高中数学人教A版2019必修第一册1.1 集合的概念 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.1 集合的概念
复习引入
我们知道方程在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点距离等于定长的点组成了一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成了一个球面.因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.
在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数（0,1,2,3，……）的集合，同一平面内到定点的距离等于定长的点（圆）的集合等.为了有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面从集合的含义开始.
探索新知
思考1：看下面的例1——例6，哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？（日常生活实例）
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）地球上的四大洋.
可以，太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋.
可以，2,4,6,8,10.
可以，立德中学今年入学的全体高一学生.
（4）所有的正方形；
可以，所有的正方形.
（5）到直线的距离等于定长的所有点；
可以，与平行的直线.
（6）方程的所有实数根；
可以，1和2.
探索新知
思考1：看下面的例1——例6，哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？（数学实例）
探索新知
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母…表示集合,用小写拉丁字母…表示元素.
如果是集合的元素,就说属于集合记作;如果不是集合的元素,就说不属于集合记作.
思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
思考3：集合和集合一样吗？
一样，因为集合的元素具有无序性.
思考4：1,2,1,3,4这五个数组成的集合中有几个元素？
4个，因为集合的元素具有互异性.
探索新知
探索新知
集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.
只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
常用数集的记法：
:自然数集（非负整数集）
：正整数集
整数集
有理数集
实数集
我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？
探索新知
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为；“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为
列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.
思考5：尝试用列举法表示的解集.你有什么发现？
思考6：你能用自然语言描述集合吗？
注：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如.
探索新知
不等式的解是,因为满足的实数解有无数个，所以
的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：是实数，且,把解集表示为
又比如，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.
例析
例1.用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程的所有实数根组成的集合.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A=
(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,
那么B=
例析
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解：(1)设,则是一个实数，且.因此，用描述法表示为
方程有两个实数根，因此，用列举法表示为
(2)设,则是一个整数，即且因此，用描述法表 示为
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为
例析
我们约定，如果从上下文的关系看，是明确的，那么可以省略，只写其元素.
例如，集合也可表示为；集合也可表示为.
思考7：举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.
练习
例1.下列对象能构成集合的是（ ）.
A.高一年级长得帅的学生 B
C.全体很大的自然数 D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
题型一：集合的概念及特征
变1.由实数组成的集合中最多含有（ ）个元素.
答案：D.因为A没有一个确定的标准；B中，不符合元素的互异性；C不能构成集合.
答案：4.由题意知，，所以可分别化为.故有4个元素.
练习
题型二：元素与集合的关系
例2.集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ）.
A. B C.1 D.
答案：D.
变2.设集合是由满足的有序实数对构成的，则-1,
(用符号或填空)
答案：.
练习
题型三：集合的表示法
例3.(1)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合A；
②小于8的质数组成的集合B；
③方程的实数根组成的集合C；
④一次函数与的图象的交点组成的集合D.
答案：;;;
练习
题型三：集合的表示法
例3.(2)用描述法表示下列集合：
①函数图象上的所有点组成的集合；
②不等式组成的集合；
③被3除余数等于1的正整数组成的集合；
④与的所有正的公倍数组成的集合.
答案：;;;
练习
题型四：利用元素的互异性求参数
例4.已知集合A中含有两个元素1和且，则实数的值为？
解：∵，而A中含有两个元素1和
∴(1)若=1，则集合,不符合集合元素的互异性；
(2)若=，则=-1或1（1舍去），此时集合，符合.
综上，的值为-1.
练习
题型四：利用元素的互异性求参数
变4.已知，，若集合,则的值为？
答案：-1
课堂小结
1.集合的概念；
2.集合中元素的特性；
3.集合与元素的关系；
4.常用数集；
5.集合的表示方法.
作业
课本P5练习1—3题；习题1—4题