2022-2023学年人教B版2019必修三第七章 三角函数 单元测试卷(word版含解析)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教B版2019必修三第七章 三角函数 单元测试卷(word版含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 499.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-22 16:16:06 | ||
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文档简介
第七章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知函数的图象如图所示，现将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为( ).
A. B. C. D.
3、(4分)函数，的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
4、(4分)( )
A. B.1 C. D.
5、(4分)函数的递增区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
6、(4分)函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则( )
A. B. C. D.
7、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8、(4分)函数的单调区间是( )
A. B.
C. D.
9、(4分)已知，，则( )
A. B. C. D.
10、(4分)函数，的图象与x轴的交点是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.
12、(5分)若函数的最小正周期是，则__________.
13、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.
14、(5分)已知扇形的圆心角为120°,半径为cm,则此扇形的面积为____________cm .
15、(5分)已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知函数满足，其中，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象.
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)求在上的最值及相应的x值.
17、(9分)设常数，函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）若，求的值.
18、(9分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.
（1）求A，的值；
（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.
19、(9分)已知，，.函数的最小正周期为
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为,令,
即,
所以函数的单调递增区间为,
又因为函数在上单调递增,
所以,
所以,且,又因为,所以,
又在区间上有唯一的实数解,
所以,且,可得.
综上,.
故选：D.
2、答案：D
解析：由题图可知，的图象过点，故，因为，所以，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.故选D.
3、答案：B
解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.
4、答案：B
解析：本题考查三角求值..
5、答案：D
解析：本题考查三角函数的单调区间.由，，得，，即函数的单调递增区间为，.
6、答案：B
解析：本题考查由图象求参数.由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，，则.
7、答案：C
解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.
8、答案：D
解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，，解得，，故选D项.
9、答案：A
解析：本题考查正切函数值的大小关系比较.因为，，所以.
10、答案：B
解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.
11、答案：，
解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.
12、答案：2
解析：本题考查正弦型函数的图象与性质.根据正弦函数的图象与性质，知函数的最小正周期是，解得.
13、答案：
解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.
14、答案：
解析：设扇形的弧长为lcm，半径为R cm，圆心角的弧度数为,
因为,
所以.
所以.
15、答案：
解析：本题考查三角函数的周期.由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为.
16、答案：(1)
(2)
(3)当时，取得最小值，当时，取得最大值
解析：(1)函数.
又，
，，解得，
又，.
(2)由(1)知，函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)的图象；
再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
函数.
(3)当时，，，
由(2)知，
所以当时，取得最小值，当时，取得最大值.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.
18、答案：（1），
（2）
解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.
（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，
，，
实数m取值范围为.
19、答案：（1），（2）
解析：（1）依题：
的最小正周期为，
，
，
故所求单调递增区间为：，
（2）在内恒成立，
化简得：
即在内恒成立
记
，知其在单调递增.
，
的取值范围为
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知函数的图象如图所示，现将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为( ).
A. B. C. D.
3、(4分)函数，的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
4、(4分)( )
A. B.1 C. D.
5、(4分)函数的递增区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
6、(4分)函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则( )
A. B. C. D.
7、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8、(4分)函数的单调区间是( )
A. B.
C. D.
9、(4分)已知，，则( )
A. B. C. D.
10、(4分)函数，的图象与x轴的交点是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.
12、(5分)若函数的最小正周期是，则__________.
13、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.
14、(5分)已知扇形的圆心角为120°,半径为cm,则此扇形的面积为____________cm .
15、(5分)已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知函数满足，其中，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象.
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)求在上的最值及相应的x值.
17、(9分)设常数，函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）若，求的值.
18、(9分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.
（1）求A，的值；
（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.
19、(9分)已知，，.函数的最小正周期为
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为,令,
即,
所以函数的单调递增区间为,
又因为函数在上单调递增,
所以,
所以,且,又因为,所以,
又在区间上有唯一的实数解,
所以,且,可得.
综上,.
故选：D.
2、答案：D
解析：由题图可知，的图象过点，故，因为，所以，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.故选D.
3、答案：B
解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.
4、答案：B
解析：本题考查三角求值..
5、答案：D
解析：本题考查三角函数的单调区间.由，，得，，即函数的单调递增区间为，.
6、答案：B
解析：本题考查由图象求参数.由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，，则.
7、答案：C
解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.
8、答案：D
解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，，解得，，故选D项.
9、答案：A
解析：本题考查正切函数值的大小关系比较.因为，，所以.
10、答案：B
解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.
11、答案：，
解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.
12、答案：2
解析：本题考查正弦型函数的图象与性质.根据正弦函数的图象与性质，知函数的最小正周期是，解得.
13、答案：
解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.
14、答案：
解析：设扇形的弧长为lcm，半径为R cm，圆心角的弧度数为,
因为,
所以.
所以.
15、答案：
解析：本题考查三角函数的周期.由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为.
16、答案：(1)
(2)
(3)当时，取得最小值，当时，取得最大值
解析：(1)函数.
又，
，，解得，
又，.
(2)由(1)知，函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)的图象；
再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
函数.
(3)当时，，，
由(2)知，
所以当时，取得最小值，当时，取得最大值.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.
18、答案：（1），
（2）
解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.
（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，
，，
实数m取值范围为.
19、答案：（1），（2）
解析：（1）依题：
的最小正周期为，
，
，
故所求单调递增区间为：，
（2）在内恒成立，
化简得：
即在内恒成立
记
，知其在单调递增.
，
的取值范围为