2022-2023学年北师大2019必修一第三章 指数运算与指数函数 单元测试卷(word版含解析)

第三章 指数运算与指数函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知指数函数（且），，则( )
A.3 B.2 C. D.
2、(4分)设函数，若，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、(4分)若，，则( )
A. B. C. D.
4、(4分)函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、(4分)若，，则( )
A.0 B. C. D.
6、(4分)函数，(且)的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是( )
A. B. C. D.
7、(4分)若指数函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、(4分)函数且的图像必经过点（ ）
A. B. C. D.
9、(4分)设 ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
10、(4分)已知，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知函数（且）的图象如图所示，则___________.
12、(5分)已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的2倍，则______.
13、(5分)函数的单调递增区间为________.
14、(5分)函数在上的最大值与最小值的和为3，则______.
15、(5分)已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.
（1）求a，b的值；
（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
17、(9分)已知函数，其中
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求实数的取值范围.
18、(9分)已知函数.
(1)若，求的值；
(2)求的值.
19、(9分)已知x，y，z为正数，，且.
(1)求p的值；
(2)求证：.
参考答案
1、答案：A
解析：本题考查指数函数求值.，则，则.
2、答案：D
解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.
3、答案：B
解析：本题考查指数函数的运算..
4、答案：C
解析：设,其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C.
5、答案：B
解析：.
6、答案：B
解析：当时，，所以函数过定点.
7、答案：B
解析：在R上是减函数，，.
8、答案：B
解析：由题意，函数且，
令，可得，所以函数过定点.
故选：B.
9、答案：C
解析：函数为减函数；
故，
函数在上为增函数；
故，
故，
故选：C.
10、答案：A
解析：由题意知，所以函数的定义域为R，因为，所以函数是定义在R上的奇函数.因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，所以函数在R上单调递增.若，则，此时，则.故本题正确答案为A.
11、答案：
解析：本题考查根据指数函数图象求底数值.根据图象可知，即，解得.
12、答案：或2
解析：
13、答案：
解析：
14、答案：2
解析：令，若，则.；若，同理得(舍去).
15、答案：
解析：令，由，得，
所以原问题转化为不等式对任意的恒成立.
构造函数，，
易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，，
所以即得，
所以实数a的取值范围是.
16、答案：（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.
17、答案： （1）最小值为，最大值为26；
（2）.
解析： (1)
令，
∵，
∴.
令
当时，是减函数；当时，是增函数.
∴
(2)∵恒成立，即恒成立
∴恒成立.
由(1)知，
∴.
故的取值范围为
18、答案：(1).
(2)原式结果为1011.
解析：(1)函数，
.
(2)，
.
19、答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)设，则，，.
由，得.
，.
(2)，
又，.