2022-2023学年人教B版2019必修三第八章 向量的数量积与三角函数恒等变换 单元测试卷(word版含解析)

第八章 向量的数量积与三角函数恒等变换 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知，，则( )
A. B. C. D.
2、(4分)设，，则的值为( )
A.1 B. C. D.0
3、(4分)若，，，则( )
A. B. C. D.
4、(4分)( )
A. B. C. D.
5、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是( )
A. B. C.13 D.
6、(4分)费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为．根据以上性质，已知，P为内一点，记，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7、(4分)已知点O为所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为( )
A. B. C.2 D.3
8、(4分)已知在直角梯形ABCD中，，，，，P是DC的中点，则( ).
A. B. C.3 D.9
9、(4分)设向量，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C.与垂直 D.
10、(4分)若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于( ).
A. B. C.4 D.12
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知，，则________.
12、(5分)已知向量a，b满足，，则满足条件的一个向量_____________.
13、(5分)已知向量a，b，c满足，，，，则的取值范围为_______________.
14、(5分)已知在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为____________.
15、(5分)已知中心为O的正六边形ABCDEF的边长为2，则_____________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)在平面直角坐标系中，已知点
(1)求
(2)设实数t满足求t的值．
17、(9分)已知的坐标分别为.
(1) .若, 求角的值;
(2) .若, 求的值.
18、(9分)在平面直角坐标系xOy中，点.
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.
(2)设实数t满足，求t的值.
19、(9分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求c的坐标;
(2)若，且与垂直，求a与b的夹角.
参考答案
1、答案：B
解析：本题考查二倍角的正弦公式.由，，得，所以.
2、答案：C
解析：本题考查三角恒等变换公式，求三角函数值.由题意可得，，.
3、答案：A
解析：本题考查两角和的正切公式的应用.且，，所以，，又，.
4、答案：B
解析：本题考查两角和正弦公式的应用.原式.
5、答案：B
解析：
6、答案：B
解析：设为坐标原点，由，，，知且为锐角三角形，因此，费马点M在线段OC上，设，如图，
则为顶角是120°的等腰三角形，故，所以，则的最小值为.故选：B.
7、答案：B
解析：
8、答案：C
解析：因为，，所以，故选C.
9、答案：C
解析：因为，所以，所以.易知A,B,D均不正确.
10、答案：B
解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，
所以，所以.
11、答案：
解析：本题考查三角恒等变换.因为，，所以，，两式相加减可得，，所以.
12、答案：（只要满足都可以）
解析：设，则，
令，则，即.
13、答案：
解析：，
而，
.
又，，，，
，设与的夹角为，则，
，
即，
令，则，解得，
.
14、答案：
解析：如图所示，以A为原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，不妨设，，则，，
，
故当时，取得最小值，最小值为.
15、答案：-2
解析：由图可得.
16、答案： (1) (2)
解析： (1)
(2)即，
17、答案： (1) (2)
解析：(1) , ∴点C在上, 则.
(2)
则
原式＝
18、答案：(1)分别为
(2)
解析：(1)由题设知，则.
所以.
故所求的两条对角线的长分别为.
(2)由题设知，，
由，得，
从而，所以.
19、答案：（1）或
（2）
解析：（1）设.
由和，可得，解得或，
故或.
（2），
，即，
,整理得，
.
又，.