2022-2023学年苏教版2019必修一第四章 指数与对数 单元测试卷（Word版含解析）

第四章 指数与对数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( )
A. B. C. D.
2、(4分)若，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、(4分)若，，则( )
A.0 B. C. D.
4、(4分)若，令，则t的最小值属于( )
A. B. C. D.
5、(4分)若，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6、(4分)已知，则( )
A. B. C. D.
7、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（ ）
A. B. C. D.
8、(4分)设，则（ ）
A. B. C. D.
9、(4分)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：）( )
A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟
10、(4分)已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是( )
A.,, B.,,
C. D.,
二、填空题(共25分)
11、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.
12、(5分)___________.
13、(5分)求值：___________.
14、(5分)若，，则__________.
15、(5分)若函数为偶函数，则___________.
三、解答题(共35分)
16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
17、(9分)已知函数.
(1)若，求的值；
(2)求的值.
18、(9分)已知.
（1）解不等式：；
（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.
19、(9分)已知x，y，z为正数，，且.
(1)求p的值；
(2)求证：.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.
2、答案：A
解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.
3、答案：B
解析：.
4、答案：C
解析：设，则，，，
令，，易知单增，
且，，则存在，使，
即，，单减；，，单增；
又，
则，
易知在单减，即
故选：C
5、答案：C
解析：，因此.
6、答案：B
解析：由，得，由，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，画出的大致图象如下图所示，分析可得，故选B.
7、答案：D
解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；
当时，可得，单调递增，又由，
因为，所以，即.
8、答案：B
解析：由题意，
，且
，故 故选：B
9、答案：D
解析：由题知，，，，，，，.故选：D.
10、答案：D
解析：当时，，即，
所以的值域为.
当时，，即，
所以的值域为.
若存在，使得，则.
若，则或，解得或.
所以当时，，即实数a的取值范围是.
11、答案：24
解析：因为，所以，则M的数量级为24.
12、答案：2
解析：原式.
13、答案：2
解析：
14、答案：
解析：，，
.
故答案为：.
15、答案：1
解析：因为函数为偶函数，
所以，
即，
即，
所以，
整理得，
所以，
解得．
故答案为：1．
16、
（1）答案：8
解析：由根与系数的关系，得，，
从而.
（2）答案：
解析：由(1)得，且，则，
，令，则，
.
17、答案：(1).
(2)原式结果为1011.
解析：(1)函数，
.
(2)，
.
18、答案：（1）或；（2）或
解析： （1）或；
（2）令，则
在区间上的最小值，在上的最大值为4，
当时，，；
当，，.
综上，或
19、答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)设，则，，.
由，得.
，.
(2)，
又，.