2022-2023学年北师大版2019必修二第一章 三角函数 单元测试卷(word版含解析)

第一章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、(4分)函数，的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
3、(4分)( )
A. B.1 C. D.
4、(4分)已知，则的值为( )
A. B. C. D.
5、(4分)已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
6、(4分)设函数图像关于原点对称，则为（ ）
A． B． C． D．
7、(4分)函数（，，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8、(4分)函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
9、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
10、(4分)已知，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.
12、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.
13、(5分)函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.
14、(5分)已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.
15、(5分)设，则__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)设常数，函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）若，求的值.
17、(9分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.
（1）求A，的值；
（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.
18、(9分)已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值；
（3）若，求的值.
19、(9分)已知求：
(1)和的值；
(2)的值．
参考答案
1、答案：D
解析：因为,令,
即,
所以函数的单调递增区间为,
又因为函数在上单调递增,
所以,
所以,且,又因为,所以,
又在区间上有唯一的实数解,
所以,且,可得.
综上,.
故选：D.
2、答案：B
解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.
3、答案：B
解析：本题考查三角求值..
4、答案：A
解析：本题考查三角函数求值.，又与互补，所以.
5、答案：D
解析：由题意得，故，∴，
∴，∴，∴．
∵，，
∴选项A，B不正确；
又，，∴选项C不正确，选项D正确．
6、答案：D
解析：
7、答案：D
解析：本题考查函数的周期.由题意可知，或，所以或，可得或6.
8、答案：B
解析：本题考查正切函数的周期性.由正切函数周期公式，可求得函数的最小正周期是.
9、答案：C
解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.
10、答案：A
解析：本题考查正切函数值的大小关系比较.因为，，所以.
11、答案：，
解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.
12、答案：
解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.
13、答案：
解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.
14、答案：
解析：本题考查三角函数的周期.由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为.
15、答案：
解析：本题考查诱导公式.，，，，，的周期为4，且，所以.
16、答案：（1）
（2）
解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.
17、答案：（1），
（2）
解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.
（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，
，，
实数m取值范围为.
18、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）.
（2），是第三象限角，
，，
.
（3），
.
19、答案： (1), (2)
解析： (1)∵已知，平方可得，，为锐角，，，．
(2)由(1)可得，，，．