2022-2023学年苏教版2019必修一第七章 三角函数 单元测试卷(word版含解析)

第七章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、(4分)函数，的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
3、(4分)已知，则的值为( )
A. B. C. D.
4、(4分)设函数图像关于原点对称，则为（ ）
A． B． C． D．
5、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
6、(4分)函数，的图象与x轴的交点是( )
A. B. C. D.
7、(4分)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.2
8、(4分)已知点在函数的图象上，若角的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边所在的直线经过点M，则( )
A. B. C.或 D.或
9、(4分)已知集合，则集合( )
A. B. C. D.
10、(4分)在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)若函数的最小正周期是，则__________.
12、(5分)函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.
13、(5分)设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______.
14、(5分)圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______．
15、(5分)若在上有两个不同的实数值满足方程，则k的取值范围是________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.
（1）求A，的值；
（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.
17、(9分)已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若且,求的值.
18、(9分)已知函数图象的任意两条相邻对称轴间距离为
（1）求的值；
（2）若是第一象限角，且,求的值
19、(9分)已知函数的最小正周期为π.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求方程在上根的个数.
参考答案
1、答案：D
解析：因为,令,
即,
所以函数的单调递增区间为,
又因为函数在上单调递增,
所以,
所以,且,又因为,所以,
又在区间上有唯一的实数解,
所以,且,可得.
综上,.
故选：D.
2、答案：B
解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.
3、答案：A
解析：本题考查三角函数求值.，又与互补，所以.
4、答案：D
解析：
5、答案：C
解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.
6、答案：B
解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.
7、答案：C
解析：本题考查圆心角的弧度数的意义以及弧长公式的应用.
如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则边AB所对的圆心角，作，垂足为M，在直角中，，，，，，由弧长公式，得.
8、答案：C
解析：本题考查三角函数的定义.由题意可知角的终边在第一象限或第三象限，点，且M到原点的距离.当角的终边在第一象限时，；当角的终边在第三象限时，.
9、答案：B
解析：本题考查三角函数值的符号及集合的子集个数.根据函数的解析式可得，终边x不会落在坐标轴上，当x在第一象限时，可得，落在第二、三、四象限时，，可得.
10、答案：A
解析：，根据弧长公式，得
11、答案：2
解析：本题考查正弦型函数的图象与性质.根据正弦函数的图象与性质，知函数的最小正周期是，解得.
12、答案：
解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.
13、答案：
解析：对任意的实数x都成立，为的最大值，，，
，当时，取最小值.
14、答案：12，
解析：设从点出发秒后点第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点转过了（弧度）
故答案为：12，
15、答案：
解析：解：化简可得
，原问题等价于与的图象有两个不同的交点，，，作出图象可得，解得.
16、答案：（1），
（2）
解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.
（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，
，，
实数m取值范围为.
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
因为函数的最小正周期为π,所以,解得.
(2)由(1)知.
因为,所以.
因为,所以.
因为,所以,
所以.
所以.
18、答案： （1）（2）
解析： （1）
又因为函数图象的任意两条相邻对称轴间距离为
所以函数的最小正周期为.
又
所以,
解得.
（2）据（1）求解知，
又因为
所以，
所以
又因为是第一象限角，故
所以
19、答案：(1)单调递增区间为，
(2)根的个数为4
解析：解：(1)
.
因为的最小正周期，所以，
故.
令，，
得，，
所以的单调递增区间为，.
(2)由(1)知.
方程在上根的个数，即方程的根的个数.
结合和的图像，如图所示.
因为在上单调递减，在上单调递增，且，，
所以结合图像可知函数在上有4个零点，
即方程在上根的个数为4.