2022-2023学年人教B版2019必修二第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试卷（Word版含解析）

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则( )
A. B. C. D.
2、(4分)若，，，则a，b，c的大小关系为( ).
A. B. C. D.
3、(4分)已知，，，则( )
A. B. C. D.
4、(4分)已知指数函数（且），，则( )
A.3 B.2 C. D.
5、(4分)螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第3年它们繁殖数量为( )
A.400 B.600 C.800 D.1600
6、(4分)若，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、(4分)已知函数（且），，则( )
A.4 B. C. D.
8、(4分)已知幂函数的图象过点，则等于( )
A. B.0 C. D.1
9、(4分)已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10、(4分)我们定义函数（表示不大于x的最大整数）为“下整函数”，定义函数（表示不小于x的最小整数）为“上整函数”，例如，；，.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费（单位：元）( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)函数（且）为奇函数，则当_________时，的最小值为___________.
12、(5分)若函数在区间的最大值与最小值之和为1，则___________.
13、(5分)土壤沙化危害严重，影响深远，因沙漠化每年给我国造成的直接经济损失达540亿元，而间接经济损失更是直接经济损失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一块绿地，每经过一年，沙漠吞噬其绿地面积的，经过x年，该绿地被沙漠吞噬了原来面积的，则x为__________.
14、(5分)已知指数函数，，且，则实数________.
15、(5分)某种干细胞在培养过程中，每30分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种干细胞由1个培养成1024个需经过________小时.
三、解答题(共35分)
16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
17、(9分)已知幂函数在上是单调递减函数.
（1）求m的值；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
18、(9分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.
（1）求a，b的值；
（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
19、(9分)某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售收入约为（）万元.
（1）若该公司的年产量为x（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润（单位：万元）表示为年产量x的函数；
（2）当这种产品的年产量为多少时，销售这种产品所得的年利润最大？
参考答案
1、答案：D
解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.
2、答案：D
解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.
3、答案：A
解析：本题考查函数性质及比大小.，，，所以.
4、答案：A
解析：本题考查指数函数求值.，则，则.
5、答案：C
解析：本题考查指数函数模型的应用.由题意得，，，则第3年数量.
6、答案：A
解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.
7、答案：A
解析：本题考查指数函数的求值.由，得，，则.
8、答案：B
解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.
9、答案：A
解析：因为函数为幂函数，所以，所以.
因为函数在上是单调递增的，
所以，
所以.
又因为，所以，1，2.
当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；
当时，，为偶函数，符合题意.
故.
所以.故选A.
10、答案：C
解析：当时，应付费2元，此时，，排除A，B；当时，应付费2元，此时，排除D.故选C.
11、答案：2，-4
解析：本题考查奇函数的综合运用.为奇函数，则，，则，，仅当时，最小值为-4.
12、答案：
解析：本题考查对数函数的单调性.因为，所以为递减函数，最大值为，最小值为，由题意得，解得.
13、答案：3
解析：本题考查指数函数在生活中的应用.先求绿地剩余面积y随时间x（年）变化的函数关系式，设绿地最初的面积为1，则经过1年，，经过2年，，…，那么经过x年，则.依题意得，解得.
14、答案：0
解析：本题考查指数函数与二次函数的综合运用.由，则，解得或（舍去），所以.
15、答案：5
解析：本题考查指数函数的应用.干细胞分裂一次时有2个细胞，分裂2次时变为个细胞，分裂n次时变为个细胞，，所以分裂10次，每小时分裂2次，所以需要5小时.
16、
（1）答案：8
解析：由根与系数的关系，得，，
从而.
（2）答案：
解析：由(1)得，且，则，
，令，则，
.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.
（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.
18、答案：（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.
19、答案：（1）
（2）当年产量为475件时，销售这种产品所得的年利润最大
解析：（1）当时，产品全部售出，当时，产品只能售出500件.
所以
（2）当时，，
所以当时，有最大值，
.
当时，.
故当年产量为475件时，销售这种产品所得的年利润最大.