数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合的概念
数集：
①自然数的集合;
②方程x2+5x＋6=0的实数根集合;
③不等式x-7<3的解的集合.
一、探究新知
2.初中的集合实例
1.生活中的集合实例
“集合”这个词同学们经常听到，比如上体育课的开始和结束都要“集合”.
将分散的人或事物聚集在一起.
那么，在高中阶段我们又是怎样定义“集合”的呢？
“集合”在日常生活中的意思是：
《汉书·匈奴传下》：“发三十万众，具三百日粮……计其道里，一年尚未集合，兵先至者聚居暴露。”
点集：
①平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆).
②到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(即这条
线段的垂直平分线).
一、探究新知
在例(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；
看下面的例子：
(1)1～10之间的所有偶数；
(2)枫华普高今年入学的全体高一学生；
(3)所有的正方形；
(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；
(5)方程x2－3x＋2=0的所有实数根；
(6)地球上的四大洋．
在例(2)中,把枫华普高今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合．
思考： 上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么
1.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
二、集合的有关概念
知识点一
集合的定义
集合通常用大写字母A、B、C…表示,
元素通常用小写字母a、b、c…表示.
a、b、c
元素
集合(A)
问题1：我班所有的“帅哥”能否构成一个集合 由此说明什么
问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
问题3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有
变化？由此说明什么？
集合中元素必须是确定的(即确定性),也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
集合中的元素是互不相同的(即互异性)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
集合中的元素是没有顺序的(即无序性)，也就是说，集合中的任何两个元素都可以交换位置.
集合中的元素有什么特征
2.集合中元素的特性：
如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
确定性、互异性、无序性.
二、集合的有关概念
能
不能
小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由.
(1)较小的数. (2)1～10之间的所有偶数.
知识点二
集合的特性
(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
3.元素和集合的关系：属于、不属于关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；
4∈A
3 A，
用A表示“1～10以内的所有偶数”组成的集合，问3、4 与集合A之间的关系如何？
知识点三
元素与集合的关系
数集 含义 符号
自然数集(非负整数集) 全体非负整数组成的集合 N
正整数集 全体正整数组成的集合 N* 或N+
整数集 全体整数组成的集合 Z
有理数集 全体有理数组成的集合 Q
实数集 全体实数组成的集合 R
知识点四
常用数集及其表示
R
Q
Z
N
N* 或N+
N, N* 或N+, Z, Q, R之间的关系：
还能用其它方法表示这些数集之间的关系吗？
Z
Q
R
N* N+
N
你想到了吗？
例3 由a2、2-a、4组成集合A，若A中含有3个元素，则实数a的
取值可以是( )
A.1 B.-2 C.6 D.2
三、典型例题
例1 对于以下说法正确的是(　)
①接近于0的数的全体构成一个集合；
②三角形的全体构成一个集合；
③我国的小河流构成一个集合；
④不大于3的所有自然数构成一个集合．
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
例2 若集合S中三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC
一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
D
D
C
看什么看，快做题
A
课本第5页练习第1、2题
1.集合的概念：
一些元素组成的总体
3.元素与集合的关系：
2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性
5.常用数集的记法：
4.集合相等：
两个集合的元素是一样的
属于(∈)、不属于( )
课堂小结
数集 符号
自然数集(非负整数集) N
正整数集 N* 或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
五、巩固提升
课堂作业: 第5页习题1.1第1题
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.2 集合的表示方法
地球上的四大名著能否构成一个集合？若能，那怎样表示呢？
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
我们要把他们放到书架上，你有几种放置方式呢？
《西游记》
知识点一
列举法
1.定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
{ }
先用花括号
(表示整体）
用“，”隔开
①要把集合这的元素都列举出来，写在{ }内
②元素之间用，隔开
③元素不重复且无顺序
注意
1 2 3
， ，
2.用列举法表示集合的种类
个数少且有限时，全部列举；
元素多且有限时，可列举部分，中间用省略号表示；
元素个数无限但有规律时，颗类似于上面的方法表示.
自然数集N可以表述为
实数集可以写成 ｛实数｝
但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
小组讨论
实数集能用描述法表述吗？
例1 用列举法表示下列集合
（1）小于8的所有自然数的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
那同学们思考一下x-7＜3的解集还能用列举法表示吗？
知识点二
描述法
1.定义：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
这种表示集合的方法称为描述法.
代表元素
代表元素
的范围
代表元素的共同特征
用竖线隔开
各位判官，辩一辩
{ x＞1}
{x∈Z|x=2m}
例2 用描述法表示下列集合：
方程的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10而小于20的所有整数组成的集合B
(3)不等式的解集
(4)奇数集
(5)偶数集
(5)偶数集表示为｛∈Z|=∈Z｝.
【解析】
(1)A={| }；
(2)B={∈Z|}；
(3)把不等式的解集表示为｛∈R|＞3｝；
(4)奇数集表示为｛∈Z|=∈Z｝；
例3 用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
(2)平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B；
(3)小于10的所有非负整数组成的集合；
(4)方程（x-2） +（y+3） =0的解集；
(5)直线y=x与y=-x+2的交点组成的集合.
{（1 ,1）}
或A={x∈R|x(x-1)=0}
{x∈N|x＜10}或{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
{（2，-3）}或
知识点三
Venn图法
定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
1，3，5，7，9
A
课堂小结
1.列举法：
把元素一一列举出来，并用{ }括起来
2.描述法：
把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
3.Venn图法：
用平面上封闭曲线的内部代表集合
4.数集与点集的含义：