2022-2023学年北师大版2019必修二第二章 平面向量及其应用 单元测试卷(word版含解析)

第二章 平面向量及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知D是所在平面内的一点，且，设，则( ).
A. B. C.3 D.-3
3、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是( )
A. B. C.13 D.
4、(4分)已知点O为所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为( )
A. B. C.2 D.3
5、(4分)中，，则其最大内角的余弦值为( )
A. B. C. D.
6、(4分)已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为( ).
A. B. C. D.
7、(4分)已知，向量a与向量b的夹角为120°，e是与b同向的单位向量，则a在b上的投影向量为( ).
A.e B. C. D.
8、(4分)已知，，则“”是“”的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
9、(4分)已知两点，，则与向量同向的单位向量是( ).
A. B. C. D.
10、(4分)已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为( ).
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)在中,为上两点且,若,则的长为_____________.
12、(5分)已知向量a，b满足，，则满足条件的一个向量_____________.
13、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则该三角形的面积等于______.
14、(5分)已知向量，且，则向量的坐标可以是_______．
15、(5分)已知向量a，b，c满足，，，，则的取值范围为_______________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知的内角所对的边为,且满足.
(1)求角的大小；
(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.
17、(9分)分别为 的内角 的对边. 已知.
(1) 若, 求 的面积;
(2)若, 且, 求.
18(本题 9 分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
19、(9分)已知锐角, 内角 的对边分别为.
(1) 若 的面积为, 求b 的值;
(2) 若, 求 的周长.
参考答案
1、答案：A
解析：原式可化为，
因为，所以.
设外接圆的半径为R，所以，所以，
所以，所以，A项正确；B同理，不一定正确；
又因为，所以C、D项不一定成立综上所述，选A.
2、答案：D
解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，
所以，因为，
所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.
3、答案：B
解析：
4、答案：B
解析：
5、答案：C
解析：在中，，
所以，
所以是的最大内角，
由余弦定理知
故本题正确答案为C
6、答案：C
解析：，，，，，.故选C.
7、答案：D
解析：a在b上的投影向量为.故选D.
8、答案：A
解析：因为，，
若，则，解得，
所以由“”可得出“”，
由“”不一定得出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.
9、答案：A
解析：因为，，所以，所以与同向的单位向量为.故选A.
10、答案：A
解析：设顶点D的坐标为，
，，且，
故选A.
11、答案：
解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.
12、答案：（只要满足都可以）
解析：设，则，
令，则，即.
13、答案：或
解析：因为，，，
所以由余弦定理，可得，
整理得，解得或4，
所以三角形的面积或
故答案为：或
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：，
而，
.
又，，，，
，设与的夹角为，则，
，
即，
令，则，解得，
.
16、答案：(1) (2)
解析： (1)因为,所以,
因为,所以,,
即,
因为,所以,
则,,,.
(2)因为的外接圆半径为1,所以,
则,
即,当且仅当时取等号,
故,的最大值为.
17、答案：(1) (2)
解析：(1),
, 即.
由余弦定理, 得, 即, , 则,
的面积.
(2),
,
,
或.
当 时,.
当 时, ,
由余弦定理, 得.
18、
（1）答案：
解析：因为，由正弦定理得，
，
，所以，
又，所以；
（2）答案：
解析：由（1）知，
由正弦定理得，
由于为锐角三角形，故，
所以，则，故，
.
19、答案：（1）(2)
解析：（1）因为, 所以, 由正弦定理可得, 所以, 又 是锐角三角形, 所以, 又因为, 所以.
(2) 由（1）可知, , 由余弦定理可得, 又,
所以, 即, 所以, 又, 解得, 所以, 所以 的周长为.