5）=0.7×（ ）=（ ）。
14．（2017五上·西宁月考）据乘法的运算定律填空。
3.12×0.5= ×
6.9×4.5+3.1×4.5＝（ + ）×4.5
0.25×7.8×4=7.8×（ × ）
15．2.5×（0.8+40）=2.5× +2.5× ，运用了 律。
四、计算题
16．计算下面各题，能简算的要简算
（1）8.6－4.6×1.5
（2）7.88＋99×7.88
（3）5.64×3.6－0.6×5.64
（4）2.5×0.32×12.5
五、解答题
17．（2018五上·龙岗期中）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
18．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
19．张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。
2．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.31×101=6.31×100+6.31运用乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此解答。
3．【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：9.7×100.1
=9.7×（100+0.1）
=9.7×100+9.7×0.1
故答案为：A。
【分析】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题将100.1分成100+0.1，再根据乘法分配律进行解答即可。
4．【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】选项A， 12.8×2.5×4=12.8×（2.5×4），应用乘法结合律简算；
选项B， 8.8×0.8+9.2×8.8=8.8×（0.8+9.2），应用乘法分配律简算；
选项C， 23×（3.6+6.4），先算小括号里面的加法，再计算小括号外面的乘法，据此解答。
故答案为：A。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
观察数据可知，此题应先算括号的，再算括号外面的，据此顺序解答。
5．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】A选项：12.5×8×1.1=12.5×8.8；
B选项： 12.5×（8+0.8）=12.5×8.8；
C选项： 12.5×10-12.5×2
=12.5×（10-2）
=12.5×8≠12.5×8.8；
故答案为：C。
【分析】12.5×8.8可以将8.8拆分成8×1.1，也可拆分成8+0.8，由此可以找出与原式相等的算式，C选项经过分析与12.5×8.8结果不相等。
6．【答案】（1）正
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律；小数乘法运算律
【解析】【解答】解： 整数乘法的运算定律有：
乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）；乘法的分配律：（a+b）×c=ac+bc；
如下列算式：
0.5×1.2=1.2×0.5①
（0.8×0.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4）②
（1.8+3.6）×0.2=1.8×0.2+3.6×0.2 ③
这三个算式等号的左右两边都相等，说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，即原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题可以先写出整数乘法的运算定律有哪些，然后举出几个小数乘法利用这些定律的例子，加以说明即可。
7．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 0.25×9.9=0.25×（10-0.1）=0.25×10-0.25×0.1，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】观察数据可知，先把9.9分成（10-0.1），再利用乘法分配律简算。
8．【答案】（1）正
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】0.4×5.6×2.5=5.6×（0.4×2.5）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：正确
【分析】这个算式交换了两个因数的位置，并将交换后的后两个数字结合先计算，故运用了乘法的交换律和结合律。
9．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】2.5×（4+0.4）
＝2.5×4+2.5×0.4
＝10+1
＝11
因此，2.5×（4+0.4）＝2.5×4×0.4＝10×0.4＝4，这样计算是错误的。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了乘法分配律的应用，乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此判断。
10．【答案】（1）正
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律的知识可知7(x-1)=7x-1×7=7，原题正确。
故答案为：正确
【分析】可以运用乘法分配律的知识把等式右边的式子进行变换，变换后判断即可。乘法分配律用字母表示是a(b+c)=ab+ac。
11．【答案】＜；＞；＝
【知识点】小数乘小数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：0.79＜1，所以0.79×326＜326；3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；3.5×11=3.5×10+3.5。
故答案为：＜；＞；=。
【分析】第一题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；
第二题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；
第三题：把11看作（10+1），然后运用乘法分配律变换后即可判断大小。
12．【答案】0.6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4）
=2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4
=2.5×0.4-0.4
=1-0.4
=0.6
所以他计算的结果与正确的答案相差0.6。
故答案为：0.6。
【分析】他计算的结果与正确的答案相差的数值=正确的算式-错误的算式=2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4），利用乘法分配律得到2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4，计算即可得出答案。
13．【答案】8；8；100；70
【知识点】小数乘法运算律
【解析】先把5.6写成0.7×8，接着用乘法结合律先算8×12.5=100，再算0.7×100=70。
14．【答案】0.5；3.12；3.1；6.9；4；0.25
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】根据乘法交换律可知：3.12×0.5=0.5×3.12；
根据乘法分配律可知：6.9×4.5+3.1×4.5=(6.9+3.1)×4.5；
根据乘法交换律和结合律可知：0.25×7.8×4=7.8×(0.25×4).
故答案为：0.5；3.12；3.1；6.9；4；0.25
【分析】整数的运算定律或性质同样适用于小数的四则混合运算，根据数字特点结合乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律填空即可.
15．【答案】0.8；40；乘法分配
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×（0.8+40）=2.5×0.8+2.5×40，运用了乘法分配律。
故答案为：0.8；40；乘法分配。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
16．【答案】（1）解：8.6－4.6×1.5
＝8.6－6.9
＝1.7
（2）解：7.88＋99×7.88
＝7.88×1＋99×7.88
＝7.88×（1＋99）
＝7.88×100
＝788
（3）解：5.64×3.6－0.6×5.64
＝5.64×（3.6－0.6）
＝5.64×3
＝16.92
（4）解：2.5×0.32×12.5
＝2.5×（0.4×0.8）×12.5
＝（2.5×0.4）×（0.8×12.5）
＝1×10
＝10
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）把第一个数看作7.88×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（3）直接运用乘法分配律的反运用简便计算；
（4）把0.32写成（0.4×0.8），然后运用乘法结合律简便计算。
17．【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元）
答：一共要195元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【分析】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。
18．【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
19．【答案】解：2.8×8×25
=（8×25）×2.8
= 200×2.8
=560（元）
答：王叔叔买牛奶花了560元钱。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】张叔叔买牛奶花的钱=一盒牛奶的价钱×一箱总共有的牛奶的盒数×总共买的牛奶的箱数。
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人教版数学2022-2023学年五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．（2021五上·澄江期末）2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了（ ）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。
2．（2021五上·微山期中）6.31×101=6.31×100+6.31（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.31×101=6.31×100+6.31运用乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此解答。
3．（2021五上·武昌期中）下面算式中，与9.7 ×100.1的结果不相等的是（ ）。
A．9.7×100＋9.7×0.1
B．（100＋0.1）×9.7
C．9.7＋9.7×100
【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：9.7×100.1
=9.7×（100+0.1）
=9.7×100+9.7×0.1
故答案为：A。
【分析】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题将100.1分成100+0.1，再根据乘法分配律进行解答即可。
4．（2021五上·嘉陵期中）下列式子中，可以用乘法结合律运算的是（ ）。
A．12.8×2.5×4 B．8.8×0.8+9.2×8.8 C．23×（3.6+6.4）
【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】选项A， 12.8×2.5×4=12.8×（2.5×4），应用乘法结合律简算；
选项B， 8.8×0.8+9.2×8.8=8.8×（0.8+9.2），应用乘法分配律简算；
选项C， 23×（3.6+6.4），先算小括号里面的加法，再计算小括号外面的乘法，据此解答。
故答案为：A。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
观察数据可知，此题应先算括号的，再算括号外面的，据此顺序解答。
5．（2020五上·菏泽期中）下列算式，与12.5×8.8的结果不相等的算式是（ ）。
A．12.5×8×1.1 B．12.5×（8+0.8） C．12.5×10-12.5×2
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】A选项：12.5×8×1.1=12.5×8.8；
B选项： 12.5×（8+0.8）=12.5×8.8；
C选项： 12.5×10-12.5×2
=12.5×（10-2）
=12.5×8≠12.5×8.8；
故答案为：C。
【分析】12.5×8.8可以将8.8拆分成8×1.1，也可拆分成8+0.8，由此可以找出与原式相等的算式，C选项经过分析与12.5×8.8结果不相等。
二、判断题
6．（2021五上·微山期中）整数乘法的运算定律对小数乘法也同样适用。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律；小数乘法运算律
【解析】【解答】解： 整数乘法的运算定律有：
乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）；乘法的分配律：（a+b）×c=ac+bc；
如下列算式：
0.5×1.2=1.2×0.5①
（0.8×0.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4）②
（1.8+3.6）×0.2=1.8×0.2+3.6×0.2 ③
这三个算式等号的左右两边都相等，说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，即原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题可以先写出整数乘法的运算定律有哪些，然后举出几个小数乘法利用这些定律的例子，加以说明即可。
7．（2021五上·嘉陵期中）0.25×9.9=0.25×（10-1）=0.25×10-0.25。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 0.25×9.9=0.25×（10-0.1）=0.25×10-0.25×0.1，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】观察数据可知，先把9.9分成（10-0.1），再利用乘法分配律简算。
8．（2019五上·灵宝期中）0.4×5.6×2.5=5.6×（0.4×2.5）运用了乘法交换律和乘法结合律。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】0.4×5.6×2.5=5.6×（0.4×2.5）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：正确
【分析】这个算式交换了两个因数的位置，并将交换后的后两个数字结合先计算，故运用了乘法的交换律和结合律。
9．（2019五上·禅城期末）2.5×（4+0.4）＝2.5×4×0.4＝10×0.4＝4．（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】2.5×（4+0.4）
＝2.5×4+2.5×0.4
＝10+1
＝11
因此，2.5×（4+0.4）＝2.5×4×0.4＝10×0.4＝4，这样计算是错误的。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了乘法分配律的应用，乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此判断。
10．7x－7＝7(x－1)。
【答案】（1）正
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律的知识可知7(x-1)=7x-1×7=7，原题正确。
故答案为：正确
【分析】可以运用乘法分配律的知识把等式右边的式子进行变换，变换后判断即可。乘法分配律用字母表示是a(b+c)=ab+ac。
三、填空题
11．在横线上填上“>”“<”或“＝”。
0.79×326 326 4.03×3.1 4.03 3.5×11 3.5×10＋3.5
【答案】＜；＞；＝
【知识点】小数乘小数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：0.79＜1，所以0.79×326＜326；3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；3.5×11=3.5×10+3.5。
故答案为：＜；＞；=。
【分析】第一题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；
第二题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；
第三题：把11看作（10+1），然后运用乘法分配律变换后即可判断大小。
12．（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差 。
【答案】0.6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4）
=2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4
=2.5×0.4-0.4
=1-0.4
=0.6
所以他计算的结果与正确的答案相差0.6。
故答案为：0.6。
【分析】他计算的结果与正确的答案相差的数值=正确的算式-错误的算式=2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4），利用乘法分配律得到2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4，计算即可得出答案。
13．简便运算。5.6×12.5=0.7×（ ）×12.5=0.7×（（ ）×12.5）=0.7×（ ）=（ ）。
【答案】8；8；100；70
【知识点】小数乘法运算律
【解析】先把5.6写成0.7×8，接着用乘法结合律先算8×12.5=100，再算0.7×100=70。
14．（2017五上·西宁月考）据乘法的运算定律填空。
3.12×0.5= ×
6.9×4.5+3.1×4.5＝（ + ）×4.5
0.25×7.8×4=7.8×（ × ）
【答案】0.5；3.12；3.1；6.9；4；0.25
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】根据乘法交换律可知：3.12×0.5=0.5×3.12；
根据乘法分配律可知：6.9×4.5+3.1×4.5=(6.9+3.1)×4.5；
根据乘法交换律和结合律可知：0.25×7.8×4=7.8×(0.25×4).
故答案为：0.5；3.12；3.1；6.9；4；0.25
【分析】整数的运算定律或性质同样适用于小数的四则混合运算，根据数字特点结合乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律填空即可.
15．2.5×（0.8+40）=2.5× +2.5× ，运用了 律。
【答案】0.8；40；乘法分配
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×（0.8+40）=2.5×0.8+2.5×40，运用了乘法分配律。
故答案为：0.8；40；乘法分配。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
四、计算题
16．计算下面各题，能简算的要简算
（1）8.6－4.6×1.5
（2）7.88＋99×7.88
（3）5.64×3.6－0.6×5.64
（4）2.5×0.32×12.5
【答案】（1）解：8.6－4.6×1.5
＝8.6－6.9
＝1.7
（2）解：7.88＋99×7.88
＝7.88×1＋99×7.88
＝7.88×（1＋99）
＝7.88×100
＝788
（3）解：5.64×3.6－0.6×5.64
＝5.64×（3.6－0.6）
＝5.64×3
＝16.92
（4）解：2.5×0.32×12.5
＝2.5×（0.4×0.8）×12.5
＝（2.5×0.4）×（0.8×12.5）
＝1×10
＝10
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）把第一个数看作7.88×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（3）直接运用乘法分配律的反运用简便计算；
（4）把0.32写成（0.4×0.8），然后运用乘法结合律简便计算。
五、解答题
17．（2018五上·龙岗期中）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元）
答：一共要195元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【分析】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。
18．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
19．张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？
【答案】解：2.8×8×25
=（8×25）×2.8
= 200×2.8
=560（元）
答：王叔叔买牛奶花了560元钱。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】张叔叔买牛奶花的钱=一盒牛奶的价钱×一箱总共有的牛奶的盒数×总共买的牛奶的箱数。
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