2022-2023学年苏教版2019必修二第十二章 复数 单元测试卷（Word版含解析）

第十二章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知i 是虚数单位, 则复数 的共轭复数为( )
A. B. C. i D.
2、(4分)若, 则 ( )
A. B. C. D.
3、(4分)已知复数，且，则( )
A. B.
C. ， D. ，
4、(4分)复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
5、(4分)若复数z 满足, 其中 为虚数单位, 则复数 的虚部为( )
A. 1 B. C. I D.
6、(4分)在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
7、(4分)复数，，i是虚数单位.若，则( )
A.2 B. C.0 D.
8、(4分)设复数满足：，则的共轭复数是( )
A. B. C. D.
9、(4分)若复数，则( )
A. B.3 C. D.5
10、(4分)已知复数z满足，则在复平面内z对应点的轨迹为( ).
A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知复数满足，则复平面内由点形成的区域的面积为______．
12、(5分)已知是关于x的方程的根，则________.
13、(5分)已知，则_____________，_____________．
14、(5分)若复数，则共轭复数_________.
15、(5分)已知复数在复平面内对应的点为A，复数在复平面内对应的点为B，若向量与虚轴垂直，则的虚部为_________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)设z是虚数，是实数，且．
（1）求z的实部的取值范围；
（2）设，求证：为纯虚数．
17、(9分)已知复数.当m为何实数时，
(1)z是虚数.
(2)z是纯虚数.
18、(9分)已知复数(i为虚数单位，)为纯虚数，和实数b是关于x的方程的两个根.
（1）求实数a,b的值.
（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积.
19、(9分)已知复数
（1）当实数m为何值时，z为实数；
（2）当实数m为何值时，z为纯虚数.
参考答案
1、答案：D
解析：, 其共轭复数为. 故选 D.
2、答案：A
解析：设, 因为, 所以, 故.
3、答案：A
解析：
4、答案：C
解析：
5、答案：A
解析：由题得, 所以 故选：A
6、答案：B
解析：
7、答案：D
解析：,
,
,
解得,
故选：D.
8、答案：C
解析：，，的共轭复数是，
故选：C．
9、答案：C
解析：.
故选：C
10、答案：A
解析：设复数，
根据复数的几何意义知，表示复平面内点与点的距离，
表示复平面内点与点的距离，
因为，即点到A，B两点间的距离相等，
所以点在线段AB的垂直平分线上，所以在复平面内z对应点的轨迹为直线.
11、答案：π
解析：
12、答案：9
解析：由题可知，即，所以解得所以
13、答案：；.
解析：
14、答案：
解析：，
．
故答案为：．
15、答案：
解析：
16、答案：（1）（2）见解析
解析：（1）设，则
．
是实数， ，又， ，此时．
， ，即z的实部的取值范围为．
（2），
， ．又，，是纯虚数．
17、答案：(1)且.
(2)或.
解析：(1)当
即且时，z是虚数.
(2)当
即或时，z是纯虚数.
18、答案：(1)，
(2)该图形的面积
解析：(1)因为为纯虚数，
所以,即,解得，
此时，由根与系数的关系得，解得.
(2)复数z满足，即,
不等式的解集在复平面内是圆(O为坐标原点)的
外部(包括边界)所有点组成的集合，
不等式的解集是在复平面内圆的内部(包括边界)所有点组成的集合，
所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界).
该图形的面积.
19、答案：（1）或；（2）.
解析：（1）若z为实数，则，
解得或；
（2）若z为纯虚数，则，
解得.